8.2.5. Алгоритмы работы с рядами

При работе с рядами обычно составляют рекуррентную формулу, которая задает значение i+1-го члена ряда (Y(i+1)) через значения пре­ды­ду­щих членов, чаще ‑ i-го члена ряда (Y(i)). Обычно используют отношение i+1-го чле­на к i-му члену, подставляют их значения, и после преоб­ра­зо­ва­ний полу­чает­ся рекуррентная формула.

Пример.Вычислить значение членов бесконечного рядаточностью до члена. Считать, что требуемая точ­ность (ε) достигнута, если очередное слагаемое по модулю меньше ука­зан­ной точности и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Опре­де­лим рекуррентную формулуY(i+1)/Y(i)=(x⁽ⁱ⁺¹⁾/(i+1)!)/(xⁱ/i!)=x/i. Получим рекуррентную формулуY(i+1)=Y(i)*x/(i+1).

1. Вычислить сумму членов для следующих рядов с точностью до 10^-4:

а)

б)

Для вычисления текущего значения члена ряда использовать рекуррентную формулу , где n ‑ номер члена ряда. Начальное значение у принять равным;

в) ;

г) ;

д) ;.

е) ;

ж) .

Текущий член ряда вычислять, используя рекуррентную формулу.

2. Составить программу вычисления значений членов убывающей последовательности … с точностью до10^-4.

3. Составить программу вычисления членов бесконечного ряда

z =

с точностью до10^-4.

4. Не используя стандартные функции (за исключением abs), вычислить с точностью до 10^-4:

а)

б)

в)

г)

5. Вычисление f = 10!

6. Вычислить:

а) у = cos(x )+ cos(x²) + cos(x³) +…+cos(x³⁰);

б) у = 1! + 2! + 3! + …+ n! (n>1);

в) у ‑ первое из чисел sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x,…))), меньшее по модулю 10^-4.

7. Числа Фибоначчи («f_n») определяются по формулами f₀ = f₁ = 1;

f_n= f_n-1+ f_n-2при n = 2, 3, …:

а) определить четвертое число Фибоначчи;

б) вычислить первое число Фибоначчи, большее m (m > 1);

в) вычислить s ‑ сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят 1000.

8.2.6. Алгоритмы работы с массивами

1. Для массива Х, состоящего из 40 элементов, выполнить следующие действия:

а) записать нули в массив;

б) вывести на печать положительные элементы массива;

в) вывести на печать первый отрицательный элемент массива и его порядковый номер, полагая, что в массиве есть хотя бы один отрицательный элемент;

г) вывести на печать номера элементов, удовлетворяющих условию 0<<1;

д) записать на место отрицательных элементов массива нули.

2. Вывести на печать элементы целочисленного массива (), кратные трем; n10.

3. Вывести на печать номера точек, лежащих в круге с радиусом r. Координаты точек заданы массивами (), (). Точка принадлежит кругу, если ее расстояние от центра круга не более r.

4. Составить программу вычисления значения функции z=ху_i/(х+ у_i), где y_i‑ элементы массива Y {}, а аргумент х изменяется одновременно с y_iот начального значения а с шагом h.

5. Составить программу для вычисления значения функции , где‑ элемент массиваХ= {}.

6. Дана (построчно) вещественная матрица размером 74. Переставляя ее строки и столбцы, следует добиться того, чтобы наибольший элемент (один из них) оказался в верхнем левом углу.

7. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица

10-го порядка симметричной (относительно главной диагонали).

8. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером 1015 напечатать индексы всех ее седловых точек.

9. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 10-го порядка ортонормированной, т.е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно 1.

10. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 9-го порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

11. Составить программу нахождения наибольшего элемента массива Х= {}.

12. Дано 100 вещественных чисел. Вычислить разность между максимальным и минимальным из них.

13. Дана непустая последовательность различных натуральных чисел, за которой следует 0. Определить порядковый номер наименьшего из них.

14. Дана последовательность из 100 целых чисел. Определить три наибольших числа среди них.

15. Дано 200 вещественных чисел. Определить, сколько из них больше своих «соседей», т.е. предыдущего и последующего чисел.

16. Задан массив Х= {3,2; 8,5; 20; ‑40; 8,2}. Написать программу ввода и вывода элементов массива.

17. Ввести 20 элементов массива Св диалоговом режиме.

18. Ввести по строкам матрицу А(53).

19. Записать операторы ввода матрицы Х(68) в общепринятом виде с заголовком МАТРИЦАХ.