математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: Математика.

Исполнитель: студент

Направление: Государственное и муниципальное управление

Группа: ГМУ-13Р

Ф.И.О: Кустов Александр Сергеевич

Екатеринбург

2014 г.

Тема 1. Матрицы и определители.

1.1. Вычислить определитель.

4.

1.2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.

4.

- матрица миноров соответствующих элементов матрицы А.

Проверка:

=Е

Тема 2. Системы линейных уравнений.

4. Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.

Тема 3-4. Векторная алгебра. Уравнение прямой.

4. По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.

А(3; 1); В (3; –5); С(–1; –1).

Тема 4. Уравнение плоскости.

4. Даны точки М₁ и М₂.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш₁ перпендикулярно вектору

Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат.

М₁ (–2; 3; 1); М₂ (1; 1; 4).

Пусть точка пересечения вектора и плоскости.

Если , то уравнение может быть записано в виде уравнения плоскости в отрезках.

- отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат.

Тема 5. Линии второго порядка

4. Найти координаты вершин оси, фокусы и эксцентриситет эллипса. Сделать чертеж.

При

,

При

,

- координаты вершин эллипса.

,

– фокусы эллипса

– эксцентриситет эллипса

Тема 6. Пределы функций

4. Вычислить пределы

1. 

2. 

3. 

Тема 7. Основы дифференцирования

4. Найти производную сложной функции

Тема 8. Исследование функции

4. Исследовать функцию и построить её график

1) .

2) , ,

, таким образом функция не является чётной и не является не чётной.

3) Функция не периодическая.

4) Вертикальных асимптот нет.

5) Пересечения с осями координат:

OY: х=0,

OX: y=0, ,

x

x=-1

- точка пересечения с осью ОУ

(-1;0), (0;0) – точки пересечения с осью ОХ.

6) Промежутки убывания и возрастания графика функции

+	-	+
-1	0

при

при

7) Экстремумы функции:

,

x
y’	-	0	+
y	убывает		возрастает

- точка минимума

8) Выпуклость и вогнутость функции

,

, точек перегиба нет

9) Построение графика функции

Тема 9. Неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл

1. 

2. 

3. 

4. 

Тема 10. Определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

1. 

2. 

Запишем начало и конец равенства:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми. Сделать чертеж

Тема 11. Несобственный интеграл

Вычислить интеграл или установить его расходимость

1. 

=

2. 

Тема 12. Ряды

Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость

Ряд сходится.

Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда

Ряд абсолютно сходится для x:

– область сходимости

Тема 13. Функция нескольких переменных

Исследовать функцию на экстремум

Найдем производные первого порядка:

Найдем стационарные точки:

Найдем частные производные второго порядка:

В точке экстремума частные производные второго порядка примут вид:

Проведем дополнительное исследование:

рассмотрим функцию z(x,y) в окрестности точки А.

Тема 14. Решение дифференциальных уравнений

Найти общее и частное решение ДУ

- общее решение ДУ

- частное решение ДУ

Найти общее решение ДУ

Пусть

Пусть

Пусть

- общее решение ДУ

Тесты для промежуточного контроля знаний.

1. Разложение по первой строке определителя имеет вид:

1. a₁₁ + 2a₁₂ – a₁₃; б) 3a₁₂; в) –a₁₁ + 3a₁₂; г) a₁₁ + a₁₂ + a₁₃.

2. Даны матрицы и Тогда А – B равно:

1. б) в) г)

3. Матрица не имеет обратной при λ, равном:

а) –1; б) 0; в) –2; г) 1.

4. Система линейных уравнений с основной матрицей и вектором правых частей имеет вид:

а) б)

в) г)

5. Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x + 4y – 8 = 0 на оси Ox, равна:

а) 3; б) 5; в) 4; г) 8.

6. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой y = –4x + 1:

а) б) в) г)

7. Координата x₀ точки A(x₀, 5, 10) принадлежащей плоскости 2x – y + z – 10 = 0, равна:

а) –2; б) 0; в) 2,5; г) 1.

8. Значение предела равно:

а) 0; б) 5/3; в) 1; г) 3/5.

9. Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = t³ – 4t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t = 2 равна …

а) 24; б) 8; в) 18; г) 20.

10. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), заданной на отрезке [–1; 8].

Тогда точкой максимума этой функции является:

а) 8; б) 0; в) 3; г) –1.

11. Множество первообразных функции f(x) = sin3x имеет вид:

а) б)

в) г)

12. Вектор перпендикулярен вектору , если λ равно:

а) 1; б) –2; в) –1; г) 2.

13. Векторы и коллинеарны, если k равно:

а) 1; б) –2; в) –10; г) 4.

14. Если и , тогда скалярное произведение  равно:

a) 5; б) 10; в) 7; г) 12.

15. Модуль комплексного числа 1 + i равен:

a) б) 4; в) 7; г) 3.

16. Если z = 5 – 2i, то сопряженное ему комплексное число равно:

a) 5 + 2i; б) –5 – 2i; в) 5i – 2; г) –5+2i.

17. Действительная часть комплексного числа (1 – i)² равна:

a) 2; б) –1; в) 0; г) 1.

18. Значение функции f(z) = 3z – 1 в точке z₀ = 1 + 2i равно:

a) –2 + 6i; б) 2 + 6i; в) –1 + 4i; г) –2 + 5i.

19. Периодической является функция:

a) f(x) = x + x²; б) f(x) = sin(x + π); в) f(x) = lnx; г) f(x) = 5π.

20. Для периодической функции f(x) с периодом T = 3, при всех x из области определения, выполняется равенство:

a) f(x + 3) = f(x); б) f(x – 3) = f(x);

в) f(3x) = f(x); г) f(x/3) = f(x).

21. Если то числовой ряд сходится при l, равном:

a) 0,5; б) 1; в) –2; г) 2.

22. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

a) б)

в) г)

23. Дано дифференциальное уравнение тогда функция y = x⁴ является его решением при λ, равном:

a) 2; б) 1; в) 3; г) 0.

24. Дано дифференциальное уравнение Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид:

a) б)

в) г)