ЭБ14-1-AnalGeom-ДемченкоСергейВячеславович
.pdf
Преподаватель: |
Министерство образования и науки РФ |
Марвин |
Уральский государственный экономический университет |
Сергей |
|
Владимирович |
|
|
Домашняя контрольная работа |
|
Аналитическая геометрия |
|
Студент: Демченко Сергей Вячеславович |
|
|
Екатеринбург
2014-2015
s.v.marvin@mail.ru
Указания к оформлению работы
1)Тестирование начинается с нажатия кнопки «Начать тест», подсч¨ет баллов произойд¨ет после нажатия кнопки «Завершить тест».
2)Выполненный тест следует сохранить (необходим Adobe Reader XI или более высокой версии) и выслать
по e-mail s.v.marvin@mail.ru
3)Чтобы нарисовать фигуру в Adobe Reader 11, надо на верхней панели открыть меню «Просмотр», выбрать пункт «Инструменты», вкладку «Комментарии»,
иво вкладке «Рисованные пометки», активировать нужный инструмент.
4)В поле для ввода 
вводится либо формула (если это явно указано), либо
целое число. Для введения дробей используется сдвоенное поле ввода: 
. Дроби
должны быть несократимыми. Если дробь оказалась целым числом , предста-
вить его в виде 1 . Если знаменатель нулевой, дробь надо представить в виде 10.
Если дробь отрицательная, то знак «минус» должен быть в числителе: − = − .
√
В натуральном числе под корнем нельзя выделить множитель, являющийся квадратом натурального числа.
5) При вводе формулы в полях для ввода знак умножения * писать обяза-
тельно, деление обозначается как /, возведение в степень – как ˆ (например, 5 −3 |
|||||||||
записывается как |
|
), |
√ |
|
зада¨ется как sqrt(...) (например, √ |
|
|
||
xˆ(5*t-3) |
... |
+ 1 |
|||||||
можно представить как sqrt(x+1) и |
|
— как sqrt(|t|)), ln ... задается |
|||||||
| | |
|||||||||
√
как ln(...) (например, ln надо записать ln(x)), lg ... как log(...).
..., sin ..., cos ..., tg ... — как exp(...), sin(...), cos(...), tan(...), arcsin ..., arccos ..., arctg ... — как asin(...), acos(...), atan(...).
Понятно, что, например, sin3 надо представить выражением ((sin(t))ˆ3) или
(sin(t))ˆ3, или даже sin(t)ˆ3, но не sinˆ3(t).
√
Для простоты полагаем 3 = 1/3 и т.п. Число — это PI.
Приоритетность операций можно изменить с помощью КРУГЛЫХ скобок, все скобки должны быть парными (каждой окрывающейся скобке соответствует закрывающаяся). Использовать можно только круглые скобки. Выражение можно заменить равносильным: вместо 5ˆ2 ввести 25, 2*(x-8) заменить на 2*x-16. Лишние пары скобок игнорируются: (x*(1)) равносильно x*1 и даже x .
Знак вводится как =>, — как <=>. При вводе формул с использованием этих знаков нельзя вставлять пробелы, лишние скобки и знаки препинания.
Считаем, что сумма может состоять из одного слагаемого.
Оглавление
Демченко Сергей Вячеславович |
5 |
Аналитическая геометрия : тест 1 . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
Аналитическая геометрия : тест 2 . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Аналитическая геометрия : тест 3 . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
Аналитическая геометрия : тест 4 . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
Аналитическая геометрия : тест 5 . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
Аналитическая геометрия : тест 6 . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
Аналитическая геометрия : тест 7 . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
Аналитическая геометрия : тест 8 . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
Аналитическая геометрия : тест 9 . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
Аналитическая геометрия : тест 10 . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
Аналитическая геометрия : тест 11 . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
Аналитическая геометрия : тест 12 . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
Аналитическая геометрия : тест 13 . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
Аналитическая геометрия : тест 14 . . . . . . . . . . . . . . . 18 Аналитическая геометрия : тест 15 . . . . . . . . . . . . . . . 19 Аналитическая геометрия : тест 16 . . . . . . . . . . . . . . . 20
Аналитическая геометрия : тест 1 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 8+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 7+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
1. (9 |
б.) |
Параметрическое |
+ + + + + + + + |
6+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + +1+ + + + 5+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
уравнение |
данной |
прямой |
→− |
|
|
+ + + + |
|
4+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||
+v + + |
+ |
|
||||||||||||||||||||||||||
с |
начальной |
точкой |
|
и |
+ + + + + + + |
+ |
3+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||||
направляющим |
вектором |
→− |
+ + + + + + + + 2+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||||||||
+ + + + + + + + 1+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
||||||||||||||||||
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
+ + + |
+ + + + + + + + + + + + + +- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−+−+−+−+−+−+−+−+ |
1+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||||
→−i + →−j = |
→−i + |
→−j + |
|
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
+ + + + + + + + |
2+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
( |
→−i + |
→−i |
, |
|
|
|
|
+ + + + + + + + |
3+ + + + + + +t |
+ + |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
+ + + |
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
) |
т.е. |
|
|
|
|
|
− |
|
|
+ + + + + + + |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + |
+ + |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + |
|
||||||||
|
+ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + |
+ + |
8+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||
= |
|
+ , |
Точка |
|
|
+ + + + + +t |
+ + |
6+ + + + + + + |
+ + |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + |
+ + + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
получается при = . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
за задачи |
за коэфф-ты |
Аналитическая геометрия : тест 2 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 8+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 7+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||
1. (2 |
б.) |
Точка |
прямой, отве- |
+ + + + + + + + |
6+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||
чающая значению |
парамет- |
+ + +kQ+ + + + + 5+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||
+ + + +Q + + + + |
4+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ра |
= 2, |
имеет |
координа- |
+ + + + +Q+ v+ + 3+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ты |
( |
, |
) , |
|
если пря- |
+ + + + + + + + 2+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
|
+ + + + + + + + |
1+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||
мая задана |
параметриче- |
+ + + |
+ + + + + + + + + + + + + +- |
|||||||||||||||||||||
−+−+−+−+−+−+−+−+ |
1+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
ским |
уравнением, |
прич¨ем |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+ + + + + + |
+ |
− |
2+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
||||||||||
на |
рис. изображены |
е¨ на- |
+ + + + + + +t |
− |
3+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||
+ |
|
|||||||||||||||||||||||
+ + + + + + + |
+ |
4+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||
чальная точка и направля- |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
+ + + + + + + |
− |
5+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + |
+ 6+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
v |
|
|
− |
7+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
ющий вектор →− . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Изобразите эту прямую. |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ + + + + + + |
− |
8+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|||||||||
за задачи |
за коэфф-ты |
Аналитическая геометрия : тест 3 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 8+ + + + + + + + + |
|
|||||||
1. (4 б.) |
|
Уравнение |
прямой, |
|
|
|
+ + + + + + + + 7+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 6+ + + + + + + + + |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−→J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
проходящей |
через |
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 5+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||
|
точку + + + + + + + + |
4+ + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярно |
|
век- |
|
|
|
+ + + +J + + + + + |
+ + + + + + + + |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
J |
|
|
2 |
|
|
t |
|
|
|||||||||
|
→− , изображенных на |
|
|
|
J^ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тору |
|
|
|
+ + + + + + + + + + + + + + + + + |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 1+ + + + + + + + + |
|
|||||||||
рисунке справа, в векторной |
|
|
|
+ + + + + + + + + + + + + + + + +- |
|||||||||||||||||
|
|
−+−+−+−+−+−+−+−+ |
1+ + + + + + + + + |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7 6 5 4 3 2 1 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
форме имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2+ + + + + + + + + |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
3+ + + + + + + + + |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
4+ + + + + + + + + |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + + + + + + + + + + |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + |
+ |
6+ + + + + + + + + |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
7+ + + + + + + + + |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + |
+ |
|
||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
8+ + + + + + + + + |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + |
+ |
+ |
|
||||||
→−i + |
|
→−j , ( − )→−i |
+ ( − )−→j |
) = 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |
Аналитическая геометрия : тест 4 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (2 б.) Прямая задана
параметрическими уравнениями с начальной точкой
сномером 213 (обведена
кружком), |
и |
направляющим |
|
p |
|
|
|
вектором −→. Тогда значению |
|||
параметра |
1 |
соответству- |
|
ет точка |
с номером |
, а |
|
значению |
параметра -2 |
соот- |
|
ветствует точка с номером .
273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
272 271 270 269 268 267 266 265 264 263 262 261 260 259 258 257 256
239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255
238 237 236 235 234 233 232 231 230mn229 228 227 226 225 224 223 222
205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221
204 203 202 201 200 199 198 197 196 195 194 193 192 191 190 189 188
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187
170 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154
137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
Qk Q
136 135 134 133Q132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120
Q
Q
103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
102 |
101 |
100 |
99 |
98 |
97 |
96 |
95 |
94 |
93 |
92 |
91 |
90 |
89 |
88 |
87 |
86 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
68 |
67 |
66 |
65 |
64 |
63 |
62 |
61 |
60 |
59 |
58 |
57 |
56 |
55 |
54 |
53 |
52 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
34 |
33 |
32 |
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
за задачи |
за коэфф-ты |
Аналитическая геометрия : тест 5 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + 8+ + + + + + + + + |
|
|||||
|
|
|
|
+ + + + + + + + 7+ + + + + + + + + |
|
|||||
1. (5 б.) |
Параметрические |
+ + + + + + + + |
6+ + + + + + + + + |
|
||||||
уравнения данной прямой с |
+ + + + + + + + 5+ + + + + + + + + |
|
||||||||
+ + + +1+ + + + |
4+ + + + + + + + + |
|
||||||||
начальной точкой и направ- |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
+v + + + + + + + + + + + + + + + + |
|
|||||||||
→− |
|
|
|
|
|
|
||||
ляющим вектором |
→− |
имеет |
+ + + + + + + + 2+ + + + + + + + + |
|
||||||
+ + + + + + + + |
1+ + + + + + + + + |
|
||||||||
|
|
v |
|
|
||||||
вид |
|
|
|
+ + + + + + + + + + + + + + + + +- |
||||||
|
|
|
−+−+−+−+−+−+−+−+ |
1+ + + + + + + + + |
|
|||||
|
|
|
|
8 7 6 5 4 3 2 1 |
|
|
||||
{ |
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
||||
+ , |
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
|
|
|||
|
|
− |
|
r |
|
|||||
= |
|
|
|
|
+ |
2+ + + + + + + + + |
|
|||
= |
+ . |
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
||||
|
|
|
− |
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
+ + + + + + + + + + + + + + + + + |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Точка получается |
|
|
|
|
+ + + + + + + + + + |
|
||||
|
|
+ + + + + +r + + |
5+ + + + + + + + + |
|
||||||
при = . |
|
|
|
|
−6 |
|
|
|||
|
|
|
|
+ |
7+ + + + + + + + + |
|
||||
|
|
|
|
|
|
+ + + + + + + + + + |
|
|||
|
|
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
|
|
||
|
|
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
+ 8+ + + + + + + + + |
|
|||
|
|
|
|
+ + + + + + + |
− |
|
|
|
||
за задачи |
за коэфф-ты |