Задачи по теплопроводности
.pdf
В соответствие с рабочей программой по дисциплине «Тепломассообмен» студенты получить теоретические знания по теории тепломассообмена, а также приобрести навыки использования теории переноса теплоты при расчете тепловых процессов в элементах строительных конструкций и теплообменных аппаратах различного типа систем теплоснабжения, отоплении, вентиляции и кондиционирования.
Студенты должны
знать законы переноса теплоты, методы расчета температурных полей и тепловых потоков в плоской и цилиндрической стенках, методы расчета конвективного теплообмена при свободной и вынужденной конвекции, теорию расчета теплообменных аппаратов;
уметь выполнять расчеты теплопередачи в элементах конструкций, а также выполнять конструктивный расчет теплообменных аппаратов.
Методические указания содержат не только задачи, но и краткие теоретические сведения, и порядок решения задачи.
Графики могут быть выполнены как на миллиметровой бумаге, так и с использованием программы Excel.
Контрольная работа оформляется в виде пояснительной записки, выполненной на листах писчей бумаги формата А4 в соответствие с требованиями ГОСТ 2.105-95 и ГОСТ 21.101-97
3
Задание 1 Стационарная теплопередача через плоскую стенку
Наружная стена здания состоит из слоев материала М1 (коэффициент теплопроводности 1 , толщина 1) и материала М3 (коэффициент теплопроводности 3, толщина 3) между которыми расположен утепляющий слой У (коэффициент теплопроводности у). Коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности В=8,7 Вт/(м2оС), а на наружной поверхности Н= 23 Вт/(м2оС), температура внутреннего воздуха tв=20 С, температура наружного воздуха tн;
Вычислить:
1. Толщину утепляющего слоя при заданном значении требуемого со-
противления теплопередаче стены Rотр ;
2.Теплопотери с 1м2 стенки и температуру поверхностей слоев.
3.Построить температурное поле в координатах t- и t-R.
Основные расчетные зависимости
Сопротивление теплопередаче N-слойной стены
N |
|
Rо Rв Ri Rн |
(1) |
i 1 |
|
Термическое сопротивление конвективного теплообмена на внутренней и наружной поверхности:
Rв =1 в , |
Rн 1 н |
(2) |
Термическое сопротивление i-го слоя стены |
|
|
Ri i |
i . |
(3) |
Условие выбора толщины утепляющего слоя у:
R |
Rтр. |
(4) |
о |
о |
|
Термическое сопротивление утепляющего слоя: |
|
|
Rу R2 Rотр Rв R1 R3 Rн . |
(5) |
|
Толщина утепляющего слоя: |
Rу у |
|
2 |
(6) |
|
Коэффициент теплопередачи |
|
|
k 1/ Rо, |
(7) |
|
Плотность теплового потока |
|
|
q k(tв tн). |
(8) |
|
Температура внутренней поверхности |
|
|
t1 tв q/ в. |
(9) |
|
Температура наружной поверхности |
|
|
t4 tн q/ н. |
(10) |
|
Температура междуслоем i |
и слоем i+1 (слои – изнутри наружу) |
|
ti 1 ti qRi . |
(11) |
|
|
4 |
|
Исходные данные
Вариант задания обозначается комбинацией вариантов задания конструкции стены (шифр К, табл. 1), теплопроводности слоев (шифр ТС, табл. 2), теплопроводность утеплителя (шифр У, табл. 3), параметры климата (шифр ПК, табл. 4). Общий шифр задания имеет вид:
К-ТС-У-ПК.
Например: К1-ТС4-У3-ПК2.
Для этого варианта: 1=0,510 м; 3=0,065 м; 1=0,58 Вт/(м2 С); 3 =0,64 Вт/(м2 С); 2=0,05 Вт/(м2 С); tн=-25 С; Rотр =2,8 м2 С/Вт.
Таблица 1. |
Конструкция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
К |
|
К1 |
|
|
К2 |
|
|
|
К3 |
|
К4 |
|
|
К5 |
|
|
К6 |
|
К7 |
||||||||
1, |
м |
|
0,510 |
|
|
|
0,510 |
|
|
|
0,380 |
0,380 |
|
0,250 |
|
0,250 |
0,125 |
||||||||||
3, |
м |
|
0,065 |
|
|
|
0,125 |
|
|
|
0,250 |
0,125 |
|
0,065 |
|
0,125 |
0,065 |
||||||||||
Таблица 2. Теплопроводность конструктивных слоев ,Вт/(м2 С) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
ТС |
|
ТС1 |
|
ТС2 |
|
ТС3 |
ТС4 |
|
ТС5 |
|
ТС6 |
|
|
ТС7 |
ТС8 |
|
ТС9 |
|
ТС10 |
||||||||
1 |
|
0,58 |
|
0,58 |
|
|
|
0,58 |
0,58 |
|
0,70 |
|
0,70 |
|
0,70 |
|
0,41 |
|
0,33 |
|
0,29 |
||||||
3 |
|
0,87 |
|
0,76 |
|
|
|
0,70 |
0,64 |
|
0,58 |
|
0,52 |
|
0,47 |
|
0,41 |
|
0,33 |
|
0,29 |
||||||
Таблица 3. |
Теплопроводность утеплителя 2, Вт/(м2 С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
У |
|
У1 |
|
У2 |
|
|
|
У3 |
|
У4 |
|
|
У5 |
|
|
У6 |
|
У7 |
|||||||||
, |
м |
|
0,035 |
|
|
|
0,041 |
|
|
|
0,05 |
0,062 |
|
|
0,07 |
|
|
0,08 |
0,09 |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Таблица 4. |
Параметры климата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ПК |
|
|
|
|
|
ПК 1 |
|
|
|
ПК 2 |
|
ПК 3 |
|
|
|
ПК 4 |
|
|
|
ПК 5 |
|||||
|
|
t, С |
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
-25 |
|
-30 |
|
|
|
|
-35 |
|
|
|
|
-40 |
|||
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Rотр ,м2С/ Вт |
|
2,5 |
|
|
|
2,8 |
|
3,2 |
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
3,8 |
|||||||||
Порядок расчета
1.По формуле (5) вычислить термическое сопротивление утепляющего слоя.
2.По формуле (6) вычислить толщину утепляющего слоя.
3.Вычислить сопротивление теплопередаче по формуле (1), а по формуле (7) коэффициент теплопередачи.
4.По формуле (8) вычислить плотность теплового потока (теплопотери с 1 м2).
5.По формуле (9) вычислить температуру внутренней поверхности стенки.
6.По формуле (10) вычислить температуру наружной поверхности стенки.
7.По формуле (11) вычислить температуру t2, t3 и t4 внутренней поверхности стенки.
8.Сравнить значение температуры t4 вычисленной по формуле (10) и (11). Если
отличие больше, чем в 3…4 значащей цифре – проверить расчеты. 9.Построить графики изменения температуры по толщине t f и термическомусопротивлению t f R .
5
ЗАДАНИЕ 2 ТЕПЛОИЗОЛЯЦИЯ ТРУБЫ
Определить диаметр изоляции трубы Dн по заданному линейному потоку теплоты ql . Вода с температурой tж течет со скоростью Vж=1,5 м/с. Труба проложена на открытом воздухе. Скорость воздуха V. Температура воздуха tв. Теплопроводность стенки трубы принять с=70 Вт/(мК). Диаметр изоляции определить при постоянной теплопроводности теплоизоляции, вычисленной по температуре tж /2.
Вычислить температуру поверхностей трубы и наружной поверхности теплоизоляции.
Таблица 1. Диаметр трубы
|
ДТ |
|
ДТ1 |
ДТ2 |
|
ДТ3 |
|
ДТ4 |
|
|
ДТ5 |
|
ДТ6 |
ДТ7 |
|
ДТ8 |
ДТ9 |
|
ДТ10 |
||||||||
|
Dн |
|
57 3,5 |
76 3,5 |
|
89 3,5 |
|
108 |
4 |
|
133 4 |
|
159 4,5 |
194 5 |
|
219 6 |
273 6 |
|
325 7 |
||||||||
|
ql, Вт/м |
|
44 |
50 |
|
54 |
|
60 |
|
|
66 |
|
|
73 |
82 |
|
89 |
103 |
|
115 |
|
||||||
|
Таблица 2. |
Температура воды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ЖТ |
|
|
|
ЖТ 1 |
|
|
ЖТ 2 |
|
ЖТ 3 |
|
|
|
ЖТ 4 |
|
ЖТ 5 |
||||||||||
|
|
t, |
С |
|
|
95 |
|
|
|
110 |
|
|
120 |
|
|
130 |
|
|
150 |
|
|||||||
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Таблица 3. |
Параметры климата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ПК |
|
|
|
ПК1 |
|
|
ПК2 |
|
ПК3 |
|
|
|
ПК4 |
|
ПК5 |
||||||||||
|
|
t, |
С |
|
|
-20 |
|
|
|
-25 |
|
|
-30 |
|
|
-35 |
|
|
-40 |
|
|||||||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Vв, м/с |
|
|
5 |
|
|
|
8 |
|
|
|
10 |
|
|
12 |
|
|
15 |
|
|||||||
|
Таблица 4. |
Расчетные характеристики теплоизоляционных материалов |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
ТИ |
|
|
|
М атериал, изделие |
|
|
|
|
|
|
Теплопроводность |
и, Вт/(м·°С) |
|
|||||||||||||
|
ТИ1 |
Плиты минераловатные прош |
|
ивные плотностью |
|
|
0,045+0,00021 t |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
120 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ТИ2 |
Плиты минераловатные прош |
|
ивные плотностью |
|
|
0,049+0,0002 t |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
150 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ТИ3 |
Плиты теплоизоляционные из минеральной ва- |
|
|
0,043+0,00022 t |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ты на синтетическом связую щ ем плотностью |
95 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ТИ4 |
Полуцилиндры и цилиндры минераловатные |
|
|
|
0,04+0,00003 t |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
плотностью |
50 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ТИ5 |
Полуцилиндры и цилиндры минераловатные |
|
|
|
0,044+0,00022 t |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
плотностью |
80 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ТИ6 |
Полуцилиндры и цилиндры минераловатные |
|
|
|
|
0,05+0,0002 t |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
плотностью |
150 кг/ м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ТИ7 |
М аты и вата из супертонкого стеклянного во- |
|
|
|
0,033+0,00014 t |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
локна без связую щ |
|
егоплотностью |
70 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ТИ8 |
М аты и вата из супертонкого базальтового во- |
|
|
0,032+0,00019 t |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
локна без связую щ |
|
егоплотностью |
80 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ТИ9 |
Теплоизоляционные изделия из пенополиурета- |
|
|
0,037+0,00015 t |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
на плотностью |
70 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ТИ10 |
Теплоизоляционные изделия из пенополистиро- |
|
|
0,036+0,00018 t |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ла плотностью |
50 |
кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5. Значения коэффициента теплоотдачи , Вт /(м2· С)
Изолированный объект |
На открытом воздухе при скорости ветра, м/с |
|||
5 |
10 |
15 |
||
|
||||
Горизонтальные трубопроводы |
20 |
26 |
35 |
|
Исходные данные
Вариант задания обозначается комбинацией вариантов задания: диаметр трубы (шифр ДТ, табл. 1), температура воды (шифр ТЖ, табл. 2), параметры климата (шифр ПК, табл. 3), характеристика теплоизоляционных материалов
(шифр ТИ, табл. 4). Общий шифр задания имеет вид: ДТ-ТЖ-ПК-ТИ.
Например: ДТ1-ТЖ2-ПК3-ТИ4.
Для этого варианта: D2=Dн=57 мм; =3,5 мм; D1=Dн–2 =50 мм; ql=44
Вт/м; tж =95 С; tв =-30 С; Vв =10 м/с; и =0,044+0,00022t Вт/(м2 С).
Основные положения теории теплопередачи через цилиндрическую стенку
Линейный тепловой поток, проходящий через теплоизолированную цилиндрическую стенку
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
tж tв |
, Вт/м. |
|
|
|
|
|
(1) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rlo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопротивление теплопередаче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
R |
|
|
1 |
|
|
1 |
ln |
D2 |
|
1 |
|
ln |
Dи |
|
|
|
1 |
, м°С/Вт. |
(2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
lo |
|
D |
2 |
с |
D 2 |
и |
|
|
D |
2 |
|
D |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ж |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в и |
|
||||||||||||
Тепловой поток |
|
Q (tж tв)l |
|
|
Rlo , Вт. |
(3) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Температура внутренней поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 tж ql |
/( ж D1), °С. |
(4) |
||||||||||||||||||||
Температура наружной поверхности трубы |
|
D2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ln |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
t2 tж tж tв |
D1 ж |
|
|
2 с |
|
D1 |
, °С. |
(5) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rlo |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Температура наружной поверхности изоляции |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tи t3 |
tв ql |
/( в Dи ), °С. |
(6) |
||||||||||||||||||||||
Условие выбора материала изоляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
вDи |
, Вт/м°С. |
(7) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Линейный тепловой поток при заданной температуре поверхности изоляции вычисляется по формуле
7
ql |
|
|
|
tж |
tи |
|
|
|
. |
(8) |
|||
|
1 |
|
D2 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
ln |
|
ln |
Dи |
|
|
|
|||
|
|
|
|
D1 |
2 и |
D2 |
|
||||||
|
|
жD1 |
2 с |
|
|
|
|||||||
Коэффициент теплоотдачи в трубе определяется по критериальному уравнению Михеева
|
|
|
|
|
|
ж |
|
VжD |
0,8 |
|
|
0,43 |
, Вт/м2°С. |
|
||||||
|
ж |
0,021 |
|
|
|
1 |
|
Pr |
|
|
|
(9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
D1 |
|
|
ж |
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
||||
Для воды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кинематическая вязкость – |
10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, м |
/с; |
(10) |
||||||
число Прандтля – |
0,417 0,0297tж |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Prж |
|
|
|
|
|
|
|
; |
(11) |
|||||||
теплопроводность – |
|
|
|
|
0,0338 0,00536tж |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
, Вт/м°С. |
(12) |
||||||
|
|
|
|
|
5,049 1,421tж |
|||||||||||||||
Рекомендации по решению
Сумма термического сопротивления слоя изоляции и термического сопротивления конвективного теплообмена на внешней поверхности изоляции равна
|
|
1 |
ln |
Dи |
|
1 |
|
R |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
ln |
D2 |
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
||||||||||||||||||||||
|
2 |
и |
|
D |
2 |
|
|
|
D |
|
|
lo |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
и |
|
|
|
|
|
|
|
ж 1 |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
1 |
|
|
||||||||
Это выражение записывается следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Dи |
|
|
2 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|||||||||
ln |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|||||||||||||||||
D |
|
|
D |
|
|
и Rlo |
|
|
|
D |
|
|
|
2 |
с |
|
|
D |
. |
||||||||||||||||||||
Если обозначить |
|
2 |
|
|
|
|
в и |
|
|
|
|
|
|
|
|
ж 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
С 2 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
lo |
|
|
ж |
D |
|
|
|
с |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
то с учетом ln Dи ln Dи ln D2 последнее выражение преобразуется к
D2
виду
|
ln D С ln D |
2 и |
. |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
и |
|
2 |
|
|
D |
|
|||
Окончательно |
|
|
|
|
|
в |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С ln D |
|
2 |
и |
|
|
|
||
D |
exp |
|
|
|
. |
(13) |
||||
D |
|
|||||||||
и |
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
в и |
|
|
||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок решения
1.Перевести все величины в единую систему измерения (размеры в метры). 2.По формуле (9) определяется коэффициент теплоотдачи в трубе ж . 3.По табл. 5 для заданной скорости воздуха Vв определяется коэффициент
теплоотдачи на внешней поверхности изоляции в .
4.По температуре tи tж 
2 вычисляется коэффициент теплопроводности изоляции и 0 btи .
5.По формуле (7) определяется правильность выбора изоляции.
6.По заданному линейному тепловому потоку ql вычисляется сопротивление теплопередаче Rlo tж tв 
ql .
7.Решением нелинейного уравнения (14) методом последовательных приближений определяется диаметр изоляции с заданной погрешностью.
8.По формулам (4), (5) и (6) вычисляется температура поверхностей. 9.Построить график изменения температуры по радиусу t f r .
ЗАДАНИЕ 3 КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКА «ТРУБА В ТРУ-
БЕ»
Выполнить конструктивный расчет противоточного водо-водяного теплообменника типа «труба в трубе» тепловой мощностью Q. Начальная температура греющего теплоносителя t1, начальная температура нагреваемого тепло-
носителя t2, конечная температура нагреваемого теплоносителя t2 . Коэффици-
ент теплопроводности металла трубы принимать с.
Исходные данные
Вариант задания обозначается комбинацией вариантов задания: Тепловая мощность теплообменника (шифр ТМ, табл. 1), температура греющей воды (шифр ТГ, табл. 2), температура нагреваемой воды (шифр ТН, табл. 3), теплопроводностьстенки трубы (шифр ТС, табл. 4). Общий шифр задания имеет вид:
ТМ-ТГ-ТН-ТС.
Например: ТМ1-ТГ2-ТН3-ТС4.
Для этого варианта: Q=0,5 МВт; t1=110 С; t2=5 С; t2 =65 С; с=40 Вт/(м2 С).
|
Таблица 1. |
Тепловая мощ ность теплообменника Q, МВт |
||||||||||
МТ |
|
МТ 1 |
МТ 2 |
МТ 3 |
МТ 4 |
МТ 5 |
МТ 6 |
МТ 7 |
МТ 8 |
МТ 9 |
МТ 10 |
|
Q, М |
Вт |
0,5 |
|
0,75 |
1,0 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,0 |
2,25 |
2,5 |
3,0 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||||
Таблица 2. |
Температура греющей воды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ТГ |
|
ТГ1 |
|
|
ТГ2 |
|
|
ТГ3 |
|
ТГ4 |
|
|
ТГ5 |
||||||
|
t1, |
С |
95 |
|
|
110 |
|
|
120 |
|
130 |
150 |
||||||||
Таблица 3. |
Температура нагреваемой воды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ТН |
|
|
|
ТН1 |
|
ТН2 |
|
ТН3 |
|
|
ТН4 |
|
ТН5 |
|
|
ТН6 |
|||
t2, С |
|
5 |
10 |
|
5 |
|
|
10 |
|
5 |
|
10 |
||||||||
t |
|
|
|
60 |
60 |
|
65 |
|
|
65 |
|
70 |
|
70 |
||||||
2 , С |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Таблица 4. Теплопроводность конструктивных слоев с Вт/(м2 С) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ТС |
|
ТС1 |
|
ТС2 |
|
|
ТС3 |
ТС4 |
|
|
ТС5 |
|
ТС6 |
|
|
ТС7 |
||||
с |
|
15 |
|
|
20 |
|
30 |
|
40 |
|
50 |
|
|
60 |
|
70 |
||||
Рекомендации к расчету теплообменника «Труба в трубе»
Геометрические размеры теплообменника приведены на рис. 1, а график изменения температуры теплоносителей при противоточной схеме на рис. 2.
Рис. 1. Теплообменник типа «Труба в трубе» |
Рис. 2. Противоточная схема |
По внутренней трубе течет нагреваемый теплоноситель с расходом G2, по кольцевому каналу – греющий теплоноситель с расходом G1.
Коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности внутренней трубы (в кольцевом канале) определяется по уравнению
|
|
0,021 |
ж1 |
|
|
|
V1 D1 d2 |
|
0,8Pr |
0,43, Вт/м2 °С. |
(1) |
||
|
D d |
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
ж1 |
|
|
ж1 |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент теплоотдачи во внутренней трубе определяется по уравне-
нию |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
ж2 |
V d |
|
0,43 |
|
|
||
|
2 |
0,021 |
|
2 1 |
|
Pr |
, Вт/м2 °С. |
(2) |
||
|
|
|
||||||||
|
|
d1 |
|
ж2 |
|
ж2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
Физические характеристики для воды: |
|
|
|
|
|
|
|||||
кинематическая вязкость – |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
10 6 |
2 |
|
|
|||||
ж |
|
|
|
|
|
|
|
, м |
/с; |
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0,417 0,0297tж |
|
|
||||||||
число Прандтля – |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
||||||
Prж |
|
|
|
|
; |
|
(4) |
||||
0,0338 0,00536tж |
|
||||||||||
теплопроводность – |
|
|
|
|
|
|
|||||
ж |
|
|
tж |
|
, Вт/м °С. |
(5) |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
5,049 1,421tж |
|
|
|||||||
Температура воды, входящая в уравнения (3)-(5) определяется как средняя: |
|||||||||||
- для нагреваемого теплоносителя |
|
|
|
|
|
|
|||||
tж t2 t2 |
2. |
|
|
|
|
(6) |
|||||
- для греющего теплоносителя |
|
|
|
|
|
|
|||||
tж t1 t1 |
2. |
|
|
|
|
(7) |
|||||
Для расчета теплообменника используются уравнения: |
|
||||||||||
- теплового баланса |
|
|
|
|
|
|
|||||
Q cG1 t1 t1 cG2 t2 t2 ; |
(8) |
||||||||||
- уравнение теплопередачи |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Q k |
|
|
|
(9) |
||||
|
|
|
tF . |
|
|||||||
Здесь: с – теплоемкость воды; F – площадь поверхности; k – коэффициент теплопередачи; t – среднелогарифмический температурный напор.
Коэффициент теплопередачи вычисляется по формуле
k |
|
, |
(10) |
1 1 |
1 2
где: =0,95 – коэффициент, учитывающий теплопотери в окружающую среду (КПД теплообменника); , м – толщина внутренней трубы; , Вт/(м К) – коэффициент теплопроводности металла трубы.
Среднелогарифмический температурный напор вычисляется по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
t |
, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ln |
t |
|
|
|
|
|
|
|||||
где: t |
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
t |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
– начальный температурный напор; |
|||||||||||||||||
|
t1 |
2 |
|
t1 |
2 |
||||||||||||
температурный напор (рис. 2).
Площадь теплообменной поверхности трубы длиной l равна
F d2l.
Расход греющего теплоносителя
G1 V1 f1 ,
нагреваемого
(11)
– конечный
(12)
(13)
G2 V2 f2 . |
(14) |
11 |
|
Площадь живого сечения внутренней трубы
f |
2 |
d2 |
4. |
(15) |
|
1 |
|
|
Площадь живого сечения кольцевого канала
f1 D12 d22 4. |
(16) |
При расчете принимать:
скорость теплоносителей – 1…3 м/с;
плотность теплоносителей – =1000 кг/м3;
теплоемкость воды – 4,186 КДж/(кг К);
температурный напор t или t – 20…30 С.
Таблица 5. Трубыстальные электросварные прямошовные ГОСТ 10704-91
dн |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
36 |
38 |
40 |
45 |
|
1,2 |
1,2 |
1,6 |
1,6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dн |
48 |
51 |
54 |
57 |
60 |
63,5 |
70 |
76 |
89 |
95 |
102 |
108 |
114 |
133 |
159 |
194 |
|
2,8 |
2,8 |
2,8 |
3 |
3 |
3 |
3,5 |
3,5 |
3,5 |
3,5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4,5 |
4,5 |
Порядок конструктивного расчета
1.Перевести все величины в единую системуизмерения (размеры в метры).
2.Используя уравнение (8) вычисляется расход нагреваемого теплоносителя
G2 Q
c t2 t2 .
3.Конечная температура греющего теплоносителя определяется по формуле
t |
t |
|
t . Значением конечного температурного напора t задаются. |
||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
Вычисляется |
средняя |
температура |
греющего |
теплоносителя |
||||
t |
ж1 |
t |
t 2 и нагреваемого теплоносителя t |
ж2 |
t |
t 2. |
|
||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
||
5. По средней температуре tж1используя формулы (3)-(5) вычисляют тепло-
проводность 1, вязкость 1 и число Прандтля Pr1 для греющего теплоносите-
ля, а по температуре tж2 значение 2 , 2, и Pr2 нагреваемого теплоносителя. 6. По задаваемой пределах 1…3 м/с скорости нагреваемого теплоносителя
V2 |
определяется площадь f р G |
2 |
V |
2 |
сечения внутренней трубы, а по |
f р |
|
2 |
|
|
2 |
внутренний диаметр трубы d1р 
4f2р 
.
7.По d1р из табл. 5 подбирают ближайшую трубу с размерами dн . Определяют фактический наружный d2 dн и вычисляют фактический внутренний d1 d2 2 диаметры внутренней трубы теплообменника.
8.По задаваемой в пределах 1…3 м/с скорости греющего теплоносителя V1
определяется площадь f1р G1
V1 сечения внутренней трубы, а по f1р внут-
ренний диаметр наружной трубы теплообменника D1р 
d22 4f1
(диаметр d2 необходимо подставлять в метрах – основная ошибка студентов).
12
9. По D1р из табл. 5 подбирают ближайшую трубу с размерами Dн 2. Определяют фактический диаметр D2 Dн и вычисляют фактический диаметр D1 D2 2 2 наружной трубы теплообменника.
10.. Вычисляется фактическая площадь живого сечения внутренней трубы f2 d12 
4 и живого сечения кольцевого канала f1 D12 d22 
4. 11.Вычисляется фактическая скорость течения нагреваемого теплоносителя V2 G2 
f2 и греющего теплоносителя V1 G1
f1 .
12.По уравнению (1) вычисляется коэффициент теплоотдачи в кольцевом канале 1, а по уравнению (2) коэффициент теплоотдачи во внутренней трубе
2 .
13.По уравнению (10) вычисляется коэффициент теплопередачи.
14.По формуле (11) вычисляется среднелогарифмический температурный напор.
15.С использованием уравнения (9) вычисляется расчетная площадь теплообменной поверхности (наружной поверхности внутренней трубы) теплообменника Fр d2nclc Q
k t .
16.Задается длина секции теплообменника (2; 3; 4; 6 м) и определяется число секций теплообменника nср Fр 
d2lc . Количество секций округляется до це-
лого значения в большую сторону nc (запас по площади должен быть положительным).
17.Вычисляется фактическая площадь теплообменника F d2nclc.
Литература
1. |
Брю ханов О. |
Н.,Ш евченко С. |
Н. Тепломассообмен. –М .: Изд-во АСВ, 2005. |
– 464 с. |
|
2. |
Ю даев Б. |
Н. |
Теплопередача: |
Учебник для втузов. – 2-е изд. –М .: Высш .ш |
к., 2001. |
3. |
Теория |
тепломассообмена /С. И. Исаев., И. А.Кожинов., В. И. Кофанов и др.; Под ред. |
|||
А. И. Леонтьева. –М .: Высш аяш кола, 1979. – 495 с.
4.Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача – М .: Энергия, 1981. – 488 с.
5. Краснощ еков Е. А., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче – М .: Энергия, 1980. – 288 с.
6.Теплотехника / А. М .Архаров., С. И. Исаев., И. А. Кожинов и др.; Под общ .ред. В. И. Крутова. –М .:М аш иностроение, 1986. – 432 с.
7.Задачник по технической термодинамике и теории тепломассообмена /В. Н. Афанасьев, С. И. Исаев, И. А. Кожинов и др., Под ред. В. И. Крутова и Г. Б. Петражицкого. – М .:
Высш |
аяш кола, 1986. – 383 с. |
8. Нащ |
окинВ. В. Техническая термодинамика и теплопередача. - М .:Высш аяш кола, 1975. |
– 496 с.
9.Корепанов Е. В. Тепломассообмен. Курс лекций. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2004. – 224с.
13