Вопрос 31.

Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной. Простейший вид волнового движения – это волны, которые распространяются в одном направлении.

Волны - это изменение состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию и импульс без переноса вещества. Наиболее часто встречающиеся виды волн — упругие (звук) и электромагнитные (свет, радиоволны и другие). Несмотря на разную природу, все волны подчиняются общим закономерностям. Если возмущение ориентировано вдоль направления распространения, волна называется продольной (напр., звуковая волна в газе); если же возмущение лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, волна называется поперечной (напр., упругая волна, распространяющаяся вдоль струны, электромагнитная волна в свободном пространстве). Примером волнового движения может быть возмущение воды от падающих капель, которое распространяется в виде расширяющихся концентрических кругов.

Волновое уравнение и особенности волнового движения зависят от отдельных, разновидностей частей этого явления и от свойств среды, где происходит волновое движение. Волновое уравнение: A = A0 cos(ωt + kx) Волновое уравнение описывает распространение гармонических колебаний в пространстве. Характерными параметрами, описывающими гармоническую волну являются: A0 - амплитуда колебаний; ω - круговая частота (рад/с); период колебаний T (с), который связан с круговой частотой соотношением: T = 2π/ω; частота колебаний γ (Гц = 1/с) выражается через период: γ = 1/T; волновое число k = ω/v (где v- скорость распространения волны, измеряется в м/с); λ - длина (м) волны (λ = vT). Скорость распространения каждого вида волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются.

Плотностью потока энергии волны называют вектор U, направленный в сторону распространения волны и равный по модулю отношению потока энергии dФw сквозь малый элемент площади dS поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны:

Таким образом, вектор плотности потока энергии волны равен произведению вектора скорости распространения энергии волны и её объёмной плотности. Для упругих волн этот вектор был впервые введён в 1875 г. Н.А. Умовым и называется вектором Умова.

Вопрос 32

Многие колебательные системы могут одновременно участвовать в нескольких колебательных процессах. Под сложением колебаний понимают нахождение закона движения тела, участвующего одновременно в нескольких колебательных процессах. Любое движение можно представить как сумму двух или более движений, имеющих разные направления. Рассмотрим сложение двух одинаково направленных колебаний, которые совершаются вдоль оси OX декартовой системы координат с амплитудами A1 и A2, частотами ω1 и ω2, начальными фазами ϕ1 и ϕ2, соответственно: Х₁=А₁cos(ω₁t+φ₁), x₂=A₂ cos(ω₂t+φ₂), Результирующее движение также является одномерным и совер-шается вдоль той же OX декартовой системы координат. Для сложения одинаково направленных колебаний наиболее эф-фективным методом является метод векторной диаграммы. Для применения этого метода представим каждое колебание в виде вектора, длина которого равна амплитуде, вращающегося вокруг начала координат с частотой, равной частоте колебаний. Гармони́ческий ана́лиз (или Фурье́-ана́лиз) — раздел математики, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье. Метод анализа был основан на так называемых рядах Фурье. В соответствии с принципом интерференции ряд начинается с разложения сложной формы на простые — например, изменение земной поверхности объясняется землетрясением, изменения орбиты кометы — влиянием притяжения нескольких планет, изменение потока тепла — его прохождением сквозь препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Фурье показал, что сложная форма волны может быть представлена как сумма простых волн. Как правило, уравнения, описывающие классические системы, легко решаются для каждой из этих простых волн. Далее Фурье показал, как эти простые решения можно суммировать, чтобы получить решение всей сложной задачи в целом. (Говоря языком математики, ряд Фурье — это метод представления функции суммой гармоник — синусоид и косинусоид, поэтому анализ Фурье был известен также под названием «гармонический анализ».)