Ankilov

0.001

4

U (x) UP(x) 5 10

0 0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности 11 наибольшим значением

U (x) UP(x) на отрезке [a,b] (для этого необходимо кликнуть мышью по

графику, где в левом верхнем углу появится наибольшее значение,

скопировать это значение и заменить на него уже имеющееся ниже

значение 11)

11 8.066 10 4

Найдем невязку полученного решения

n

R(x) L(0 x V) f (x) Ci 1 L(i x V)

i 1

0.015

0.01

R(x)

0.005

0 0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности 21

наибольшим значением

R(x) на отрезке [a,b]

21 0.011

1

k

2

k

d

P(k t) if

k

0

t

1

1

k

k

dt

k

2

W(k x) P

k

2

x

a

b

b a

2

Найдем коэффициенты системы уравнений AC=B для определения

коэффициентов пробных решений Ck

i 1 n

j

1 n

B

b

i 1

( f (x) L(0 x V)) W(i 1 x) dx

a

b

A

j 1

L( j x V) W (i 1 x) dx

i 1

a

Решая систему уравнений AC=B матричным методом, получим вектор

коэффициентов Ck

C A 1 B

CT ( 1.136001

2.510888

2.637995

0.080164 1.220506 )

n

U (x) V (0 x)

Ck 1 V (k x)

k 1

1

(submatrix(A

0 n 2 0 n 2))

1

submatrix(B 0

n 2 0 0)

C1 if n

10

n 1

UP(x) if

1 V (0 x)

C1k 1 V (k x) V (0 x)

n

k 1

и n 4

Cравним полученные решения для n 5

Введем обозначения

x

(x) K(x) q(x)

g(x) K(x) f (x)

K (x) : exp p(t)dt

a

Вычислим значения параметров функционала

Ta if

a0

0

a2

0

Ta 1

a0

Tb if

b0

0

b2

0

Tb 4

b0

a0

a if

a0 0 a1 0

K(a) 0

a 1

a1

b if

b0 0 b1

0

b0

K(b) 0

b 0.049787

b1

qa if

a0

0 a1

0

a2

K(a) 0

qa 0

a1

qb if

b0

0 b1

0

b2

K(b) 0

qb 0

b1

Введем оператор, соответствующий левой части уравнения

d

d

L1(k x V)

K(x)

V (k x)

(x) V (k x)

dx

dx

N (k x)

d

V (k x)

dx

i 1 n

j 1 n

b

K (x) N (0, x) N (i, x) (x) V (0, x) g(x) V (i, x) dx

Bi 1 :

n

U (x) V (0 x)

Ck 1 V (k x)

k 1

2 0 n 2))

1

submatrix(B 0 n 2

0 0)

C1 if n 1 (submatrix(A 0 n

10

n 1

UP(x) if

V (0

x)

C1k 1

V (k x) V (0 x)

n 1

k 1

и n 4

Cравним полученные решения для n 5

4

6 10

4

4 10

U (x) UP(x)

4

2 10

0 0

0.5

1

x

n

R(x) L1(0 x V ) g(x) Ci 1 L1(i x V)

i 1

0.006

0.004

R(x)

0.002

0

0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности 23

наибольшим значением

R(x)

на отрезке [a,b]

23 4.606 10 3

5

4 10

Yk(x) U (x) 2

5

10

0 0

0.5

1

x

N1(k x)

d

V1(k x)

dx

i 1 n

j 1 n

b

K (x) N1(0, x) N1(i, x) (x) V1(0, x) g(x) V1(i, x) dx

Bi 1 :

CT 4.539001

0.209285 8.526397 10 3

1.313665 10 3

2.017812 10 4

n

U (x) V1(0 x)

Ck 1 V1(k x)

k 1

Найдем вектор коэффициентов Ck для предыдущего пробного решения.

Для этого решим систему уравнений A1C=B1, где A1 – угловая матрица ( n 1)-

го порядка матрицы A, а B1 – вектор-столбец, содержащий первые ( n 1)

элементы столбца B.

1

(submatrix(A 0 n 2 0 n

2))

1

C1 if n

submatrix(B 0 n 2 0 0) 10

n 1

UP(x) if

1 V1(0 x)

n

C1k 1 V1(k x) V1(0 x)

k 1

и (n 1)

Cравним полученные решения для n

5

4

0.01

U (x) UP(x) 0.005

0 0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности 14 наибольшим значением

U (x) UP(x) на отрезке [a,b]

14 6.344 10 3

Найдем невязку полученного решения

n

R(x) L1(0 x V1) g(x) Ci 1 L1(i x V1)

i 1

0.3

0.2

R(x)

0.1

0

0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности

24

наибольшим значением

R(x)

на отрезке [a,b]

24 0.229

Сравним решения, полученные методом Ритца и с помощью стандартной

функции системы MathCAD

1

(submatrix(A 0 n 2 0 n 2))

1

submatrix(B 0 n

C1 if n

2 0 0) 10

n 1

UP(x) if

1 V (0 x)

C1k 1 V (k x) V (0 x)

n

k 1

и n 4

Cравним полученные решения для n 5

4

4 10

4

U (x) UP(x) 2 10

0 0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности 15 наибольшим значением

U (x) UP(x) на отрезке [a,b]

10 4

15 3.475

Найдем невязку полученного решения

n

R(x) L(0 x V) f (x) Ci 1 L(i x V)

i 1

0.01

R(x) 0.005

0

0

0.5

1

x

Замените старое значение меры точности

25

наибольшим значением

R(x)

на отрезке [a,b]

25 9.123 10 3

Сравним решения, полученные интегральным методом наименьших

квадратов и с помощью стандартной функции системы MathCAD