4.1. Контрольная работа №1.

Задача 1

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали ра­бочими предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, в ре­зультате которой получено следующее распределение деталей по за­тратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
10 12 14 16 18	100 200 500 160 40
Итого	1000

Определите:

1. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на из­готовление одной детали по всему предприятию;

2. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и пределы, в которых будет находиться удельный вес деталей с мини­мальными затратами времени на их изготовление.

Задача 2

Выборочное 2%-ное обследование 100 электрических лампочек для определения их средней продолжительности горения дало следующее распределение:

Продолжительность горения, час.	Количество лампочек, шт.
900-920 920-940 940-960 960-980	20 30 40 10

Определите:

1. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и пределы, в которых будет находиться средняя продолжительность го­рения всей партии лампочек;

2. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и пределы, в которых будет находиться удельный вес лампочек с про­должительностью горения не менее 960 часов. Каким должен быть объем выборочной совокупности, чтобы:

а) предельная ошибка выборки при определении средней продолжительности горения лампочек (с той же вероятностью) уменьшилась в 2 раза;

б) предельная ошибка выборочной доли при определении удель­ного веса лампочек с продолжительностью горения не менее 960 часов (с той же вероятностью) уменьшилась в 2,5 раза.

Задача 3

На городской телефонной станции в порядке собственно-случайной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя про­должительность одного телефонного разговора составляет 10 минут при среднем квадратическом отклонении 5 минут.

Определите:

1. с вероятностью 0,997 доверительные пределы для генеральной средней;

2. с какой вероятностью можно утверждать, что при определении средней продолжительности одного телефонного разговора допущена ошибка, не превышающая 1 мин.

Задача 4

С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповоротная выборка. Результаты ис­пытания отобранных шин характеризуются следующими данными:

Показатели	Партии
	1	2	3	4
Средний эксплуатационный пробег шин, тыс. км. Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км	40 0,8	42 0,9	45 0,9	48 1,0

Определите:

1. средние ошибки репрезентативности:

а) эксплуатационного пробега шин;

б) удельного веса шин с пробегом не менее 42 тыс. км;

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться:

а) средний эксплуатационный пробег всех обследованных шин;

б) доля шин, пробег которых не менее 42 тыс. км, в генеральной совокупности.

Задача 5

Используя условие и решение предыдущей задачи, определите ве­роятность того, что:

1. предельная ошибка выборки при установлении среднего эксплуа­тационного пробега шин не превышает 4,0 тыс. км;

2. доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83 до 92%.

Задача 6

Консервный завод по переработке овощей и фруктов в отчетном периоде выпустил продукцию в банках различной емкости:

Емкость, см3	100	250	400	500	1000	3000
Выпущено банок, тыс. шт.	1000	1200	1450	840	410	120

Определите общее производство консервов в тысячах условных ба­нок, если за условную единицу принята банка емкостью 500 см³.

Задача 7

Имеются следующие данные по РФ:

Показатели	2005 г.	2006г.	2007г.	2008г.
Фактическое конечное по­требление домашних хо­зяйств (в текущих ценах), млрд руб.	6390,0	7709,6	9573,2	11975,7
Фактическое конечное по­требление на душу населе­ния, руб.	43976	53330	66563	83680

Определите:

1. численность населения РФ за каждый год;

2. показатели динамики: общей суммы фактического потребления домашних хозяйств, численности населения и суммы конечного по­требления на душу населения (цепным и базисным способом).

Задача 8

Имеются следующие данные о числе предприятий розничной тор­говли по состоянию на конец года:

Типы предприятий	Число розничных торговых предприятий
	Государственная торговля	Частная торговля
Магазины Торговые павильоны	378 175	3154 656

Определите относительные величины структуры розничных торго­вых предприятий на конец года:

1. по типам предприятий;

2. по формам собственности.

Задача 9

Объем платных услуг населению Самарской области за два года со­ставил:

(млн руб.)

Виды платных услуг	Прошлый год	Отчетный год
Всего услуг	22547,5	29082,5
в том числе:
Бытовые услуги	804,3	1041,9
из них:
- ремонт, окраска и пошив обуви	5,3	5,2
- ремонт и пошив швейных, меховых и кожаных изделий, головных уборов и изделий текстильной галантереи, ремонт, пошив и вязание трикотажных изделий
	24,4	21,4
- ремонт и техническое обслуживание бытовой радиоэлектронной аппаратуры, бытовых машин и приборов, ремонт и изготовление металлоизделий
	29,1	23,1
- техническое обслуживание и ремонт транспортных средств, машин и оборудования
	328,3	524,0
- изготовление и ремонт мебели	4,9	0,6
- химическая чистка и крашение	11.7	11,7
- услуги прачечных	15,2	17,7
- ремонт и строительство жилья и других построек	20,1	21,1
- услуги фотоателье	35,4	30,7
- услуги бань и душевых	56,5	62,9
- услуги парикмахерских	77,6	92,0
- услуги предприятий по прокату	4,5	5,0
- ритуальные услуги	67,0	77,4
- прочие виды услуг	124,4	149,2
Транспортные услуги	4550,9	5041,5
Услуги связи	5875,2	7922,3
Жилищные услуги	1232,2	1796,7
Коммунальные услуги	4786,7	6382,4
Услуги учреждений культуры	200,5	297,9
Туристические услуги	298,4	442,4
Услуги гостиниц и аналогичных средств размещения	461,7	630,7
Услуги физкультуры и спорта	68,2	183,7
Медицинские услуги	1147,6	1551,5
Санаторно-оздоровительные услуги	336,8	383,5
Ветеринарные услуги	39,2	47,0
Услуги правового характера	23,5	25,7
Услуги системы образования	2282,0	3017,1
Прочие услуги	440,4	318,3

Определите:

за каждый год:

1. структуру платных услуг населению Самарской области;

2. структуру бытовых услуг населению;

3. по каждому виду услуг: темпы роста по сравнению с прошлым годом.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Задача 10

Внешнеторговый оборот РФ (по данным Банка России) в отчетном году составил:

Квартал отчетного года	Внешнеторговый оборот, млрд долларов США
	Экспорт товаров	Импорт товаров
I II III IV	37,3 43,2 48,5 54,5	19,6 22,7 24,7 29,3

Определите:

1. цепные и базисные темпы роста экспорта и импорта товаров;

2. удельный вес каждого квартала в годовом объеме экспорта и им­порта;

3. соотношение экспорта и импорта во внешнеторговом обороте. Укажите виды рассчитанных показателей.

Задача 11

Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Возраст, лет	28	35	48	39	25	49

Определите:

1. средний возраст сотрудников отдела;

2. размах вариации;

3. среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;

4. дисперсию и коэффициент вариации.

Поясните рассчитанные показатели.

Задача 12

Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) ха­рактеризуется следующими данными:

Номер академической группы	Экзаменационный балл				Число студентов, чел.
	2	3	4	5
1 2 3 4 5	2 1 3 1	10 13 8 8	16 9 11 12 14	4 3 12 1 1 6	32 26 34 30 28

Определите средний балл экзаменационной оценки:

1. для каждой академической группы студентов;

2. для всех академических групп в целом, используя: а) непосредст­венно данные условия задачи; б) вычисленные показатели среднего эк­заменационного балла по пяти академическим группам.

Задача 13

Имеются следующие данные по двум предприятиям, вырабаты­вающим однородную продукцию:

Предприятие	1-й квартал		2-й квартал
	Затраты вре­мени на еди­ницу продук­ции, час	Изготовлено продукции, тыс. ед.	Затраты времени, час
			На единицу продукции	На всю продукцию
№1 №2	2 3	150 250	1,9 2,8	380000 784000

Определите по двум предприятиям средние затраты времени на из­готовление единицы продукции в каждом квартале. Обоснуйте выбор средней величины.

Определите абсолютное и относительное изменение средних затрат времени на производство единицы продукции во 2 квартале по сравне­нию с 1 кварталом по двум предприятиям вместе.

Задача 14

В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка по­ристости хлеба. В результате получены следующие данные:

Пористость хлеба, %	Число проб
	1-я партия	2-я партия	3-я партия
2,5 3,5 4,0 5,0	10 14 23 3	5 11 22 12	2 18 26 4
Итого	50	50	50

Определите:

1. по каждой партии - моду и медиану;

2. среднюю пористость хлеба по каждой партии и по всем партиям вместе;

3. дисперсию по каждой партии (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий;

4. межгрупповую дисперсию;

5. общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Задача 15

Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:

Срок функционирова­ния, лет	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	Свыше 13
Число банков, %	16	20	28	18	10	4	4

Определите:

1. способом моментов - средний срок функционирования банков и дисперсию;

2. среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. моду и медиану.

Задача 16

Имеются данные о производстве продукции предприятием за два периода:

Виды продукции	Количество произведенной продукции, тыс. ед.		Цена за единицу продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А В	30,0 60,0	30,5 53,0	160 240	156 302

Определите:

1. индивидуальные индексы цен и количества произведенной продукции;

2. общий индекс стоимости произведенной продукции;

3. общий индекс физического объема произведенной продукции (по агрегатной форме и форме среднего арифметического индекса);

4. общий индекс цен (по агрегатной форме и форме среднего гармоничного индекса);

5. общий прирост стоимости произведенной продукции, в том чис­ле за счет изменения цен и количества произведенной продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Задача 17

Имеются следующие данные о количестве и себестоимости произ­ведённой продукции за два периода:

Вид продук­ции	Количество продукции, ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А В С	2000 1500 1800	3000 1400 1500	36 30 40	40 35 48

Определите:

1. индивидуальные и общие индексы физического объема произве­денной продукции;

2. индивидуальные и общие индексы себестоимости;

3. общий индекс затрат на производство продукции по фактической себестоимости каждого периода;

4. сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде за счет действия отдельных факторов.

Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Задача 18

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции за два квартала отчетного года:

Вид продукции	Затраты на производство продукции, млн руб.		Изменение себестоимости единицы продукции во 2 квартале по сравне­нию с 1 кварталом, %
	1 квартал	2 квартал
А В С	60 42 35	64 44 38	-20 +10 Без изменения

Вычислите:

общий индекс затрат на производство;

общий индекс себестоимости;

сумму экономии (или перерасхода), полученную в результате изменения себестоимости;

общий индекс физического объема произведенной продукции.

Задача 19

Имеются следующие данные о продаже одноименного товара в двух магазинах города в 1 квартале отчетного года:

Магазин	Продано товара, тыс. ед.			Цена единицы товара, руб.
	Январь	Февраль	Март	Январь	Февраль	Март
№ 1 №2	10 40	20 42	30 30	240 250	245 240	250 230

Вычислите:

1. индивидуальные цепные и базисные индексы количества проданных товаров и цен для каждого магазина;

2. общие цепные и базисные индексы количества проданных товаров и цен.

Покажите взаимосвязь индексов.

Задача 20

Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям:

№ пред-при-- ятия	Базисный период		Отчетный период
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.
I 2 3	60 60 80	24 20 21	80 120 125	20 18 18

Вычислите:

1. индекс себестоимости переменного состава;

2. индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

3. индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Задача 21

Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и об уровне производительности труда по 25 предприятиям, произво­дящим однородную продукцию:

Предприятие	Уровень энерговооруженно- сти труда в год на одного ра- ботающего, тыс. кВт/час.	Выработка продукции в год на одного работающего, тыс. шт.
1	6,0	2
2	6,1	3
3	6,8	6
4	7,2	4
5	7,4	2
6	7,9	з
7	8,2	4
8	8,5	5
9	8,6	6
10	9,1	8
11	9,4	5
12	10,1	7
13	10,5	7
14	11,2	8
15	11,3	6
16	11,5	9
17	11,7	9
18	12,4	8
19	12,3	7
20	12,6	8
21	12,7	9
22	12,9	6
23	13,0	10
24	13,2	9
25	13,3	10

Для изучения зависимости между энерговооруженностью и произ­водительностью труда:

1. произведите группировку предприятий по уровню энерговоору­женности, образовав 5 групп с равными интервалами;

2. каждую группу и совокупность в целом охарактеризуйте:

• числом предприятий;

• средним уровнем энерговооруженности;

• величиной выработки продукции - всего по группе и в среднем на одно предприятие.

Результаты группировки представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 22

По данным условия задачи 21 произведите комбинационную группи­ровку по двум признакам: уровню энерговооруженности труда и уровню производительности труда. В каждой группе предприятий, которые обра­зованы в задаче 21, выделите 4 подгруппы по второму признаку.

В каждой группе, подгруппе и по совокупности в целом подсчитайте:

• число предприятий;

• средний уровень энерговооруженности;

-выработку продукции - всего и в среднем на одно предприятие. Результаты комбинационной группировки представьте в таблице.

Задача 23

При подведении итогов экзаменационной сессии в группе были по­лучены следующие данные о количестве пропущенных занятий сту­дентами без уважительных причин и средним баллом успеваемости по пяти предметам:

№ п/п	Количество пропущенных	Средний балл по всем
	занятий, час.	предметам
l	38	3,8
2	0	4,8
3	6	5,0
4	26	3,7
5	18	3,4
6	56	3,0
7	28	4,1
8	35	3,9
9	14	4,6
10	32	3,9
11	12	5,0
12	38	3,9
13	10	4,6
14	54	3,5
15	48	3,2
16	24	4,3
17	16	4,7
18	24	4,2
19	34	3,8
20	56	3,0
21	4	5,0
22	2	3,6
23	38	4,0
24	54	3,2
25	16	4,5
26	14	4,2
27	12	4,7
28	36	3,9
29	52	3,4
30	60	3,3

Для выяснения зависимости между количеством непосещаемых за­нятий и успеваемостью сгруппируйте студентов по количеству пропу­щенных занятий, образовав 4 группы с равными интервалами. В каж­дой группе и во всей совокупности подсчитайте:

1. количество часов пропущенных занятий - всего на группу и в среднем на одного студента;

2. средний балл - всего на группу и в среднем на одного студента. Результаты группировки представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 24

По данным условия задачи 23 произведите комбинационную груп­пировку по двум признакам - количеству пропущенных занятий и уровню успеваемости, образовав 4 группы по каждому признаку. Оха­рактеризуйте группы, подгруппы и совокупность в целом необходи­мыми показателями.

Результаты комбинационной группировки представьте в таблице.

Задача 25

Имеются следующие данные о распределении заводов одной из от­раслей по величине реализованной продукции:

Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.	Число заводов, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 10 1-30 Свыше 30	60 30 10	17,9 42,4 39,7
Итого	100	100,0

Применяя метод вторичной группировки, образуйте группы заводов по размеру реализованной продукции, млрд руб.:

До 1,0;

1,0-5,0;

5,0-10,0;

10,0-25,0;

свыше 25,0.

По каждой группе рассчитайте: а) удельный вес заводов; б) долю стоимости реализованной продукции в общем итоге.

Результаты представьте в табличной форме.

Задача 26

Имеются данные о среднегодовой стоимости основных средств и выручке от продажи продукции по 10 однотипным предприятиям:

Номер предприятия	Стоимость основных средств, млн руб.	Валовой выпуск продукции, млн руб.
1	6,8	5,4
2	9,0	10,9
3	8,0	6,8
4	9,9	8,5
5	6,5	9,3
6	10,2	9,8
7	5,4	6,5
8	12,0	15,6
9	10,2	12,9
10	14,5	16,4

Определите:

1. тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера;

2. ранговый коэффициент Спирмена.

Объясните полученные результаты.

Задача 27

1. Используя исходные данные задачи 21, составьте уравнение регрессии, выражающее зависимость между уровнем энерговооруженности труда и выработкой продукции, проанализируйте параметры урав­нения, рассчитайте коэффициент эластичности.

2. Используя данные задачи 23, составьте уравнение регрессии, выражающее зависимость между количеством часов пропущенных занятий и успеваемостью студентов.

3. Для обеих зависимостей рассчитайте показатели, характеризующие тесноту связи: индекс корреляции, линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Проанализируйте полученные данные.

Задача 28

Имеются условные данные об урожайности и количестве выпавших осадков:

Осадки, см	Урожайность, ц с 1 га
10	4,2
20	12,6
30	14,8
40	16,8
50	21,0
60	22,2
70	22,8
80	21,8
90	19,4

Для изучения зависимости между количеством выпавших осадков и урожайностью:

1. постройте уравнение регрессии, проанализируйте его параметры;

2. вычислите показатели, характеризующие тесноту связи.

Задача 29

Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:

Студенты	Получившие по всем специальным дисциплинам положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки	Итого
Работающие по специальности Не работающие по специальности	138 102	12 48	150 150
Итого	240	60	300

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

Задача 30

В зависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса по урожайности характеризуется следующими данными:

Урожайность	Полив			Итого
	Обильный	Средний	Слабый
Высокая Средняя Низкая	41 7 2	11 33 6	3 10 17	55 50 25
Итого	50	50	30	130

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности Пирсона. Объясните полученную величину коэффициента.

Задача 31

Инвестиции в основной капитал в отчетном году составили (млрд руб.):

1. квартал - 330,0;

2. квартал - 470,8;

3. квартал - 608,8;

4. квартал - 776,6.

Определите:

1. среднюю сумму инвестиций в основной капитал за год;

2. аналитические показатели ряда динамики:

• абсолютные приросты;

• темпы роста;

• темпы прироста;

• абсолютное значение одного процента прироста;

• средние обобщающие показатели ряда динамики;

Исчисленные аналитические показатели ряда динамики представьте в таблице. Изобразите ряд динамики на графике.

Задача 32

Численность официально зарегистрированных безработных в Российской Федерации в отчетном году составила (тыс. чел.):

на 1 января — 1500;

на 1 февраля— 1550;

на 1 марта— 1621;

на 1 апреля— 1628;

на 1 мая- 1633;

на 1 июня— 1584;

на 1 июля- 1534;

на 1 августа- 1532;

на 1 сентября- 1533;

на 1 октября - 1506;

на 1 ноября- 1512;

на 1 декабря- 1567;

на 1 января следующего года- 1639.

Определите:

1. среднюю численность официально зарегистрированных безработных за год;

2. аналитические показатели ряда динамики:

• абсолютные приросты;

• темпы роста;

• темпы прироста;

• абсолютное значение одного процента прироста;

• средние обобщающие показатели ряда динамики;

Исчисленные аналитические показатели ряда динамики представьте в таблице. Изобразите ряд динамики на графике.

Задача 33

Имеются данные о перевозках грузов железнодорожным транспор­том в РФ в отчетном году:

	Месяц	Перевозки (отправление) грузов
		железнодорожным транспортом, млн тонн
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь		86,8
		85,7
		96,8
		95,1
		98,2
		97,6
		99,4
		100,4
		98,6
		102,9
		99,7
		99,6

Определите аналитические показатели ряда динамики:

- абсолютные приросты;

• темпы роста;

• темпы прироста;

• абсолютное значение одного процента прироста;

• средние обобщающие показатели ряда динамики.

Исчисленные аналитические показатели ряда динамики представьте в таблице.Изобразите ряд динамики на графике. Охарактеризуйте внутригодовые сезонные колебания перевозок грузов железнодорожным транспортом. Постройте сезонную волну.

Задача 34

Реализация картофеля на рынках города за 3 года характеризуется следующими данными (тыс. руб., в сопоставимых ценах первого года):

Месяцы	Годы
	1	2	3
Январь	70	71	63
Февраль	71	85	60
Март	82	84	59
Апрель	190	308	261
Май	280	383	348
Июнь	472	443	483
Июль	295	261	305
Август	108	84	129
Сентябрь	605	630	670
Октябрь	610	450	515
Ноябрь	184	177	185
Декабрь	103	168	104

Определите индексы сезонности, постройте сезонную волну.

Задача 35

На основе данных задачи 33 определите основную тенденцию ряда динамики:

1. методом укрупнения интервалов, преобразовав исходный ряд вряд с квартальными уровнями;

2. методом сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней;

3. методом аналитического выравнивания ряда динамики; постройте уравнение тренда.

Экстраполируя ряд динамики, определите возможный объем пере­возок в первом квартале следующего года.