Переход от истинного азимута к дирекционному углу. Определение сближения меридианов.

При выполнении топогеодезических работ необходимо определять дирекционные углы ориентирных направлений, которые непосредственно получить не всегда возможно. Из астрономических наблюдений или с помощью гирокомпаса определяют истинные азимуты ориентирных направлений, а затем переходят к дирекционным углам этих направлений, учитывая сближение меридианов, по формуле:

(15)

Т.е.дирекционный угол любого направления есть разность между истинным азимутом этого направления и сближением меридианов в данной точке (со своим знаком).

Переход от дирекционного угла ориентирного направления к его истинному азимуту осуществляют по формуле:

(16)

Переход от дирекционного угла ориентирного направления к его истинному азимуту необходим при определении истинного азимута эталонного направления, при определении поправки гирокомпаса.

И в том и в другом случае возникает необходимость в определении сближения меридианов.

Сближение меридианов – это горизонтальный угол между северным направлением истинного меридиана данной точки и северным направлением вертикальной линии координатной сетки карты.

Сближение меридианов обозначается греческой буквой  (гамма).

На топографической карте направлению истинного меридиана соответствуют боковые стороны рамки листа карты, а направлению, параллельному осевому меридиану (оси абсцисс) – вертикальные линии координатной (километровой) сетки. Линии координатной сетки карты не совпадают с направлениями истинных меридианов, потому что истинные меридианы представляют собой дуги, которые сходятся у полюсов в одной точке, а вертикальные линии сетки в пределах одной зоны остаются параллельными друг другу.

Отсчет сближения меридианов ведется от истинного меридиана. Поэтому,  = 0, если точка лежит на осевом меридиане зоны, и на экваторе, т.к. истинные меридианы пересекаются с экватором под прямым углом (В = 0^о). Для всех остальных точек в пределах одной шестиградусной зоны сближения меридианов по абсолютной величине не превышает  = 3, (max у полюсов).

Для всех точек, расположенных в восточной половине координатной зоны (относительно осевого меридиана зоны), сближение меридианов имеет положительное значение и называется в о с т о ч н ы м, а для точек расположенных в западной половине зоны, оно имеет отрицательное значение и называется з а п а д н ы м.

Сближение меридианов может быть определено:

по карте;

по графику;

по формуле.

При определении сближения меридианов по карте пользуются формулой:

 = _к+  (17)

где, _к – сближение меридианов для центра листа карты, подписанное под южной рамкой листа карты;

 – поправка на смещение точки относительно центра листа карты по долготе ( по ординате Y в км). Выбирается по таблице приложения 4, «Руководства по боевой работе топогеодезических подразделений РВ и А СВ», 1985 г. стр. 135, или по графику определения поправки  (Приложение 4).

Поправку  выбирают из таблицы, по абсциссе Х точки в километрах, и удалению точки от центра карты в километрах по Y. Если точка расположена восточнее центра листа карты, то  учитывают со знаком «+», если западнее – то «–», т.е.:

 = _к +() (18)

Пример. Определить сближение меридианов по карте У-34-37-В (СНОВ) для НП, расположенного на высоте 167,7 (7207) – геодезический пункт.

Р е ш е н и е: среднее сближение меридианов, указанное на карте,

_к = –0-39. Значениекоординаты Х в километрах Х_км = 6072 км. НП расположено западне центра листа карты, на удалении 8 км.

Следовательно,  = –0-02.

Вычисляем сближение меридианов:  = _к + = –0-39 +(–0-02) = –0-41

Для определения сближения меридианов по графику необходимо знать полные прямоугольные координаты точки (Х, Y). С помощью графика сближение меридианов определяется с точностью 1 (0-01). Кроме графиков для определения сближения меридианов могут составляться таблицы. График для определения сближения меридианов дается в приложении 3, «Руководства по боевой работе топогеодезических подразделений …», 1985 г., стр. 134, или приложение 4, настоящего пособия. Для практического использования и более точного определения сближения меридианов график вычерчивают в подразделении на миллиметровой бумаге с увеличением в 2-3 раза.

Пример. Определить сближение меридианов для района КНП 4 батареи высота

с отметкой 237.3 (7015), карта У-34-37-В (СНОВ).

1. Определяем полные координаты КНП:

Х = 6 070 080 Y = 4 315 170

2. Округляем Х и Y (отбрасываем метры и номер зоны):

Х = 6 070 км Y = 315 км

3. Определяем сближение меридианов по графику:

 = –223 (–0-40)

Для определения сближения меридианов по формуле используются геодезические координаты B, L.

= (L-L₀)sinB (19)

где, L - долгота заданной точки;

L₀ -долгота осевого меридиана зоны, в которой находится заданная точка;

B - широта заданной точки.

Знак сближения меридианов зависит от знака разности долготы (L – L₀).

Геодезические координаты В и L, необходимые для вычисления сближения меридианов, определяются по топографической карте с точностью до 0,5.

Долгота осевого меридиана зоны определяется по формуле:

L₀ = 6^oN-3^o (20)

где, N - номер координатной зоны, в которой находится заданная точка. Номер координатной зоны определяется по полной ординате Y (по карте) или по формуле: (21)

причем, -берется только целая часть (дробная отбрасывается).

Пример. Вычислить сближение меридианов для точки с геодезическими координатами: В = 5646,2; L = 6040,1;

Р е ш е н и е:

1. Определяем номер зоны: N= L6^о+1= 6040,1  6^о = 10+1=11;

2. Вычисляем долготу осевого меридиана зоны:

L₀ = 6N –3 = 611 – 3 = 66 – 3 = 63

3. Вычисляем разность долгот: (L – L₀) = (6040,1 – 63) = –219,9 = –139, 9

4. Вычисляем сближение меридианов:  = (L – L₀)  sinB =

= –139, 9sin 5646,2 = –139, 9  0,836 = –117 = –157 (–0-32,5)

Долготу осевого меридиана L₀ легко вычислить, зная долготы границ 6-ти градусных зон (рис.10):

Например: Для точки М имеющей долготу L = 6040,1 (рис.10) граница зоны слева будет 60 (число, делящееся на 6 без остатка) а справа, следовательно, 66. Зная, что осевой меридиан делит зону пополам, долгота его будет равна среднему значению L₀ = (60+ 66)  2 = 63

или L₀ = 60+ 3 = 63

L₀ = 66- 3 = 63

Вычисление сближения меридианов на микрокалькуляторе: Долготу L = 6040,1 перевести в градусы и десятичные доли градуса L = 6040,1= 40,160+60= 60,6683… Вычислить (L – L0) = (60,6683– 63) = –2,3316… При этом L0 найдено одним из вышеперечисленных способов. Широту B=5646,2 перевести в градусы и десятичные доли градуса B=5646,2=46,260+56= 56,77  = (L – L0)  sin B = –2,3316 sin 56,77= –2,3316 0,836 = = –1,950386…= –1,9503866= – 0-32,5 О т в е т :  = – 0-32,5

Таким образом, из формулы (19) видно, что абсолютная величина сближения меридианов изменяется в зависимости от широты В и от удаленности точки от осевого меридиана. Для точек, находящихся на экваторе В=0, sin В = 0, - сближение меридианов  = 0, на осевом меридиане (L - L₀) = 0, следовательно  = 0.

Значение сближения меридианов, полученное по приведенной формуле (19), может иметь погрешность до 5. Однако, столь незначительная ошибка для топографических работ, а также для обозначения величины  на карте, значения не имеет.