1.10 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности

Точность определения показателей надежности зависит при прочих равных условиях от объема информации, т.е. от числа испытуемых объектов. Как известно, с увеличением количества испытуемых объектов N доверительные границы сближаются, а абсолютная ошибка уменьшается.

Испытания же тракторов, автомобилей и сложных сельскохозяйственных машин требуют не только длительного времени, но и значительных материальных и трудовых затрат.

В этих условиях, прежде чем приступить к испытанию, нужно определить количество испытуемых изделий. Для этого задаются определенной доверительной вероятностью α и возможной относительной ошибкой ε_α.

В условиях сельскохозяйственного производства при испытании машин на надежность в большинстве случаев задаются доверительной вероятностью α=0,80…0,95 и величиной относительной ошибки ε_α=10…20%. Количество объектов испытания определяется в соответствии с принятым законом распределения.

При использовании закона нормального распределения, если обе части уравнения 1.30 разделить на среднее значение показателя надежности , получим

Окончательно получим

Для определения объема испытаний необходимо задаться величиной допустимой относительной ошибки ε_α и для известной величины коэффициента вариации υ определить значение с использованием формулы 1.39, затем по таблице (приложение М)[1] определить искомый объем информации N при заданной доверительной вероятности α.

По таблице для α=0,95 N=30.

2 Методы обработки усеченной информации

Проводить ресурсовые испытания тракторов и автомобилей, обладающих достаточно высокой долговечностью, до получения показателей долговечности у всех объектов практически невозможно. Это требует очень длительного времени их испытаний. Поэтому, при сборе информации по показателям долговечности таких машин, испытания ведут до определенной наработки «Т». При этом длительность испытаний выбирается таким образом, чтобы получить показатели надежности не менее чем у 50% изделий.

Полученная при таких испытаниях информация называется усеченной.

В случае усеченной информации получить характеристики распределения ( и σ) изложенным выше методом невозможно. Эту задачу можно решить графическим методом обработки статистической информации с помощью вероятностной бумаги.

2.1 Вероятностная бумага закона нормального распределения

Порядок расчета по вероятностной бумаге следующий:

а) На листе бумаги наносят прямоугольные оси координат;

б) На графике наносят 6...7 опытных точек, равномерно расположенных в сводной таблице исходной информации (таблица 1.1). При этом координаты точек определяют по уравнениям

(2.1)

где М_х -масштаб по оси "х", выбирается таким образом, чтобы расстояние между крайними точками графика было равно 150...200 мм, принимаем

М_х =700 мм/ 1 мм износа;

t_i -значение показателя надежности i -той точки.

(2.2)

где М_у -масштаб по оси "у" (принимается М_у =50 мм /ед.квантили);

Н_к -нормированная квантиль нормального закона распределения определяется по таблице (приложение Н)[1] для накопленной опытной вероятности рассматриваемой точки информации Σp_i , "+" -если Σp_i> 0,5, "-" -если Σp_i< 0,5.

Накопленная опытная вероятность рассматриваемой точки информации может быть определена по формуле

(2.3)

где N_i⁰ -порядковый номер i -ой точки вариационного ряда статистической информации;

N -общее количество испытуемых объектов.

Для обработки возьмем точки: 3,6,9,12,15,18.

Для первой точки:

Результаты расчетов представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 -Результаты расчетов для построения вероятностной бумаги ЗНР

Порядковый номер отказавшего автомобиля, Ni0	Наработка до капитального ремонта ti, мм	Х, мм	Σpi	уi
3	0,07	49	0,10	52,4
6	0,11	77	0,19	72,6
9	0,14	98	0,29	88,9
12	0,17	119	0,39	102,6
15	0,20	140	0,48	114,0
18	0,23	161	0,58	126,6

в) Нанести опытные точки на график и через них провести прямую линию таким образом, чтобы точки были максимально приближены к этой прямой.

г) Определение и σ. Для этого через координату "у"=116,5 мм, что соответствует Σp_i =0,5, провести прямую, параллельную оси "х" до пересечения с графиком. Абсцисса точки графика, соответствующая Σp_i =0,5, равна Для определения σ через координату "у"=66,6 мм, что соответствует Σp_i =0,16, провести прямую, параллельную оси "х", до пересечения с графиком. Разность абсцисс точек соответствующих Σp_i =0,5 и Σp_i =0,16 равна среднеквадратическому отклонению случайной величины в соответствующем масштабе.

Вероятностная бумага ЗНР представлена на рисунке 2.1, из графика получим

Рисунок 2.1 -Вероятностная бумага ЗНР