Вопрос 22

Доверительная вероятность.Надежностью (доверительной вероятностью) оценки  по статистической оценке ^* называется вероятность , с которой осуществляется неравенство Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999. Пусть вероятность того, что равна :. Заменив неравенство равносильным ему двойным неравенством или , имеем .Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна . Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Доверительный интервал. Пусть - выборка из генеральной совокупности объема , - выборочное среднее, - выборочная дисперсия, - выборочное среднее квадратическое отклонение, - выборочная доля признака. Доверительный интервал уровня надежности для генеральной средней имеет вид , где - предельная ошибка выборки, зависящая от . При для повторной выборки,а для бесповторной выборки . Здесь определяется из условия,где - функция Лапласа. Если , то доверительный интервал для строится только для нормальной генеральной совокупности. Для повторной выборки

Вопрос 23

Распределе́ние Стью́дента в теории вероятностей— это однопараметрическое семействоабсолютно непрерывных распределенийПусть  — независимыестандартные нормальныеслучайные величины, такие что . Тогда распределениеслучайной величины , где

называется распределением Стьюдента с степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

,

Где — гамма-функцияЭйлера. Свойства распределения Стьюдента Распределение Стьюдента симметрично. В частности если , то .

Вопрос 24

Погрешность измерения — оценкаотклоненияизмеренногозначения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой)точностиизмерения.По форме представления: Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины . При этом неравенство: , где  — истинное значение, а  — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают еёсреднеквадратичное отклонение.Абсолютная погрешностьизмеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина. Вид записи:9,930±0,005 с. Или 1,380 6488×10⁻²³±0,000 0013×10⁻²³ Дж/К. Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99): , . Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где  — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:1)если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то определяется равным верхнему пределу измерений; 2)если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах. По причине возникновения:Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измеренийи вызываются несовершенством принципа действия, неточностьюградуировкишкалы, ненаглядностью прибора.Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.По характеру проявления Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величин Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором. Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. С.о. устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента. Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс. Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).