ЭБ14-1-LinOper-ДемченкоСергейВячеславович
.pdf
Преподаватель: |
Министерство образования и науки РФ |
Марвин |
Уральский государственный экономический университет |
Сергей |
|
Владимирович |
|
|
Домашняя контрольная работа |
|
Линейные операторы |
|
Студент: Демченко Сергей Вячеславович |
|
|
Екатеринбург
2014-2015
s.v.marvin@mail.ru
Указания к оформлению работы
1)Тестирование начинается с нажатия кнопки «Начать тест», подсч¨ет баллов произойд¨ет после нажатия кнопки «Завершить тест».
2)Выполненный тест следует сохранить (необходим Adobe Reader XI или более высокой версии) и выслать
по e-mail s.v.marvin@mail.ru
3)Чтобы нарисовать фигуру в Adobe Reader 11, надо на верхней панели открыть меню «Просмотр», выбрать пункт «Инструменты», вкладку «Комментарии»,
иво вкладке «Рисованные пометки», активировать нужный инструмент.
4)В поле для ввода 
вводится либо формула (если это явно указано), либо
целое число. Для введения дробей используется сдвоенное поле ввода: 
. Дроби должны быть несократимыми. Если дробь оказалась целым числом , представить его в виде 1 . Если знаменатель нулевой, дробь надо представить в виде 10.
Если дробь отрицательная, то знак «минус» должен быть в числителе: − = − .
5) При вводе формулы в полях для ввода знак умножения * писать обяза-
тельно, деление обозначается как /, возведение в степень – как ˆ (например, 5 −3 |
|||||||||
записывается как |
|
), |
√ |
|
зада¨ется как sqrt(...) (например, √ |
|
|
||
xˆ(5*t-3) |
... |
+ 1 |
|||||||
можно представить как sqrt(x+1) и |
|
— как sqrt(|t|)), натуральный |
|||||||
| | |
|||||||||
√
логарифм задается как ln(...) (например, ln надо записать как ln(x)).
..., sin ..., cos ..., tg ... — как exp(...), sin(...), cos(...), tan(...), arcsin ..., arccos ..., arctg ... — как asin(...), acos(...), atan(...).
Понятно, что, например, sin3 надо представить выражением ((sin(t))ˆ3) или
(sin(t))ˆ3, или даже sin(t)ˆ3, но не sinˆ3(t).
√
Для простоты полагаем 3 = 1/3 и т.п. Число — это PI.
Приоритетность операций можно изменить с помощью КРУГЛЫХ скобок, все скобки должны быть парными (каждой окрывающейся скобке соответствует закрывающаяся). Использовать можно только круглые скобки. Выражение можно заменить равносильным: вместо 5ˆ2 ввести 25, 2*(x-8) заменить на 2*x-16. Лишние пары скобок игнорируются: (x*(1)) равносильно x*1 и даже x .
Знак вводится как =>, — как <=>. При вводе формул с использованием этих знаков нельзя вставлять пробелы, лишние скобки и знаки препинания.
Считаем, что сумма может состоять из одного слагаемого.
Оглавление
Демченко Сергей Вячеславович |
5 |
Линейные операторы : тест 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
Линейные операторы : тест 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Линейные операторы : тест 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
Линейные операторы : тест 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
Линейные операторы : тест 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
Линейные операторы : тест 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
Линейные операторы : тест 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
Линейные операторы : тест 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
Линейные операторы : тест 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
Линейные операторы : тест 1 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (6 б.) Если QБ = ( )3×3 |
|
|
^ |
||||||||
— матрица линейного оператора в |
|||||||||||
базисе Б = { 1, 2, 3}, то |
|
|
|
|
|
||||||
^ |
1 |
+ |
2 |
+ |
|
3. |
|||||
( 3) = |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|||||
|
|
за задачи |
|
|
коэфф-ты |
||||||
Линейные операторы : тест 2 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
^ |
|
|
|
Дан оператор ( ( , )) = (2 +5 , 6 +15 ) на про- |
||||
1. (9 б.) Матрица Б { |
2, , 2 |
} |
Б = |
|
странстве с базисом Б = |
. |
|
||
оператора ^ в базисе Б равна |
|
|
||
2. (3 б.) Отметьте те уравнения, которым удовлетворяют координа-
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|||
ты любого вектора из ядра оператора . |
||||||||||
5 1+12 2+36 3 |
= 0 |
|
|
|
|
1+3 2+9 3 = 0 |
||||
4 1+11 2+36 3 |
= 0 |
|
|
|
|
2 1+6 2+19 3 = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|||||
|
за задачи |
|
коэфф-ты |
|||||||
Линейные операторы : тест 3 (Демченко Сергей Вячеславович ) |
|||||||
^ |
|
Дан оператор |
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
на пространстве |
|
|
( ( )) = (−5) + (4) + (−5) |
|
|
|||||
1. ( б.) |
{ |
|
Б} |
|
Б = |
||
с базисом Б = |
0, , 2 . |
|
|
|
|||
|
9 |
Матрица |
|
|
|
|
|
оператора ^ в базисе Б равна |
|
||||||
2. (3 б.) Отметьте те уравнения, которым удовлетворяют координа-
|
|
|
|
|
|
^ |
|||
ты любого вектора из ядра оператора . |
|||||||||
1+4 2+15 3 = 0 |
|
|
|
|
1−5 2+25 3 = 0 |
||||
2 1−5 2+25 3 = 0 |
|
|
|
|
1+4 2+16 3 = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |
Линейные операторы : тест 4 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
( |
10 |
25 ) |
(−5 |
|
Дан оператор ^( ) = |
−2 |
−5 |
−2 |
|||
странстве с базисом Б = { (0 |
0), |
(1 |
0) |
, |
(0 |
1) }. |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1. (9 б.) Матрица Б |
|
Б = |
|
|
|
|
оператора ^ в базисе Б равна |
|
|
|
|
|
|
^
2. (2 б.) В ядре оператора содержится вектор
)
1025 на про-
( )
−10
7
.
|
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
за задачи |
|
|
коэфф-ты |
||||
Линейные операторы : тест 5 (Демченко Сергей Вячеславович )
( |
12 |
Дан оператор |
2 |
−8 |
−6) |
|
|
|||||||
9 |
−6) |
|
|
( |
|
|
||||||||
^ |
−4 |
−3 |
2 |
|
+ |
|
−4 |
16 |
|
12 |
на пространстве |
|||
( ) = |
16 |
12 |
−8 |
|
−3 |
12 |
|
9 |
||||||
|
|
{ ( |
0 |
0 |
0) |
(−1 |
0 |
0) |
(0 |
−1 |
0) } |
|||
с базисом Б = |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
||
|
−1 |
0 |
0 , |
|
0 |
0 |
0 |
, |
0 |
0 |
1 . |
|||
1. (9 б.) |
Матрица Б |
|
|
|
|
Б = |
|
|
||||||
оператора ^ в базисе Б равна |
|
|
|
|
||||||||||
^
2. (2 б.) В ядре оператора содержится вектор
03
0 −4 . −3 4 0
за задачи |
за коэфф-ты |
Линейные операторы : тест 6 (Демченко Сергей Вячеславович )
Дан оператор
0 |
−4 |
−8 |
|
|
|
0 |
|
1 |
−3 |
|
|
на пространстве |
|
|
||||||||||||||||
^( ) = 1 |
22 |
43 |
−4 |
22 |
−14 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
− |
− − 0 |
|
1 |
|
0 |
− |
8 |
|
0 0 1 |
|
|
0 0 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
14 |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
43 |
−25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
{ 0 |
|
0 0 −1 |
0 0 0 −1 0 } |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
с базисом Б = |
|
−1 |
0 |
|
0 |
|
|
, |
|
0 |
0 0 |
|
, |
|
0 |
|
|
0 |
|
1 . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. (9 б.) Матрица Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
= |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
оператора ^ в базисе Б равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2. (3 б.) |
|
|
Характеристический полином линейного опера- |
|||||||||||||||||||||||||||
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тора равен |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
− |
. |
|
^ |
|
|
|
|
12 |
|
|||||||||||
3. (3 б.) Собственным вектором для , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
отвечающим собственному значению |
|
|
0 |
0 |
52 . |
|||||||||||||||||||||||||
является матрица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−12 |
52 |
−0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |