Вопрос 30
Гармонические колебательные движения. Ур-е гармонического колебания. Условия невозможности колебательного движения.
Повторяющиеся
движения или изменения состояния
называют колебаниями. Всем колебаниям
независимо от их природы присущи
некоторые общие закономерности. Колебания
распространяются в среде в виде волн.
Среди различных видов колебаний наиболее
простой формой является гармоническое
колебание, т.е. такое, при котором
колеблющаяся величина изм-ся в зависимости
от времени по закону sin или cos. Гармонические
колебания совершают: 1)пружинный
маятник(изм-ие упругой силы, согласно
закону Гука, пропорц-но изм-ю длины
пружины или смещению х точки: F=-kx), 2)
Математический маятник. На материальную
точку действуют сила натяжения Fн нити
и сила тяжести mg.
Их равнодействующая равна F =-kx, где
k=mg/l, -kx=m(d2x/dt2),
Решение
дифференциального уравнения второго
порядка
приводит к гармоническому закону x = А
cos (ωt + φ0)- уравнение гармонического
колебания. Здесь х – смещение тела от
положения равновесия, А – амплитуда
колебаний, т. е. максимальное смещение
от положения равновесия, ω – циклическая
или круговая частота колебаний, t –
время. Величина, стоящая под знаком
косинуса φ = ωt + φ0 называется фазой
гармонического процесса. При t = 0 φ = φ0,
поэтому φ0 называют начальной фазой.
Минимальный интервал времени, через
который происходит повторение движения
тела, называется периодом колебаний T.
Амплитуда и начальная фаза колебаний
определяются начальными условиями
движения, т.е. положением и скоростью
материальной точки в момент t=0. ω
определяет частоту колебаний системы
и показывает, от каких факторов эта
частота зависит: упругости и массы
пружинного маятника в одном примере,
длины нити и ускорения свободного
падения — в другом. Период колебаний
может быть найден из формулы T=2π/ω
0, период пружинного маятника:
. период математического маятника:
Физическая величина, обратная периоду
колебаний, называется частотой колебаний:
ν= 1/T
Частота
колебаний показывает, сколько колебаний
совершается за 1 с. Единица частоты –
герц (Гц). Частота колебаний связана с
циклической частотой ω и периодом
колебаний T соотношениями: ω=2πν.
Скорость
Ускорение
Колебания, происходящие в системе при
отсутствии внешних воздействий после
какого-нибудь начального отклонения
ее от состояния равновесия, называются
свободными или собственными. Если в
системе отсутствует переход механической
энергии в другие ее виды (консервативная
система), то свободные колебания будут
незатухающими.
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. существуют три основных фактора, определяющих процесс свободных колебаний систем, - масса, жесткость и демпфирование
Эффект затухания колебаний объясняется наличием трения; иногда его называют демпфированием. чаще используются чисто механические методы демпфирования.