- •Вопрос 1.
- •Вопрос 2
- •Вопрос 3
- •Вопрос 4
- •Вопрос 5
- •Вопрос 6
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Вопрос 17
- •Вопрос 18
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21
- •Вопрос 22
- •Вопрос 23
- •Где — гамма-функцияЭйлера. Свойства распределения Стьюдента Распределение Стьюдента симметрично. В частности если , то .
- •Вопрос 24
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •Вопрос 31.
- •Вопрос 32
- •Вопрос 33
- •Вопрос 34
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36
- •Вопрос 37
- •Вопрос 39
- •Вопрос 40
- •Вопрос 41
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43
- •Вопрос 44
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46
- •Вопрос 47
- •Вопрос 48
- •Вопрос 49
- •Вопрос 50
- •Вопрос 51
- •Вопрос 52
- •Вопрос 53
- •Вопрос 54
- •Вопрос 55
- •Вопрос 56
- •Вопрос 57
- •Вопрос 58
- •Вопрос 59
- •Вопрос 60
- •Вопрос 61
- •Вопрос 62
- •Вопрос 63
- •Вопрос 64
- •Вопрос 65
- •Вопрос 66
- •Вопрос 68
- •Вопрос 69Связь между мощностью физической дозы р (в мкр/сек) и γ-активностью точесчного источника m, выраженной в миллиграмм-эквивалентах радия:
- •Вопрос 70
- •Вопрос 71
- •Вопрос 72
- •Вопрос 73
- •Вопрос 74
- •Вопрос 75
- •Вопрос 76
- •Вопрос 77
Вопрос 3
Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Абсолютной величиной или модулем называется сама величина независимо от ее знака =а.
1 Бесконечно малой величиной α называется переменная величина, которая при своем изменении становится и остается по абсолютному значению меньше любого наперед заданного числа ɛ, как бы мало оно не было. = ɛ.
2. Пределом переменной величины х называется постоянная величина а, к которой в процессе изменения величина х приближается так, что разность между ними α=х-а по абсолютному значению становится и остается величиной бесконечно малой, т.е. < ɛ . Предел
Теорема о единственности предела.Числовая последовательность может иметь только один предел. Если последовательность сходится, то она имеет только один предел.Доказательство. Предположим противное, т.е. что сходящаяся последовательность {xn} имеет два предела a ≠ b. Тогда.Так как числовая последовательность имеет второй предел, то .Пусть N = max{N1, N2 }, тогда при всех n > N имеем .
И, поскольку ε является как угодно малым положительным числом, как единственно возможное, имеем
a = b.
Вопрос 4
О п р е д е ле н и е: Производной y ' =f ' (x) данной функции y=f(x) при данном x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует, т.е. конечен.
Таким образом, илиПроцесс нахождения y ' называется дифференцированием.
Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке. Физический смысл производной. Если функция y = f(x) и ее аргумент x являются физическими величинами, то производная – скорость изменения переменной y относительно переменной x в точке. Например, если S = S(t) – расстояние, проходимое точкой за время t, то ее производная – скорость в момент времени.
Вопрос 5
Из уравнения = можно записать равнство: → y '+β, где β- некоторая величина, β→0. При ∆х→0, → y '. Преобразуем это выражение: ∆у= y '∆х+β∆х. Приращение функции ∆у состоит из двух слагаемых: слагаемое y '∆х называется главной частью приращения функции у = f(х) или дифференциалом функции. Дифференциал функции равен произведению производной функции на приращение аргумента: dу= y '∆х (1формула). Дифференциалом аргумента называется приращение аргумента dу= ∆х. Тогда, учитывая формулу 1 можно записать dу= y 'dх. Геометрический смысл дифференциала: дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной к кривой в этой точке при изменении абсциссы точки на dx.
Вопрос 6
Применение производной к исследованию функций
Достаточное условие возрастания функции
Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает на этом интервале.
Достаточное условие убывания функции.
Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)<0, то функция f(x) убывает на этом интервале.
Определение:
x0 называется критической точкой функции f(x), если
1) x0 – внутренняя точка области определения f(x) ;
2) f'(x0)=0 или f'(x0) не существует.
Необходимое условие экстремума:
Если x0– точка экстремума функции f(x), то эта точка является критической точкой данной функции. (f’(x0)=0.), т.е. точки максимума или минимума имеют производную равную 0
Достаточное условие экстремума:
Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с плюса на минус, то x0 - точка максимума.
Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с минуса на плюс, то x0 - точка минимума.