математика .xlsx
.docxЗадача1. Вариант 6.
По координатам вершин треугольника А (0;0); В (8;2); С (-2;6) найти:
1) периметр треугольника; 2) уравнение сторон треугольника;
а) Для нахождения сторон периметра Р применим формулу:
Р=АВ+ВС+АС |
Длины сторон найдём по формуле расстояния между двумя точками:
d= |
АВ==
ВС==
АС=
PABC=+
б) Для отыскания уравнений сторон треугольника используем уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(х1у1) и М2(х2у2): =
АВ: А(х1у1) В(х2у2):=
ВС: А(х1у1) В(х2у2):=
Ответ: а) PABC=+ ; б) АВ: ; ВС:.
Задача2. Вариант 6.
Найти первую производную функцию:
Решение: Для решения и нахождения производных используется данная формула
Задача3. Вариант 6.
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными координатами. Сделать чертёж.
Решение: Если кривая имеет уравнение у= то площадь, ограничения этой кривой и отрезком [], принадлижащим оси О, вычисляется по формуле
х |
0 |
-1 |
у |
1 |
2 |
Найдём точки пересечения параболы и прямой: . Таким образом, заданные кривые пересекаются в точках В(0;1) и А (-1;2).Площадь заштрихованной фигуры можно найти как разность площадей треугольника ОАВ и фигуры, ограниченной кривой , осью О и прямой АВ.
Следовательно, .
Задача 4. Вариант 6.
Найти линейные комбинации заданных матриц: A = ,
Найти: 2B-A
A =,
2B-A=.
Ответ: 2B-A=
Задача 5. Вариант 6.
Решить систему уравнений:
Решение:
Решим систему уравнений методом Крамера. Найдём определители.
При вычислении определителя 3-го порядка используя правило Саррюса
|
которое символически можно записать так:
Ответ:
Задача 4. Вариант 6.
Банк даёт своим вкладчика 7%годовых. Чему станет равен вклад в 400000 рублей через 3 года.
Найдём сколько рублей начислил банк за первый год:
1) 400000 0,7 = 28000. 2) 400000 + 28000 = 428000 - сумма вклада через год.
3) 428000 0,7 = 29960 - деньги начслены за 2-й год. 4) 428000 + 29960 = 457960 - сумма вклада на 2-й год. 5) 457960 0,7 = 32507,2 - деньги начслены за 3-й год.
6) 457960 + 32507,2 = 490469,2 - деньги начислены за 3-й год. Ответ: Через 3 года вклад будит равен 490469,2 рублей.