Таким образом, если инвестор решает вопрос о приобретении облигаций, имеющий одинаковую оценочную цену, то он должен отдать предпочтение облигации с меньшей величиной дюрации.

Дюрация дает приемлемую точность для оценки изменения цены облигации только при небольшом изменении процентной ставки r. При значительных изменениях процентной ставки для оценки изменения цены облигации используется такой инвестиционный показатель, как изгиб (convexity), который обозначается через conv. Изгиб представляет собой второй член разложения цены облигации в ряд Тейлора:

(1-14)

Изгиб будет равен:

(1-15)

Относительное изменение цены облигации, учитываемое с помощью изгиба, определяется как:

(1-16)

Вторая производная от цены облигации, определяемой выражением (1-1) и, входящая в (1-15) определяется:

(1-17)

Изгиб, как и дюрация, определяется в купонных периодах. Если купон выплачивается один раз в год, то результат изгиба получается в годах.

Изгиб – одно из важнейших инвестиционных свойств облигации, особенно в условиях нестабильности процентных ставок. Он говорит о кривизне графика цены облигации ЦОf_(r). Если две облигации имеют одинаковую цену и дюрацию. но разный изгиб, то инвестор должен отдать предпочтение облигации с большей величиной изгиба, так как при ростеrее цена будет падать в меньшей степени, а при уменьшенииr– будет возрастать в большей степени, чем у облигации с меньшей величиной изгиба.

Изменение цены облигации при изменении процентной ставки с учетом дюрации и изгиба может быть определено:

(1-18)

Свойства изгиба

1. Его величина возрастает при уменьшении rи падает при ростеr.

2. При одинаковом значении rи времени погашения величина изгиба больше для облигаций с более низким купоном.

3. При одинаковом значении rи дюрации величина изгиба меньше для облигации с более низким купоном.

4. Величина изгиба возрастает в большей степени, чем растет дюрация.

1.2. Ценообразование на акции

Важное место при оценке стоимости акций занимает так называемая балансовая стоимость акции (БСА) или коэффициент покрытия акций (КПА). Данный показатель говорит о том, какие чистые активы общества приходятся (обеспечивают) одну акцию определенной категории с учетом очередности удовлетворения претензий их держателей. Данный показатель рассчитывается в ценах баланса в предположении, что общество подлежит ликвидации.

Чистые активы общества, обеспечивающие обыкновенные акции (ЧАОА) определяются следующим образом: сумма актива баланса минус общая кредиторская задолженность, задолженность участников по оплате уставного капитала, остаточная стоимость нематериальных активов, суммарная ликвидационная (номинальная) стоимость выпущенных привилегированных акций, собственные акции общества, выкупленные на баланс общества, убытки общества. Тогда балансовая стоимость (коэффициент покрытия) обыкновенной акции определяется:

, (1-19)

где: n_оа– количество обыкновенных акций в обращении.

Чистые активы общества, обеспечивающие привилегированные акции(ЧАПА) определяются так же как ЧАОА, за исключением того, что из активов не вычитается суммарная ликвидационная стоимость привилегированных акций. Тогда коэффициент покрытия привелигерованных (КППА) определяется как:

, (1-20)

где: n_nа– количество привилегированных акций в обращении.

Приведенные выше способы стоимостной оценки акций через балансовую стоимость активов имеют ряд серьезных недостатков. Во-первых, цены баланса могут значительно отличаться от реальной рыночной цены активов. Во-вторых, акционерное общество не предоставляет своим участникам возможности выхода из общества, в отличии, например, от общества с ограниченной ответственностью. Поэтому оценка балансовой стоимости акций делается исходя из предположения о возможной ликвидации общества, что для нормально работающего предприятия является слишком вольным допущением. В этой связи балансовая стоимость акций может существенно отличаться от рыночной.

Для хорошо работающего предприятия рыночная цена, как правило, выше балансовой, для плохо работающего ниже. Если отношение рыночной стоимости акции к ее балансовой стоимости будет слишком большим, то это говорит о переоценке курса акций на рынке. В целом считается, что значение указанного отношения на уровне 1,2-1,3 можно рассматривать как порог, выше которого начинается спекулятивный курс акций. Вместе с тем для большинства российских акционерных обществ балансовая стоимость акций значительно выше рыночной и поэтому в большинстве случаев не может служить объективной основой доля оценки рыночной цены.

Более точную оценку рыночной стоимости акций дает оценка на основе анализа потока доходов, которые может обеспечить акция ее владельцу. Если рассматривать акцию как облигацию с неограниченным сроком обращения, то оценка рыночной стоимости акции определяется как:

(1-21)

где: Di– предполагаемый дивиденд по акции вi-ом периоде.

Если компания предполагает выплачивать одинаковые дивиденды, то формула (1-21) может быть приведена к более простому виду:

(1-22)

Если инвестор предполагает в будущем продать акцию по некоторой цене ЦП, то сегодняшняя стоимость акции может быть оценена как:

(1-23)

Как следует из приведенных формул, ключевым элементом при оценке стоимости акций является величина дивиденда. В то же время так называемые кампании роста могут в течение некоторого периода времени не выплачивать дивиденды, направляя всю заработанную прибыль на развитие. При этом реальный капитал кампании, стоящий за каждой акцией, будет возрастать, что в будущем принесет ее владельцу значительные дивиденды. Поэтому доля таких компаний стоимость акций следует оценивать по величине прибыли Е, приходящейся на одну акцию, и, соответственно, в выражениях (1-22) - (1-23) размер дивидендаDзаменяется наЕ.

Широкое распространение получил так же метод оценки рыночной стоимости акции, основанный на использовании так называемого мультипликатора фондового рынка:

(1-24)

где: - мультипликатор;

Е– прибыль в расчете на одну акцию.

Значение рассматривается как средневзвешенное значение отношения, для всех акций, обращающихся на рынке. Обычно для расчета по формуле (1-24) используются отраслевые мультипликаторы, рассчитанные для акций предприятий соответствующей отрасли.

Вместе с тем многие успешно работающие компании проводят политику постоянного роста выплачиваемых по акциям дивидендов. В этом случае для оценки цены акции следует выбрать модель прогнозирования дивидендов. Наиболее простой является модель роста дивидендов с постоянным темпом, для которой дивиденд, для любого года, можно рассчитать по формуле:

(1-25)

где: Do– дивиденд за текущий год (т.е. уже известный дивиденд);

g– темп прироста дивиденда.

Темп прироста дивиденда определяют на основе данных по выплате дивидендов за предыдущие годы. Наиболее просто это можно сделать по принципу средней геометрической по формуле:

(1-26)

где: Dn– дивиденд за последний известный период вплет;

Do– дивиденд за первоначальный период.

Если принимается, что за весть период предполагаемого владения акций темп прироста дивидендов будет постоянным, то цену акций можно рассчитать по следующей формуле:

(1-27)

где: D₁ – дивиденд будущего года, который рассчитывается по формуле (1-25). В (1-27) предполагается, чтоr>g.