1.8 Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности

Применительно к показателям надежности тракторов и сельскохозяйственных машин, чаще используется критерий согласия Пирсона χ².

Критерий χ² определяется по формуле

, (1.20)

где n – число интервалов в статистическом ряду;

m_i – опытная частота в i-ом интервале;

m_тi – теоретическая частота в i-ом интервале.

(1.21)

Для определения критерия согласия χ² нужно иметь статистический ряд, который удовлетворяет условиям:

. (1.22)

В случае, если статистический ряд не удовлетворяет этим условиям, проводится укрупнение его путем объединения интервалов с частотой m_i или m_тi меньше 5 с соседними.

Для данного задания значение теоретической частоты (m_тi) для каждого интервала статистического ряда, определенное по формуле 1.21 для ЗНР и ЗРВ представлено в таблице 1.5.

Так как при выравнивании по ЗНР и ЗРВ статистический ряд не удовлетворяет условию 1.22, производим укрупнение статистического ряда, т.е. объединяем первый, второй, третий, а также седьмой и восьмой интервалы. Укрупненный статистический ряд представлен в таблице 1.6.

Таблица 1.5 – Значение теоретической частоты для ЗРВ и ЗНР

Интервал, мм			0,036-0,106		0,106-0,176		0,176-0,246		0,246-0,316		0,316-0,386		0,386-0,456
Опыт. част, mi			5		7		7		4		4		3
F(ti)	ЗНР	0,149		0,345		0,595		0,808		0,934		0,984
	ЗРВ	0,143		0,382		0,632		0,819		0,927		0,983
Теор.част, mti	ЗНР	4,47		5,88		7,50		6,39		3,78		1,50
	ЗРВ	4,29		7,17		7,50		5,61		3,24		1,68

Таблица 1.6 -Укрупненный статистический ряд для определения критерия согласия χ²

Интервал, мм		0,036-0,106	0,106-0,176	0,176-0,246	0,246-0,316	0,316-0,386
Опытная частота mi		5	7	7	4	7
Теорет. частота, mti	ЗНР	4,47	5,88	7,50	6,39	5,28
	ЗРВ	4,29	7,17	7,50	5,61	4,92

Критерий χ² будет соответственно равен

ЗНР:.

ЗРВ: .

Для количественной оценки совпадения опытного и теоретического распределения определяется вероятность совпадения по критерию Пирсона Р(χ²), определяемая по таблицам в литературных источниках.

Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит также от повторности исследуемой информации. Для пользования таблицей необходимо определить число степеней свободы "r" по уравнению:

, (1.23)

где n_y – число интервалов укрупненного статистического ряда;

к – число параметров теоретического закона распределения;

1 – связь, накладываемая закономерностью ∑P_i=1.

.

Принято считать, что теоретический закон согласуется с опытным распределением, если Р(χ²)≥10%.

Р(χ²)=45% -ЗНР, Р(χ²)=48% -ЗРВ.

Из проведенной проверки следует, что оба теоретических закона согласуются с опытным распределением.

Для дальнейшего расчета выбираем ЗНР, так как χ² меньше, чем у ЗРВ.

1.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ РАССЕИВАНИЯ ОДИНОЧНОГО И СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЯ НАДЕЖНОСТИ. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОШИБКИ

Доверительные границы рассеивания показателей надежности тракторов и сельскохозяйственных машин при использовании закона нормального распределения определяются по формулам:

а) для одиночного значения показателя надежности

(1.24)

(1.25)

(1.26)

где t_a^н -нижняя доверительная граница одиночного значения показателя надежности;

t_a^в -верхняя доверительная граница одиночного значения показателя надежности;

σ - среднее квадратическое отклонение;

t_a -коэффициент Стьюдента определяется по таблице (приложение К)[1] в зависимости от принятой доверительной вероятности α и объема информации N;

I_a -доверительный интервал;

e_a -абсолютная ошибка рассеивания.

б) для среднего значения показателя надежности

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

где t_a^н -нижняя доверительная граница рассеивания среднего значения показателя надежности;

t_a^в - нижняя доверительная граница рассеивания среднего значения показателя надежности;

N -повторность информации;

e_a -абсолютная ошибка рассеивания среднего значения показателя надежности.

Относительная ошибка переноса опытных значений показателя надежности на генеральную совокупность

(1.31)