Корреляция
.pdfКорреляционный анализ. Функциональная и корреляционная зависимости. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. Корреляционный анализ в MS Excel
Актуальность
При изучении показателей общественного здоровья и здравоохранения часто осуществляется анализ связей между факторными и результативными признаками статистической совокупности (причинно-следственная связь) или определение зависимости параллельных изменений нескольких признаков этой совокупности от какой-либо третьей величины.
Цель занятия:
Научиться определять наличие связи между признаками статистической совокупности, определять ее размеры и направление, и оценить достоверность.
Виды связи между признаками
Функциональная
связь
•вид соотношения между двумя признаками, когда каждому значению одного из них соответствует строго определенное значение другого.
•Характерна для физикоматематических и химических процессов.
Корреляционная
связь
•Определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака (связь между ростом и массой тела, температурой тела и частотой пульса)
•Характерна для медикосоциальных процессов, биологии
Коэффициент корреляции
•величина, характеризующая одним числом, направление и силу связи между признаками
•пределы колебаний: от -1 до 1
Направление корреляционной связи
•прямая +1 (рост-масса тела)
•обратная -1 (стаж работы - число травм)
Сила корреляционной связи
• сильная: ±0,7 до ±1
•средняя: ±0,3 до ±0,699
•слабая: ±0 до ±0,299
Этапы вычисления коэффициента корреляции методом квадратов (метод Пирсона)
1.Построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков
2.Определить для каждого вариационного ряда средние величины М1 и М2
3.Найти отклонения (dx и dy) каждой варианты от средней соответствующего вариационного ряда;
4.Каждое отклонение возвести в квадрат и
просуммировать по каждому вариационному ряду ( |
d x2 |
|||||||
и |
d y2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
5. Подставить полученные значения в формулу расчета |
|
|||||||
коэффициента корреляции |
rxy |
|
dx |
d y |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
d y2 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Вычисление коэффициента корреляции методом квадратов (продолжение)
6. Расчет ошибки коэффициента корреляции
|
1 |
|
rxy2 |
|
или при n<10: |
|
|
|
|
|
m |
|
|
m |
1 |
rxy2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
1 |
|
n |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Достоверность коэффициента корреляции проверяется сравнением его с величиной средней ошибки.
Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку
Ситуационная задача
•Вычислить коэффициент корреляции, определить направление и силу связи между признаками x и y, если известны следующие данные.
•Оценить достоверность связи, сделать вывод.
rxy |
|
d x |
d y |
|
|
|
|
|
|
d x2 |
d y2 |
|
||
|
|
|
Номер |
Призн. |
Призн. |
dx |
dy |
d x2 |
2 |
dx x dy |
обследо |
х |
y |
d y |
||||
вания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
18 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
21 |
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
24 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
27 |
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
33 |
95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
36 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
39 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
42 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n= 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|