ЭБ14-1-LinOper-ДемченкоСергейВячеславович
.pdf
Линейные операторы : тест 7 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
Дан оператор ^( ( )) = − 2 |
( ) + (−2 −3) на |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Б |
{ |
0, , 2 |
} |
. |
= |
|
|
|
|
|
|||||||
пространстве с базисом Б = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. (9 б.) Матрица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
оператора ^ в базисе Б равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2. (3 б.) |
Характеристический полином линейного опера- |
||||||||||||||||||||
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
тора равен |
+ + |
|
|
|
− |
|
. |
^ |
|
отвечающим собствен- |
|||||||||||
3. (3 б.) Собственным вектором для , |
|||||||||||||||||||||
ному значению |
|
является многочлен ( |
|
+ + 2). |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
за задачи |
|
|
|
коэфф-ты |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Линейные операторы : тест 8 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
^ |
(105 |
В базисе Б = { 1, 2} линейный оператор имеет мат- |
|
−68) |
||
рицу |
62 |
−40 . |
|
|
^ |
1. (2 б.)Характеристический многочлен оператора имеет |
||
вид: |
|
+ + 2. |
2. (2 б.)Собственный вектор, отвечающий наибольшему собственному значению, сумма координат которого в базисе Б рав-
на -5, имеет вид |
|
1 + |
2. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
||||
|
|
за задачи |
|
|
коэфф-ты |
||||
Линейные операторы : тест 9 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. |
(2 |
б.) |
|
Известно что |
линейный |
|
оператор, |
( ) = −4−2 , |
||||||||||||||||||||||||||||
|
(1) = −4+5 . |
|
Тогда |
|
̂ |
− |
|
− |
3) = |
|
|
|
+ |
. |
|
2̂ |
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||||
2. (̂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
̂ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
2 +3 , |
|||||||
|
2 б.) |
Известно что линейный оператор, ( ) = |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( ) = |
− |
2 |
|
− |
6 . |
̂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̂1 |
0 |
|
3 |
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Тогда (2 +4 ) = |
+ |
. |
|
( |
− ) |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
|
= |
|
|
3 |
|
−4 . |
̂ Тогда |
|
|
−3 −5 |
= |
̂ ( |
−.) |
= |
. |
|||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейный оператор, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. (̂ |
б.) |
Известно что |
|
|
|
|
̂ |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) ( |
|
0 |
1 |
|
5 |
3 |
|
||||||||||||
|
(1 |
0) |
|
( |
|
|
4 |
|
|
3) |
|
|
|
|
|
̂ |
|
|
5 3 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||||
|
̂ |
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
( |
0 |
4 |
|
||||
4. (4 б.) |
Известно что линейный оператор, |
(1 |
0) = |
4 |
−4). |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
5 . |
̂ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
̂ . |
|
|
− |
− |
|
||||||
|
|
|
= |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
̂ (0 |
1) |
|
(5 |
−2) |
|
|
|
|
|
̂ |
(2 |
|
|
−4) |
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
за задачи |
за коэфф-ты |
Выполненный тест следует сохранить (необходим Adobe Reader XI или более высокой версии) и выслать
по e-mail s.v.marvin@mail.ru