Исследование оперций

Содержание

Введение……………………………………………………………………...3

1. Основные понятия и определения исследования операций……..……..5

2. Классические задачи исследования операций …...…………..…………6

Заключение……………………………………………………………….....13

Литература………………………………………………………………......14

Введение

Исследование операций — научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.

Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Следовательно, цель исследования операций — количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

При решении конкретной задачи управления применение методов исследования операций предполагает:

• построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;

• изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

Примерами задач исследования операций, отражающих его специфику, могут служить следующие задачи.

Задача 1. Для обеспечения высокого качества выпускаемых изделий на заводе организуется система выборочного контроля. Требуется выбрать такие формы его организации — например, назначить размеры контрольных партий, указать последовательность контрольных операций, определить правила отбраковки, — чтобы обеспечить необходимое качество при минимальных расходах.

Задача 2. Для реализации определенной партии сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры сети — число точек, их размещение, количество персонала — так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

Задача 3. К заданному сроку необходимо провести массовое медицинское обследование группы населения с целью выявления определенных заболеваний. На обследование выделены материальные средства, оборудование, персонал. Требуется разработать такой план обследования — установить число медпунктов, их размещение, вид и количество анализов, чтобы выявить как можно больший процент из числа заболевших.

Приведенные задачи относятся к разным областям практики, но в них есть общие черты: в каждом случае речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В задаче 1 — это организация выборочного контроля с целью обеспечить качество выпускаемой продукции; в задаче 2 — организация временных торговых точек с целью проведения сезонной распродажи; в задаче 3 — массовое медицинское обследование с целью определения процента заболевших.

В каждой задаче заданы некоторые условия проведения этого мероприятия, в рамках которых следует принять решение — такое, чтобы мероприятие принесло определенную выгоду. Условиями проведения операции в каждой задаче оказываются средства, которыми мы располагаем, время, оборудование, технологии, а решение в задаче 1 заключается в выборе формы контроля — размера контрольных партий, правил отбраковки; в задаче 2 — в выборе числа точек размещения, количества персонала; в задаче 3 — в выборе числа медпунктов, вида и количества анализов.

Классические задачи исследования операций

Задача диеты или задача о рационе представляет собой задачу линейного программирования, основной функцией которой является определение рациона, удовлетворяющего потребностям живого организма (человека/животного) в питательных веществах, при этом стоимость используемых продуктов должна быть минимальной. Это конкретный случай комплексной задачи об оптимальном составе смеси.

Представленная задача является достаточно сложной, поскольку необходимо принимать во внимание большое количество периферийных, не всегда формализуемых, факторов. Примером могут быть вкусовые особенности, вариативность блюд и т.п. Тем не менее, на сегодняшний день использование задачи линейного программирования является в полной мере актуальным. Определение рациона таким методом позволяет сэкономить. Такая практика распространена среди американских фермеров. Решение фермером задачи линейного программирования сводится к использованию справочников рационов кормления, в которых отражены местные особенности и возможности, породы скота и т.п.

Модель задачи может быть представлена следующим образом (см. также рис. 2.5 и примеры 2.4, 2.5):

определение минимума суточных затрат на продукты питания

где  — цена; - количество продукта под номером ; -количество таких продуктов

при условии

это значит, что рацион предполагает не менее -го продукта; следует также отметить, что обязательным является условие неотрицательности:

Задача замены — это составление прогноза затрат, вызванных в связи с осуществлением обновления оборудования, а также определение оптимизированной экономической стратегии реализации подобной работы.

Существуют некоторые методы, обеспечивающие решение задач замены двух типов:

1. сокращение уровня эффективности работы при использовании старого оборудования;

2. остановка работы из-за поломки нового оборудования.

1.  в задаче учитывается соотношение затрат на покупку нового оборудования и издержек эксплуатации существующего оборудования, определяется наиболее приемлемый момент замены. Для решения задач подобного рода используются методы динамического программирования.

2. - для решения подобной задачи необходимо выявление конкретных единиц замены, определение периодичности такой замены с целью снижения общих затрат, вызванных как приобретением нового оборудования, так и негативными последствиями работы оборудования до осуществления замены. Здесь используются математико-статистические методы, поскольку поломка оборудования не носит регулярный характер.

Задача о коммивояжере заключается в определении наилучшего пути для коммивояжера, которому необходимо посетить обозначенные руководством города и вернуться обратно за минимально возможное время или с минимально возможными расходами на проезд. Такая задача может быть решена с помощью динамического программирования. Уровень сложности задачи определяет факт: если городов -4, то количество вероятных маршрутов равняется 6, а уже при 11 городах представлено более 3,5 млн. возможных маршрутов. Это утверждение может быть представлено с следующем виде: если число городов n, количество маршрутов равняется (n — 1)!, т.е «(n — 1) факториал». В этом случае необходимым представляется вычисление сокращенных способов расчета, которые исключат предложение лишних возможных маршрутов.

Алгоритмы решения представленной задачи применяются также при планировании производства на конвейерах, осуществляющих выпуск машин различных моделей. Алгоритмы обеспечивают производство определенного объема продукции при минимальных затратах на отладку конвейера.

Распределительные задачи можно отнести к классу экономико-математических задач. Основным здесь является распределение ресурсов по требуемым для выполнения работам. Возникновения такой задачи можно избежать при наличии достаточных возможностей обеспечения высокоэффективной работы. Если ресурсов все же не хватает в полной мере, то необходимым представляется осуществление их переброски с одной на другую работу таким образом, чтобы показатель эффективности оставался оптимальным. Это выражается или в достижении общего дохода, или в сокращении затрат.

Такого рода задачи преобразуют в линейный вид и решаются они, соответственно, посредством использования линейного программирования. Математическая формулировка распределительной задачи при обозначении через : определить максимальное или минимальное значение целевой функции при сокращении объема ресурсов и потребности на них (минимум затрат , максимум эффекта ).

Представленные задачи делятся на два вида:

1. закрытая или сбалансированная, в случае равенства объема ресурсов и общей потребности — ;

2. несбалансированная или открытая .

К распределительным задачам можно отнести:

1. транспортную задачу;

2. задачу о назначениях и др.

Такого рода задачи предполагают решение в статистической или динамической системе. Если решение осуществляется в динамической постановке, то возможно применение методов стохастического программирования, сущность которых заключается в принятии решения посредством оценочного прогнозирования будущих показателей параметров.

Задача о назначениях представляет собой такой тип задач линейного программирования, который позволяет находить оптимальное решение например, связанное с грамотным распределением рабочих по станкам с целью получения большей прибыли или меньших расходов на заработную плату. В качестве примера такого типа задачи можно отметить распределение экипажей самолетов, назначение рабочего персонала на должности и т.п.

Особенностью задач о назначениях является то, что показатели объемов наличных и требующихся для реализации каждой работы ресурсов равны единице. Данное утверждение можно представить в следующем виде:

 и ,

 если работник . В остальных случаях показатель равен нулю.

Это означает, что реализация каждой работы предполагает расход одного вида ресурса, а каждый ресурс может быть использован на одной работе. Таким образом, очевидным представляется тот факт, что ресурсы не являются распределяемыми между рабочими, а работы — между ресурсами. Основные данные отображены в таблице — «матрице оценок», результаты отмечаются в «матрице назначений».

Факториал числа работ и ресурсов эквивалентен количеству допустимых вариантов назначений, которое представляет собой великое множество. Следовательно, чтобы выявить наиболее подходящий вариант необходимо использовать соответствующие алгоритмы, среди которых особенно эффективным считается «венгерский метод».

Задача о раскрое — это конкретный случай задач о полноценном использовании сырья. Такие задачи также предполагают применение метода линейного программирования. Этот тип задач способствует оптимизированному использованию, например, прутков и листов металла, листов стекла, картона при их делении на определенное число деталей, предусматривающих различные габариты.

Формулировка такой задачи сводится к следующему: необходимо определить минимум линейной формы, которая выражает количество используемых листов материала по всем -м способам их деления:

 

 

в случае, если переменные соответствуют ограничению

 

.

 

Формула демонстрирует, что соблюдена комплексность, которая выражается в приемлемом количестве продукции способе деления материала; -м способом. Соблюдается условие неотрицательности:, это означает, что на практике количество листов не бывает отрицательным.

Сама задача и способы ее решений сформулированы достаточно четко и могут быть применимы в любой организации. В случае грамотной формулировки задачи использование метода линейного программирования может обеспечить минимальные расходы производства.

Задачи поиска входят в класс задач, которые включают в себя методы определения оптимального способа получения информации, обеспечивающей конкретное решение. В таком виде задач важным представляется минимум двух видов затрат:

1. цены получения информации;

2. цены ошибки при использовании информации.

1. стоимость выборки, планирование которой заключается в выявлении способа выбора наблюдений или выбора наблюдаемых объектов;

2. предполагают наличие ошибок двух родов:

1. ошибки выборки — определение отсутствия «ложной тревоги»;

2. ошибки наблюдения — упущение наличия «пропуска цели».

Задача согласования входит в разряд тех задач, которые предполагают определение оптимального соотношения или согласования суммы отдельных работ и конкретных операций во времени с целью достижения наиболее приемлемого общего результата. К такому классу обычно относят задачи сетевого планирования и управления.

Задачи упорядочения — это класс задач, в которых осуществляется выбор дисциплины обслуживания. Такая задача является противоположной по отношению к задачам теории массового обслуживания, где порядок выполнения требований или дисциплина определяется заранее. Выявление порядка обслуживания и есть упорядочение. В этой категории самыми популярными являются задачи теории расписаний, которые включают в себя методы ситуационного регулирования.

Задачи теории расписаний - тип задач изучения операций, который существует в рамках класса задач упорядочения. В данном контексте такие задачи понимаются как система моделей календарного планирования, а также совокупность методов дискретного программирования, сформулированных непосредственно с целью решения такого типа задач.

Задачи теории расписаний являются в полной мере сложными. Доказательством этого может служить следующий пример: необходимо планирование производства четырех изделий, каждое из которых предполагает реализацию обработки на каждом из представленных пяти станков. В данном случае существует или около 7968 тыс. разнообразных последовательностей обработки. Важным в этой ситуации представляется выбор оптимальных операций, так как их реализация осуществляется в определенном порядке. С практической точки зрения все выглядит гораздо сложнее.

Упрощенными принято называть задачи одного станка, которые предполагают выявление оптимальной последовательности обработки на этом станке n-го количества деталей. Важными параметрами этого процесса являются:

1. минимум затрат на незадействованность деталей до и после процесса обработки;

2. минимум времени задержки в выпуске деталей по отношению к конкретному сроку;

3. минимальный объем неоконченного производства и т.д.

В рамках класса данных задач организовано несколько моделей планирования работы производственного участка. Они основываются на методической базе моделей Джонсона для n-го количества деталей и двух станков. Однако данная модель больше интересна с точки зрения теории, а не практики.

Теория расписаний включает в себя метод организации календарных планов работы предприятий. Формулировка задачи сводится к следующему: планирование такого производства всех изделий, которое не предусматривало бы ограничений, связанных с технологией или ограничения по мощности оборудования; такое производство не должно нарушать установленные сроки запуска и выпуска. Решение подобных задач предполагает использование приближенных методов, например, метода Монте-Карло.

В представленных условиях важным является реализация уменьшения размерности задач. Теория расписаний — это теоретическая основа наиболее приемлемого календарного планирования, которая предполагает применение методов линейного программирования, методов ветвей и границ, сетевого планирования и управления и др.

Модели теории расписаний могут быть использованы в:

1. выявлении наиболее приемлемой последовательности обработки деталей на станках;

2. составлении плана работы производственного участка;

3. составлении программы- «диспетчера» для осуществления регулирования работы ЭВМ в мультипрограммном режиме.

Задача о размещении складов являет собой такой вид задач, который решается с помощью метода нелинейного программирования. Тем не менее, в определенных случаях она может сводиться к стандартной транспортной задаче линейного программирования. Базис такой задачи — предельно возможное сокращение общей суммы транспортных и складских расходов при наличии таких условий:

1. продукция каждого завода должна быть отгружена полностью;

2. объем любого склада не должен быть превышен;

3. пожелания всех покупателей должны быть удовлетворены.

Таким образом, главными категориями представленной задачи являются предприятие — склад — потребитель. Эти элементы в сумме должны обеспечивать минимальный уровень затрат.

Управление запасами — это совокупность моделей и методов, разработанных для оптимизации запасов (ресурсов), которые являются резервными и предназначенны для удовлетворения спроса на эти ресурсы. В данном контексте понятия ресурсы и запасы являются отождествляются. Например, запасы конечной продукции, запасы полуфабрикатов, запасы сырья, запасы трудовых ресурсов и т.п. Для производства главное увеличение количества запасов в соответствии с появлением на них спросов. Склад (он же запас) представляет собой еще один источник удовлетворения заявок на ресурсы.

Целевая функция задач управления запасами — общие затраты на:

1. содержание запасов;

2. складские операции;

3. потери от порчи при хранении и утрате актуальности и др.

Очевидно, что существет минимум этой функции.

Управляемые переменные:

1. количество запасов;

2. частота и сроки их пополнения (посредством производства, закупки);

3. степень готовности продукции, хранящейся в виде запасов и т.п.

Задачи подразделяются на:

1. статистические — при принятии единичного решения об уровне запаса на конкретный период;

2. динамические/многошаговые — при принятии серийных решений или при реализации корректировки ранее принятого решения с учетом протекающих изменений.

Задача об оптимальной партии является простым примером задач, входящих в класс задач управления запасами.

Отдельно можно выделить теорию игр, которая предполагает исследование математических моделей конфликтных ситуаций.

Под конфликтной ситуацией понимается такая ситуация, которая возникает в результате демонстрации участниками противоположных настроений. В этом случае модели будут называться антагонистическими играми. Если же мнения не являются оппозиционными, а просто не совпадают, то речь идет об играх с непротивоположными интересами.

Теорию разработали Дж. Фон Нейман и О. Моргенштерн. Авторы предприняли попытку представить описание математическим методом явления конкуренции в виде «игры».

Данная «игра» имеет несколько уровней сложности, которые зависят от количества участников. Это могут быть отдельные лица или группы людей, объединяющиеся в постоянные или временные союзы/коалиции. «Игра» с двумя участниками имеет название парной. Если «играет» n-количество людей, то это игра n лиц. Коалиционной игра будет называться в случае организации союзов.

Главное в игре — принятие участниками наиболее оптимального решения или стратегии действий. Тем не менее, следует учитывать, что результат зависит не только от одной стороны, но от решений всех задействованных в конфликте лиц. Таким образом, принятие решений осуществляется в условиях неопределенности. Эти решения отмечаются в специальной таблице — платежной матрице.

Ситуация равновесия, приемлемости для партнеров называется седловой точкой.

Математическая и, следовательно, абстрактная теория игр, безусловно, отражает сложные процессы не в полной мере. Больший интерес она вызывает с точки зрения теоретического и практического использования.

Главным преимуществом теории игр является расширение привычного понятия оптимальности. Для данной теории характерно наличие такого элемента, как компромиссное решение. Математические же методы теории игр представляются вполне применимыми для решения практических экономических задач на промышленных предприятиях. Примером может быть выявление наиболее приемлемого решения в области повышения качества продукции или определения запасов. Конкуренция в данном контексте касается желания большего и оптимального, с точки зрения качества и затраченных сил, производства и стремления обеспечить большего запаса ресурсов для того чтобы обезопасить себя от непредсказуемых ситуаций, однако такие запасы не должны быть огромными, чтобы средства не были заморожены.

Задачи такого рода могут решаться посредством других методов, в том числе методом линейного программирования.

Задачи массового обслуживания относятся к классу задач, главным для которых представляется определение оптимальных критериев систем массового обслуживания.

Оптимальные критерии — это характеристики:

1. структуры системы;

2. функционирования системы.

1. определение количества каналов обслуживания, их последовательности, пропускной способности;

2. организация входящего потока, выбор оптимальной дисциплины обслуживания.

Основные частные критерии качества систем массового обслуживания:

1. возможность удовлетворения требования или задержки в обслуживании;

2. математическое ожидание числа задержанных требований за определенное время;

3. математическое ожидание числа занятых каналов обслуживания;

4. математическое ожидание длины очереди.

Рассмотрим некоторую систему, выполняющую определенную работу или предоставляющую услуги. Эта система, в которую поступают объекты, нуждающиеся в услугах или производстве работ, называется «обслуживающей системой», а сами объекты носят название «требований» или «заявок». Они могут представлять собой письма, нуждающиеся в подписи, автомашины, которым нужна стоянка, суда, подлежащие разгрузке, детали, требующие сборки, людей, ожидающих обслуживания, короче говоря, любой материальный объект, над которым или для которого нужно выполнить некоторую работу. Если требования поступают в систему «слишком часто», то им приходится ожидать обслуживания или обходиться без него. Если же, напротив, требования поступают слишком редко, то ожидать (т. е. простаивать) приходится средствам или каналам обслуживания. Ожидающие обслуживания требования или простаивающие каналы образуют очередь.

Совокупность правил, пользуясь которыми из очереди выбирают требования для обслуживания, называется дисциплиной обслуживания. Эти правила могут быть самыми различными: например, живая очередь (т. е. «первым пришел - первым обслуживается»), обслуживание в порядке возраста, по степени срочности, по какой-либо шкале приоритетов и т. д. Требования для обслуживания могут выбираться даже случайным образом, как, скажем, действуют продавцы у забитых толпой прилавков.

Устройство или средство, способное в любой момент времени обслуживать лишь одно требование, называется каналом или пунктом обслуживания. Если обслуживание производится поэтапно некоторой последовательностью каналов, то такую систему массового обслуживания называют многофазной. При наличии нескольких каналов, способных, одновременно обслуживать ряд требований, говорят о многоканальной системе. Все каналы или часть их могут выполнять один и тот же вид обслуживания либо различные виды обслуживания. Так, например, на платных автострадах обычно устанавливается ряд пунктов сбора платы за проезд только для легковых автомобилей и один или несколько пунктов для грузовых. В столовых и кафе часто имеется более одного канала, причем в одних случаях идентичных, а в других различных, каждый из которых состоит из нескольких станций обслуживания. Несколько станций могут быть источником требований для одной последующей. Так, владельцы театральных билетов, закупаемых в ряде касс, могут направляться к одному билетеру у входа в театр. С другой стороны, одна станция может служить источником требований, направляемых в несколько последующих каналов. В качестве примера можно привести справочное бюро универмага.

При наличии требований, поступающих на станцию обслуживания таким образом, что либо сами требования, либо средства обслуживания вынуждены ожидать, возникает процесс массового обслуживания. В условиях протекания такого процесса задача обслуживания возникает при следующих условиях:

а) имеется возможность регулирования плотности потока требований или параметра потока (т. е. количество требований, поступающих в систему в единицу времени), или количества средств обслуживания, и

б) существуют затраты, обусловленные ожиданием удовлетворения требований или простоем средств обслуживания.