Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Международный институт компьютерных технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ankilov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

k 1

a b

W (k x)

b a

a b

k 1

b a

Найдем

коэффициенты

системы

дифференциальных

уравнений

M d H C H B

для

отыскания функций H (t) с

начальными

dt2

условиями A H (0)

D1, A d H (0)

i 1 n j 1 n

Ai 1 j 1 V ( j x) W(i x) dx

Mi 1 j 1 (x) V ( j x) W (i x) dx

C						b
C		i 1	j 1		K1(x) V2( j x) K2(x) V1( j x) (x) V ( j x) W (i x) dx
		i 1	j 1
i 1 n						a
i 1 n
B				b		K1(x) V2(0 x) K2(x) V1(0 x) (x) V (0 x) g(x) W (i x) dx
B	i 1					K1(x) V2(0 x) K2(x) V1(0 x) (x) V (0 x) g(x) W (i x) dx
	i 1
					a
D1					b
D1						( f (x) V (0 x)) W(i x) dx
		i 1
					a
N1					b
N1						(x) W (i x) dx
		i 1
					a
Приведем						систему к виду	d2	H	M1 d H C1 H B1 с начальными
Приведем						систему к виду	d2	H	M1 d H C1 H B1 с начальными
							dt2		dt

условиями H (0) D2, ddtH (0) N2

M1 A 1 M

C1 A 1 C

121


		B1		A 1 B
		D2		A 1 D1
		N2		A 1 N1
Приведем				к	нормальной системе дифференциальных уравнений
d	H		AA H BB с начальными условиями H (0)				D2
d
dt
dt		i 1 n
		i 1 n
		D2n i 1 N2i 1
		i 1 n
		j 1 n
		AAi 1 j 1			0
		AAn i 1 n j 1 M1i 1 j 1
		AAn i 1 j 1 C1i 1 j 1
		AAi 1 n j 1 if (i				j 1 0)


		i 1 n
		BBn i 1 B1i 1
		BBi 1 0

Найдем решение системы дифференциальных уравнений dH/dt=AA*H+BB.

H D2

D(t H ) AA H BB

Y rkfixed(H 0 T 100 D)

Следовательно, при t=T получим следующие коэффициенты

Подставив коэффициенты Y100,k, наберите в файле отчета получившееся пробное решение. Для примера решение имеет вид U(x,1)=U0(x)+ +0.877496U1(x)+1.61338U2(x)+0.366355U3(x)–2.008929U4(x)+0.762946U5(x).

Пробное решение U(x) для n 5 при t= T имеет вид

	n
U (x) V (0 x)	V (k x) Y100 k
	k 1

График пробного решения

122

	2
U (x)	1
	0 0	2
		x

Сравним решения полученные методом Галеркина и с помощью метода Фурье при t=T

0.04
UT (x T ) U (x) 0.02
0	0	2
		x

Замените старое значение меры точности 12 наибольшим значением UT (x) U (x) на отрезке [a,b]

12 0.032

Получим матрицу предыдущего (для n 4) пробного решения

AP submatrix(A 0 n 2 0 n 2) MP submatrix(M 0 n 2 0 n 2) CP submatrix(C 0 n 2 0 n 2) BP submatrix(B 0 n 2 0 0) D1P submatrix(D1 0 n 2 0 0) N1P submatrix(N1 0 n 2 0 0)


M1P	AP 1 MP			C1P	AP 1	CP	B1P	AP 1 BP
D2P	AP 1 D1P			N2P	AP 1	N1P
i 1 n 1			j 1 n 1
AAPi 1 j 1 0
AAPn i 2		n j 2 M1Pi 1 j 1
AAPn i 2		j 1	C1Pi 1 j 1
AAPi 1 n j 2			if (i	j 1 0)

i 1 n 1

D2Pn i 2 N2Pi 1

BBPi 1 0 BBPn i 2 B1Pi 1 HP D2P

D(t HP) AAP HP BBP

123

rkfixed(HP 0 T 100 D)

n 5 при t=T имеет

Следовательно, предыдущее пробное решение U(x) для

вид

n 1

UP(x) V (0 x)

V (k x) YP100 k

Cравним полученные решения для n

k 1

5 и n 4 при t=T

0.06

U (x) UP(x)

0.04

0.02

0 0

Замените старое значение меры точности 22 наибольшим значением

U (x) UP(x) на отрезке [a,b]

22 0.053

Найдем невязки полученного пробного решения

При t=T получим невязку

R1(x) : V (k, x)

1,z 1

k 1,z 1

100,n z

100,z

k 1

z 1

(x)

V (k, x)

K1(x) V2(k, x) K2(x) V1(k, x)

z 1

k 1,z 1

100,n z

k 1

(x) V (k, x) Y

K1(x) V2(0, x) K 2(x) V1(0, x) (x) V (0, x) g(x)

100,k

R1(x)

0 0

Замените старое значение меры точности 32 наибольшим значением

R1(x) на отрезке [a,b]

32 1.341

При t=0 получим невязки R2(x) и R3(x)

124

			n
R2(x) V (0 x) f (x)			D2k 1 V (k x)
			k 1
5		15
		15
	10

R2(x)
0 0	2
	x

Замените старое значение меры точности 42 наибольшим значением

R2(x)	на отрезке [a,b]						7.55 10 15
R2(x)	на отрезке [a,b]
			42
								n
	R3(x) (x)							N2k 1 V (k x)
								k 1
1
1
		R3(x)		0


					1


						0		2
						0		2

Замените старое значение меры точности 52 наибольшим значением R3(x) на отрезке [a,b]

52 0

3.Введите систему пробных и поверочных функций (для примера в качестве пробных и поверочных функций возьмем систему тригонометрических функций):

V (k x) if k 0

k 1 n

sin

k 1)

b0 a2 b b2 a0 a

(b2 a0 b0 a2) x

b a

a0 b0 (b a)

125

(2 k 1)

cos

k 1)

b2 a0 b0 a2

V1(k x) if

k 0

b a

a0 b0 (b a)

(2 k 1)

(2 k 1)2

sin

b a

V2(k x) if

k 0

W (k x) V (k x)

Найдем

коэффициенты системы дифференциальных

уравнений

M d H C H B для

отыскания функций H (t) с

начальными

dt2

условиями A H (0)

D1,

A d H (0)

1 n

j 1 n

Ai 1 j 1 V ( j x) W(i x) dx

Mi 1 j 1 (x) V ( j x) W (i x) dx

i 1 j 1

K1(x) V2( j x) K2(x) V1( j x) (x) V ( j x) W (i x) dx

1 n

K1(x) V2(0 x) K2(x) V1(0 x) (x) V (0 x) g(x) W (i x) dx

i 1

( f (x) V (0 x)) W(i x) dx

i 1

(x) W (i x) dx

i 1

Приведем

систему к виду

d H C1 H B1 с начальными

dt2

условиями H (0) D2, ddtH (0) N2

126

M1 A 1 M


		C1		A 1 C
		B1		A 1 B
		D2		A 1 D1
		N2		A 1 N1
Приведем				к нормальной системе дифференциальных уравнений
d	H		AA H BB с начальными условиями H (0)			D2
d
dt
dt		i 1 n
		i 1 n
		D2n i 1 N2i 1
		i 1 n
		j 1 n
		AAi 1 j 1 0
		AAn i 1 n j 1 M1i 1 j 1
		AAn i 1 j 1 C1i 1 j 1
		AAi 1 n j 1 if(i			j 1 0)


		i 1 n
		BBn i 1 B1i 1
		BBi 1 0

Найдем решение системы дифференциальных уравнений dH/dt=AA*H+BB.

H D2

D(t H) AA H BB

Y rkfixed(H 0 T 100 D)

Следовательно, при t=T получим следующие коэффициенты

	1.724395
	0.117022
	3
Y100 k	7.242543 10
	3
	7.0149 10
	3
	3.988888 10

Подставив коэффициенты Y100,k, наберите в файле отчета получившееся пробное решение. Для примера решение имеет вид U(x,1)=U0(x)– –1.724395U1(x)+0.117022U2(x)–0.007243U3(x)–0.007015U4(x)+0.003989U5(x).

Пробное решение U(x) для n 5 при t= T имеет вид

	n
U (x) V (0 x)	V (k x) Y100 k
	k 1

127

График пробного решения

	2
U (x)	1
	0 0	2
		x

Сравним решения полученные методом Галеркина и с помощью метода Фурье при t=T

0.003
0.002
UT (x T ) U (x)
0.001
0	0	2
		x

Замените старое значение меры точности 13 наибольшим значением UT (x) U (x) на отрезке [a,b]

13 2.073 10 3

Получим матрицу предыдущего (для n 4) пробного решения

AP submatrix(A 0 n 2 0 n 2) MP submatrix(M 0 n 2 0 n 2) CP submatrix(C 0 n 2 0 n 2) BP submatrix(B 0 n 2 0 0) D1P submatrix(D1 0 n 2 0 0) N1P submatrix(N1 0 n 2 0 0)

M1P AP 1 MP

C1P AP 1 CP

B1P AP 1 BP

D2P AP 1 D1P

N2P AP 1 N1P i 1 n 1

j 1 n 1

AAPi 1 j 1 0

AAPn i 2 n j 2 M1Pi 1 j 1 AAPn i 2 j 1 C1Pi 1 j 1

128

AAPi 1 n j 2

if (i

j 1 0)

i 1 n 1

D2Pn i 2 N2Pi 1

i 1 n 1

BBPi 1 0

BBPn i 2 B1Pi 1

HP D2P

D(t HP) AAP HP BBP

rkfixed(HP 0 T 100 D)

n 5 при t=T имеет

Следовательно, предыдущее пробное решение U(x) для

вид

n 1

UP(x) V (0 x)

V (k x) YP100 k

k 1

Cравним полученные решения для n

и n 4 при t=T

0.004

U (x) UP(x) 0.002

0 0

Замените старое значение меры точности 23 наибольшим значением

U (x) UP(x) на отрезке [a,b]

3.183 10 3

Найдем невязки полученного пробного решения.

При t=T получим невязку

V (k, x)

R1(x) :

1,z 1

k 1,z 1

100,n z

100,z

k 1

z 1

(x)

V (k, x)

K1(x) V2(k, x) K2(x) V1(k, x)

z 1

k 1,z 1

100,n z

k 1

(x) V (k, x) Y

K1(x) V2(0, x) K 2(x) V1(0, x) (x) V (0, x) g(x)

100,k

129

1 10 15

R1(x)

0 0	2
	x

Замените старое значение меры точности 33 наибольшим значением R1(x) на отрезке [a,b]

33 1.776 10 15

При t=0 получим невязки R2(x) и R3(x)

		n
R2(x) V (0 x) f (x)		D2k 1 V (k x)
		k 1
0.006
0.004
R2(x)
0.002
0	0	2
		x

Замените старое значение меры точности 43 наибольшим значением R2(x) на отрезке [a,b]

43 4.852 10 3

		n
R3(x) (x)		N2k 1 V (k x)
		k 1
1
1

R3(x) 0

1
	0	2
		x

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.03.201660.28 Кб80107agressiya_kak_psikhologicheskiy_fenomen.docx
#
18.03.201624.58 Кб131variant.doc
#
18.03.2016413.7 Кб254 тема. Молекул. физика. Термодинамика..doc
#
18.03.2016476.67 Кб9154, с 56 по 65, 67Otvety_k_gosam.doc
#
24.09.201923.46 Кб36, 7, 12, 13, 15, 18.docx
#
17.05.20151.38 Mб14Ankilov.pdf
#
17.05.201519.19 Mб10chip_2014_04_ru.pdf
#
21.12.2018166.91 Кб5filosof2.doc
#
23.11.2019126.98 Кб9Lab2.doc
#
23.11.2019561.15 Кб1Lab3.doc
#
23.11.2019531.46 Кб4lab4.doc