- •Учебно-методический комплекс дисциплины «введение в распознавание сигналов»
- •230201 «Информационные системы и технологии»
- •230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
- •Рабочая программа
- •230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
- •1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •2. Содержание дисциплины
- •Наименование тем, их содержание, объем
- •1. Введение в теорию сигналов. (12 час)
- •2. Метрология сигналов. (14 час.)
- •3. Динамическое представление сигналов. (4 час.)
- •Самостоятельная работа студентов
- •Вопросы к зачету
- •Виды контроля
- •Требования к знаниям студентов, предъявляемые на зачете
- •3. Учебно-методические материалы по дисциплине Перечень обязательной (основной) литературы
- •Перечень дополнительной литературы
- •4. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины
- •Практические работы
- •Тема 1: введение в теорию сигналов
- •1.1. Общие сведения и понятия [1,10, 15, 25]
- •1.2. Типы сигналов [1,10,15]
- •1.3. Системы преобразования сигналов [1,9,14,18]
- •Литература
- •Тема 2: метрология сигналов
- •2.1. Пространство сигналов [1,3,16,29].
- •2.2. Мощность и энергия сигналов [1,3,16].
- •2.3. Пространства функций [1,3,11,16,29].
- •2.4. Функции корреляции сигналов [1, 25, 29].
- •2.5. Математическое описание шумов и помех [1, 30].
- •Литература
- •Тема 3: динамическое представление сигналов
- •3.1. Разложение сигналов по единичным импульсам [1,11].
- •3.2. Свертка (конволюция) [1,11].
- •Литература
- •Самостоятельная работа
- •5.1. Задачи дискретизации функций [10, 21].
- •5.2. Равномерная дискретизация [16,21].
- •5.3. Дискретизация по критерию наибольшего отклонения [10].
- •5.4. Адаптивная дискретизация [10].
- •5.5. Квантование сигналов [5,21].
- •5.6. Децимация и интерполяция данных [4,5,17].
- •Литература
- •Карта обеспеченности дисциплины кадрами профессорско-преподавательского состава
5.5. Квантование сигналов [5,21].
Дискретизация аналоговых сигналов с преобразованием в цифровую форму связана с квантованием сигналов. Сущность квантования заключается в округлении мгновенных значений входной функции s(t), в общем случае случайной, до ближайших значений si = ni, где- шаг квантования шкалы цифровых отсчетов. Квантование с постоянным шагомназываетсяравномерным. При квантовании сигналов в большом динамическом диапазоне значений шаг квантования может быть и неравномерным, например, логарифмическим, т.е. пропорциональным логарифму входного сигнала. Установленный диапазон шкалы квантования от sminдо smaxи шаг квантованияопределяют число делений шкалы N= (smax-smin)/и соответственно цифровую разрядность квантования. В результате дискретизации и квантования непрерывная функция s(t) заменяется числовой последовательностью {si}s(kt). Погрешность округления= s(kt)-si(kt) заключена в пределах -/2<</2 и называется шумом квантования. Требуемая точность квантования оценивается по влиянию возникающего шума квантования на последующую обработку сигналов.
При достаточно малом шаге квантования любое значение в его пределах можно считать равновероятным, при этом значения распределены по равномерному закону:
p() = 1/, -/2/2.
Соответственно, дисперсия и среднее квадратическое значение шума квантования:
2 =2/12,0.3. (5.5.1)
При задании уровня шума квантования с использованием выражения (5.5.1) нетрудно определить допустимое значение шага квантования.
Входной сигнал содержит, как правило, аддитивную смесь собственно сигнала s(t) и помехи q(t) с дисперсией соответственно q2. Если помехи не коррелированны с сигналом, то после квантования суммарная дисперсия шумов:
2 =q2+2.
На практике шаг квантования выбирают обычно таким, чтобы не происходило заметного изменения отношения сигнал/шум, т.е. 2<<q2.
5.6. Децимация и интерполяция данных [4,5,17].
Децимацией (прореживанием, сокращением) цифровых данных принято называть уплотнение данных с удалением избыточной информации. Последнее имеет место, если шаг дискретизации данных был установлен излишне подробным и fN = 1/2t >> fmaxсигнала. Информация высокочастотной части сигнала может быть ненужной, если основная энергия полезной части сигнала заключена в низкочастотной области. Децимация может потребоваться и в том случае, если массивы данных представлены с разным шагом дискретизации.
Децимации должна предшествовать низкочастотная фильтрация данных. Это связано с тем, что в процессе децимации шаг дискретизации t заменяется на новый шагt' = pt, где p>1, с соответствующим сжатием главного частотного диапазона, при этом появляется опасность отражения отбрасываемых частотных составляющих и высокочастотных шумов в главный диапазон (как и при неправильном выборе шага дискретизации). Точка отсечки низкочастотного фильтра устанавливается по новой частоте Найквиста: fN'=1/(2pt).
Значение коэффициента р при децимации может быть произвольным, но, как правило, используются целочисленные значения, и децимация выливается в простое прореживание данных. При нецелочисленном значении р децимация может проводиться с использованием интерполяционного ряда Котельникова-Шеннона (равно как и любого другого интерполяционного многочлена) или преобразования Фурье. Последнее выполняется путем перевода сигнала в частотную форму и возвращением в координатную форму с новым шагом t' = pt, при этом низкочастотная фильтрация может производиться непосредственно в частотном диапазоне. Возможно также и прямое усечение главного частотного диапазона с N точек до N' = N/p с возвратом из нового частотного диапазона в координатную форму с количеством точек N', но при этом следует учитывать последствия усечения спектральной функции (умножения на прямоугольное селектирующее окно) на форму восстанавливаемого по ней сигнала (свертка исходного сигнала с фурье-образом прямоугольного селектирующего окна).
Интерполяция данных отличается от децимации только значением коэффициента р<1, с соответствующим увеличением частоты Найквиста, и не требует низкочастотной фильтрации.
Для децимации и интерполяции данных разработаны также специальные высокоскоростные методы и алгоритмы (цифровые фильтры) - экспандеры и компрессоры /4,5/.