- •Введение
- •Глава 1. Основные положения теории измерений
- •1.1 Взаимосвязь понятий измерения и числа
- •1.2. Физические величины и их единицы
- •1.3. Измерительные шкалы
- •Глава 2. Обработка результатов измерений
- •2.1. Классификация ошибок
- •2.2. Основы теории ошибок
- •2.2.1. Частота, вероятность, среднее значение, дисперсия
- •2.2.2. Распределение вероятностей
- •2.2.2.1. Гауссово, или нормальное, распределение (н.р.)
- •2.2.2.3. Распределение Пуассона
- •2.2.2.4. Другие распределения
- •2.2.3. Доверительный интервал
- •2.2.4. Критерий Пирсона (хи-квадрат)
- •2.2.5. Сложение ошибок
- •2.2.6. Взвешенное среднее значение
- •2.3.1. Линейная регрессия
- •2.3.2. Нелинейная регрессия
- •2.4. Методы оценки числа измерений
- •2.4.2. Оценка числа измерений, необходимого для получения СКО среднего с требуемой точностью
- •2.4.3. Оценка числа измерений для определения допустимых границ
- •Таблица 2
- •2.5. Статистическая проверка гипотез
- •2.5.1. Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной случайной величины х с известной дисперсией
- •2.5.2. Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределенной случайной величины х при неизвестном среднем
- •2.5.4. Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии распределения, однородности данных
- •2.6. Определение вида закона распределения значений измеряемой величины
- •2.6.1. Аналитические методы
- •2.6.1.3. Определение энтропийного коэффициента
- •Таблица 9
- •2.6.2. Графические методы
- •Таблица 10
- •2.6.3. Проверка гипотезы о согласовании эмпирического и теоретического распределения по критериям согласия
- •2.6.4. Оценка истинного значения и ошибки измерения
- •Глава 3. Измерительные устройства
- •3.1. Основные блоки измерительных устройств
- •3.2. Передаточные характеристики
- •3.3 Динамические свойства измерительных устройств
- •3.3.1 Передача непериодического сигнала
- •3.3.2. Передача периодического сигнала
- •3.4. Принцип обратной связи
- •Приложения
- •1. Примеры решения задач
- •2. Совместная обработка количественных и качественных данных
- •3. Таблицы наиболее часто используемых распределений [2,3]
- •3.1. Интегральная функция нормированного нормального распределения
- •3.2. Распределение Стьюдента
- •3.4. F-распределение Фишера
- •Список литературы
- •Оглавление
могут выходить за допустимые пределы для какого-то одного закона распределения, либо оценки разных показателей могут соответствовать разным теоретическим законам распределения. Поэтому приходится выдвигать несколько гипотез и проводить сравнение с несколькими теоретическими распределениями. При использовании ЭВМ это может быть сделано достаточно быстро. Рассмотрим обе группы методов более подробно.
2.6.1. Аналитические методы
Кним относятся:
–метод основанный на определении характеристик формы распределения: коэффициента асимметрии и коэффициента эксцесса;
–метод основанный на определении коэффициента формы распределения;
–метод основанный на определении энтропийного коэффициента и контрэксцесса.
Прежде чем использовать эти методы следует проверить наличие в
выборке грубых ошибок (выбросов) и исключить их. Ясно, что признание того или иного измерения выбросом зависит от вида распределения. Для распределений, близких к нормальному, для исключения промахов используется правило “трех сигм” при доверительной вероятности P=0,9973. В случае, когда вид распределения заранее не известен, из выборки исключаются такие значения xi, для которых выполняются
неравенства x i |
< x r− |
|
или |
x i > x r+ ; x r+, x r− – |
границы выбросов, |
|||||||||
определяемые выражениями: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x r |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
(2.137) |
|||
= x n S n 1 + |
2 |
|
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||
где x n |
– выборочное среднее; Sn – выборочное СКО; n – выборочный |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
S |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контрэксцесс: |
|
2 |
; μ |
|
– выборочный четвертый центральный |
|||||||||
= |
n |
|
|
|
||||||||||
|
n |
|
|
μ4n |
|
4n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
момент |
эмпирического |
распределения: |
μ4n = |
∑(x i − x n )4 ; A – |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
коэффициент, значение которого выбирается в зависимости от доверительной вероятности в диапазоне от 0,85 до 1,30 (рекомендуется выбирать максимальное значение A, соответствующее вероятности
P=0,9973).