Примеры решения задач по разделу 2
Задача 1
Облигация А со сроком погашения 1 год размещается с дисконтом 40%. Облигация Б со сроком погашения 3 года и купонной ставкой 50% реализуется по номиналу. Облигация В погашается через 1 год при купонной ставке 40% и имеет рыночную цену 90% от номинала. Покупка какой облигации дает инвестору большую текущую доходность?
Решение:
Найдём текущие доходности по каждой облигации:
ДТА = 40/100 * 100% = 66,7%
ДТБ = 50/100 *100% = 50%
ДТВ = (40+10)/100 * 100% = 55,6 %
Таким образом, доходность будет выше у облигации А.
Задача 2
Правительство решает выпустить краткосрочные долговые обязательства сроком на 3 месяца с выплатой дохода в виде дисконта. Банковская ставка по депозитам – 80%, по кредитам – 100% годовых. Определить размер дисконта.
Решение:
Доходность облигаций должна быть не ниже доходности депозита, чтобы быть привлекательной для инвесторов. Следовательно, можно составить неравенство, где х – размер дисконта:
;
4,8 х ≥ 0,8;
или
16,7%.
Задача 3
В чем различие текущей и конечной доходности облигации номиналом 1000руб., купонной ставкой 8% годовых, сроком обращения 5 лет, если она продавалась с дисконтом 20%?
Решение:
Задача 4
Облигация номинальной стоимостью 1000 рублей выпущена со сроком обращения 2 года. Купонный доход выплачивается 1 раз в год из расчёта 10% годовых. Определить рыночную ставку процента для случая простого и сложного начисления процента, если облигация приобретена инвестором по цене 950 рублей.
Решение:
Рыночная ставка процента будет равна полной доходности облигации. Для случая простого процента:
Для случая сложного процента для нахождения полной доходности необходимо решить уравнение, где х – искомая ставка процента:
или
.
Поскольку ставка процента не может быть отрицательной, остаётся только одно решение: ставка процента будет равна 7,8 % годовых.
Задача 5
Срок обращения ГКО – 91 день, с момента проведения аукциона прошло 30 дней. Средневзвешенный курс аукциона – 77%, текущий курс – 83%. Оценить доходность ГКО, полученную инвестором после продажи ГКО на вторичном рынке.
Решение:
Доходность к погашению: инвестор купил ГКО на вторичном рынке и держит до погашения.
Задача 6
Оценить доходность ГКО к погашению для условий ранее приведённой задачи.
Решение:
Задача 7
Инвестор покупает ГКО на аукционе и держит до погашения. Оценить полную доходность ГКО для приведённой выше задачи.
Решение:
Задача 8
Рассчитать эффективную доходность для приведённого выше примера.
Решение:
Задача 9
Дисконтный вексель выписывается на сумму 1200 рублей со сроком платежа 90 дней. Банковская ставка по депозитам - 25% годовых. Определить цену размещения коммерческим банком таких векселей.
Решение:
Исходя из условия равной доходности всех финансовых инструментов, составим уравнение для текущей доходности векселя:
,
где х – дисконт векселя;
4х = 0,25 (1200 – х) = 300 – 0,25х;
рубля.
Цена размещения векселя составляет: Ц в = 1200 – 70,6 = 1129,4 руб.
Задача 10
Облигация федерального займа с переменным купоном была приобретена юридическим лицом за 77 дней до погашения по цене 103% (с учётом накопленного купонного дохода). Доходность облигации к погашению с учётом налогообложения в этот момент составила 76% годовых. Определить размер последнего купона по облигации (в % годовых), если длительность последнего купонного периода составила 94 дня. Ставку налога на прибыль принять равной 24% для дисконтной части дохода и 15% для купонной части дохода.