- •Тема 3. Моделирование межотраслевых связей в производстве и распределении продукции
- •1. Общая характеристика балансовых моделей производства и распределения продукции.
- •2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •3. Коэффициенты прямых и полных затрат.
- •Коэффициенты полных материальных затрат показывают сколько всего нужно произвести продукции I–ой отрасли, чтобы получить единицу конечной продукцииj–ой отрасли.
- •4. Использование балансовых моделей в анализе и планировании экономических показателей.
Коэффициенты полных материальных затрат показывают сколько всего нужно произвести продукции I–ой отрасли, чтобы получить единицу конечной продукцииj–ой отрасли.
Из матричного уравнения Х = ВУ для любой i–ой отрасли можно записать:
(i I)
Можно заключить, что валовая продукция равна сумме произведений коэффициентов полных материальных затрат bij на объемы конечной продукции. С помощью коэффициентов полных затрат bij можно определить на сколько нужно увеличить объемы производства, чтобы увеличить объемы реализации на какую-то величину:
,
где xi и Yj – изменения величины валовой и конечной продукции соответственно.
Коэффициенты полных материальных затрат включают прямые и косвенные затраты. Прямые затраты aij отражают количество средств производства (в т.ч. и продукции), израсходованных непосредственно на изготовление данного вида продукции. Косвенные участвуют в производстве не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.
Например, затраты электроэнергии на производство стальной заготовки детали по технологической цепочке “руда – чугун – сталь – прокат – заготовка детали”. Затраты электроэнергии при изготовлении заготовки детали из стального проката будут называться прямыми, а затраты электроэнергии при получении проката из стали будут называться косвенными затратами 1-го порядка, стали из чугуна – 2-го порядка и т.д. В сельском хозяйстве цепочка “кукуруза на силос – силос кукурузный – продукция молочного скотоводства”. Затраты нефтепродуктов на молочное стадо непосредственно будут прямыми, затраты нефтепродуктов на приготовление силоса – косвенными 1-го порядка и т.д.
Следовательно, коэффициентом полных материальных затрат bij называется сумма прямых затрат и косвенных затрат продукции i–ой отрасли для производства продукции j–ой отрасли через все промежуточные продукты на всех предшествующих стадиях (операциях) производства. Обозначим коэффициент косвенных материальных затрат каждого k-ого порядка через , то можно записать:
Обозначив матрицу коэффициентов полных материальных затрат В=, матрицы коэффициентов косвенных материальных затратk-ых порядков - , то это выражение можно записать в общем матричном виде:
Учитывая содержательный смысл коэффициентов косвенных материальных затрат, можно записать соотношения:
А(1) = АА =А2 ; А(2) = АА(1) =АА2 =А3
А (к) =АА (к-1) =ААк =Ак+1
В= А+А2+А3 +…+Ак+1+…= к или
В'= (Е-А)-1=Е+А+А2+ А3+…=к
4. Использование балансовых моделей в анализе и планировании экономических показателей.
Балансовые модели могут использоваться в планировании и анализе экономических показателей (использование производственных ресурсов – труд, фонды, цены).
На основе определения прямых и полных затрат производственных ресурсов на единицу продукции разрабатываются балансовые модели. Исходной моделью служит отчетный межпродуктовый натуральный баланс. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (1 и 2 квадранты МОБ). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда на производство всех видов продукции (трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности).
Обозначим затраты живого труда на производство всего объема j-го продукта через Lj , объем производства - Xj . Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции можно выразить:
; j J где tj –коэффициент прямой трудоемкости.
Кроме прямых затрат труда определяются полные затраты труда как сумма прямых затрат живого и овеществленного труда. Овеществленный труд переносится на продукцию через израсходованные средства производства. Обозначим величину полных затрат на единицу j-го вида продукции через Tj, тогда произведение аij*Ti будет отражать затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-ого продукта через i-е средство производства. В этом случае коэффициенты прямых материальных затрат aij выражены в натуральных единицах. Тогда полные затраты труда на единицу j-го вида продукции будут равны.
; jJ, где Tj – коэффициент полной трудоемкости.
В матричном виде систему уравнений можно записать:
, где
Т – вектор-строка коэффициентов полной трудоемкости;
t – вектор-строка коэффициентов прямой трудоемкости;
А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат в натуральном выражении.
Производя матричные преобразования и использованием единичной матрицы Е, получим
Матрица (Е-А) –это матрица В коэффициентов полных материальных затрат. Тогда
Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции,
На основании полученных равенств можно записать ,
где t и T – вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, X и Y – вектор-столбцы валовой и конечной продукции, соответственно.
Полученное выражение является основным балансовым равенством в теории межотраслевого баланса труда. Его экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам туда, равна совокупным затратам живого труда. Сравнивая различные взаимозаменяемые продукты с полными трудовыми затратами на их производство, можно судить о сравнительной эффективности их производства.
На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть составлены межотраслевые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов, которые строятся по общему типу матричной модели.
Развитие основной модели МОБ достигается путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. Модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Фj, занятые в каждой j отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции: fi = Фj/X j
Коэффициент показывает величину фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на 1 продукции.
Коэффициент полной фондоемкости Fj отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции:
Тогда F = FA+f и F=fB
Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных – здания, сооружения, оборудование и т. д.
Коэффициенты прямой и полной фондоемкости в МОБ позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями.