окружности земного шара, затем через длину волны излучения (с 1927 г. – через длину волны красной линии кадмия, с 1960 г. – через излучение изотопа криптона). В 1983 г. на 17й генеральной конференции по мерам и весам было установлено новое определение метра через скорость света, как “длина отрезка, которую свет проходит в вакууме за 1/с долю секунды”. Скорость света в вакууме (с) является фундаментальной константой и равна с=299792458 м/с.

Важной характеристикой физической величины является размерность, определяемая соотношением (1.4). Размерность показывает, как данная величина связана с основными величинами. Размерность как и сама величина не зависит от выбора единиц измерения. Расстояние между двумя точками, длина каната, толщина доски, радиус окружности все это принадлежит к одному роду величин – к величинам типа длины. При этом говорят, что размерность этих величин – длина. Поэтому нет необходимости определять единицу измерения для каждой физической величины: она выражается через произведение основных единиц с целыми показателями степени и численными множителями, равными 1. Размерность произвольной величины выражается в СИ соотношением, аналогичным (1.4), где основные величины заменены на их единицы:

В этом выражении все показатели степени – целые числа. Если все они равны нулю, то величина G будет безразмерной. Например размерность потенциальной энергии Епот равна:

dim Enom = dim(mgh) = M L2T −2 .

Величина и ее размерность не одно и тоже. Одинаковую размерность могут иметь совершенно разные величины, например, работа и вращательный момент, сила электрического тока и напряженность магнитного поля. Размерность не содержит информации о том, является ли данная величина скаляром, вектором или тензором. Однако размерность важна для проверки правильности соотношений между величинами. Величины с одинаковой размерностью можно складывать, вычитать и т. п., что приводит к возможности их сравнения. Понятие размерности лежит в основе методов теории подобия, позволяющей установить критериальные соотношения между величинами, используемые при моделировании физических явлений в различных областях.

1.3. Измерительные шкалы

Измеряемые свойства могут иметь различную природу, быть как количественными, так и качественными. Первые увеличиваются при сложении двух объектов (например, вес), вторые не меняются (например, удельный вес). Результаты измерения твердости материалов или силы ветра выражаются в балах, т. е. с помощью принятых числовых индексов (номеров), тогда как результат измерения длины, массы и других физических величин является именованным числом. Для того, чтобы охватить все многообразие свойств с позиций измерительной практики были введены так называемые измерительные шкалы. По мнению Стивенса, одного из основоположников теории измерений, существует 4 типа шкал измерений: 1) наименований; 2) порядковая; 3) интервальная; 4) отношений. Простейшей измерительной процедурой является классификация (установление шкалы наименований). Затем классы располагаются в зависимости от их порядкового номера, где номера служат не только для указания классов, а имеют более важное значение. Для использования порядковой шкалы не требуется равенства, или регулярности размера классов и существования абсолютного нуля. Условием применения интервальной шкалы является регулярность классов интервалов. Шкала отношений используется тогда, когда существует начало координат, которое выбирается произвольным образом. Все величины можно разделить на группы по их принадлежности к той или иной шкале. Шкалы различаются по степени “произвольности” (степени свободы) и возможности (силе шкалы). В табл.1 приведены характеристики шкал.

Чтобы лучше понять, что такое допустимое преобразование шкалы, перейдем к ее формализованному описанию. Обозначим через S – множество свойств некоторой совокупности объектов, на котором задано отношение R:

S = {Si : Si R S j }

При измерении каждому свойству ставится в соответствие некоторое

шкалу, где Ψ – множество гомоморфных отображений (гомоморфизмов) из S в S , т. е. таких отображений, которые сохраняют отношения между

соответственными элементами множеств S и S . Любое преобразование ϕ Ψ не меняет типа шкалы и является допустимым преобразованием.

Отношение R обладает рядом свойств, которые и определяют

возможность измерения характеристик реальных объектов (процессов), т.е. делают возможным их упорядочение по степени проявления некоторого свойства:

*) Строчные буквы обозначают номера, прописные – числа.

–транзитивность: если А находится в некотором отношении к В, а В к С, то А находится в том же отношении к С: A R B B R C A R C ;

–симметричность: если А находится в некотором отношении к В, то В находится в том же отношении к А: A R B B R A ;

–антисимметричность (свойство, противоположное предыдущему): если А находится в некотором отношении к В, то В не находится в том же отношении к А: A R B B R A ;

–рефлексивность: А всегда находится в данном отношении к самому себе: A R A ;

–антирефлексивность (свойство, противоположное предыдущему): А никогда не находится в данном отношении к самому себе: A R A .

Этих свойств достаточно для установления порядка и размещения объектов в ряд. Например, отношение порядка применимо к свойству твердости (“тверже чем” либо обратное отношение “мягче чем”). Отношение “тверже чем” является транзитивным, так как если А тверже В (оставляет царапину на В), а В тверже С, то отсюда следует, что А тверже С. Это отношение антисимметрично, так как если А тверже В (оставляет царапину на В), то В не может быть тверже А (не оставляет царапину на А). Это отношение является также антирефлексивным (А не может быть тверже самого себя).