- •Введение
- •Глава 1. Основные положения теории измерений
- •1.1 Взаимосвязь понятий измерения и числа
- •1.2. Физические величины и их единицы
- •1.3. Измерительные шкалы
- •Глава 2. Обработка результатов измерений
- •2.1. Классификация ошибок
- •2.2. Основы теории ошибок
- •2.2.1. Частота, вероятность, среднее значение, дисперсия
- •2.2.2. Распределение вероятностей
- •2.2.2.1. Гауссово, или нормальное, распределение (н.р.)
- •2.2.2.3. Распределение Пуассона
- •2.2.2.4. Другие распределения
- •2.2.3. Доверительный интервал
- •2.2.4. Критерий Пирсона (хи-квадрат)
- •2.2.5. Сложение ошибок
- •2.2.6. Взвешенное среднее значение
- •2.3.1. Линейная регрессия
- •2.3.2. Нелинейная регрессия
- •2.4. Методы оценки числа измерений
- •2.4.2. Оценка числа измерений, необходимого для получения СКО среднего с требуемой точностью
- •2.4.3. Оценка числа измерений для определения допустимых границ
- •Таблица 2
- •2.5. Статистическая проверка гипотез
- •2.5.1. Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной случайной величины х с известной дисперсией
- •2.5.2. Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределенной случайной величины х при неизвестном среднем
- •2.5.4. Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии распределения, однородности данных
- •2.6. Определение вида закона распределения значений измеряемой величины
- •2.6.1. Аналитические методы
- •2.6.1.3. Определение энтропийного коэффициента
- •Таблица 9
- •2.6.2. Графические методы
- •Таблица 10
- •2.6.3. Проверка гипотезы о согласовании эмпирического и теоретического распределения по критериям согласия
- •2.6.4. Оценка истинного значения и ошибки измерения
- •Глава 3. Измерительные устройства
- •3.1. Основные блоки измерительных устройств
- •3.2. Передаточные характеристики
- •3.3 Динамические свойства измерительных устройств
- •3.3.1 Передача непериодического сигнала
- •3.3.2. Передача периодического сигнала
- •3.4. Принцип обратной связи
- •Приложения
- •1. Примеры решения задач
- •2. Совместная обработка количественных и качественных данных
- •3. Таблицы наиболее часто используемых распределений [2,3]
- •3.1. Интегральная функция нормированного нормального распределения
- •3.2. Распределение Стьюдента
- •3.4. F-распределение Фишера
- •Список литературы
- •Оглавление
D(k) = |
2mn(2mn − m − n) |
(дисперсия k), |
(2.132) |
||||
(m + n)2 (m + n −1) |
|||||||
|
|
|
|||||
0,5 – поправка на непрерывность. |
|
||||||
Если |
|
T |
|
≥ u1−α 2 , где |
u1−α 2 определяется |
по таблицам |
|
|
|
нормированного нормального распределения, то гипотеза Н0 отвергается,
впротивном случае она принимается.
2.5.4.Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии распределения, однородности данных
Пусть имеется две выборки xi и yi (i=1,2,...,n), являющиеся результатами измерений на n объектах, например, до и после воздействия. Предполагается, что элементы обеих выборок взаимно независимы и подчиняются непрерывным распределениям. Гипотеза Н0: значение медианы разностей zi = x i − yi равно нулю (эффект воздействия
отсутствует); гипотеза H 0 : значение медианы отлично от нуля (эффект
имеется). Для проверки гипотезы о сдвиге (однородности) применяется одновыборочный критерий Уилкоксона.
|
Процедура проверки состоит из следующих шагов: |
|
|
|
||
– |
вычисляется разностьzi = x i − yi ; i=1,2,...,n; |
|
|
|
|
|
– строится вариационный ряд из абсолютных значений zi |
(по возрастанию |
|||||
|
значений); |
|
|
|
|
|
– |
значениям zi присваиваются ранги в общей последовательности, при |
|||||
|
этом нулевые разности отбрасываются, а для совпадающих значений |
|||||
|
zi определяются их средние ранги; |
|
|
|
|
|
– каждому рангу присваивается |
знак величины zi |
в |
соответствии со |
|||
|
знаком разности (см. выше). |
|
|
|
|
|
|
Затем вычисляется значение критерия: |
|
|
|
|
|
|
T = min(Σ1, Σ2 ), |
|
|
|
|
|
|
(2.133) |
|
|
|
|
|
где Σ1 – сумма рангов положительных значений zi, |
Σ2 |
– сумма рангов |
||||
отрицательных значений zi. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение принимается следующим образом: если T ≥ W (α 2, k ) |
или |
||||
T ≤ (k(k +1) / 2 −W (α1, k)), то |
гипотеза Н0 отвергается; |
если |
же |
|||
k(k +1) / 2 −W (α1, k )<T <W (α2 , k ), то гипотеза принимается. |
Здесь k – |
число ненулевых разностей zi; W(α1,k), W(α2,k) – табличные значения критерия Уилкоксона; α=α1+α2 (обычно α1=α2=α/2).