Bulashenko_C4

X

X L XC

0,

Z вх

R , а сумарна реактивна потужність Q

QL QC 0 .

Домогтися резонансу можна змінюючи частоту, ємність,

індуктивність.

Вводимо такі поняття:

1) резонансна частота - частота під час резонансу

0 , яка

знаходиться з умови

X L

X C ,

0 L

1

1

;

(2.71)

0

C

0

L C

2) хвильовий (характеристичний) опір -

це ємнісний або

індуктивний опір під час резонансу, тобто

0 L

1

L

;

(2.72)

0 C

C

q

U L

UC

0 L I

.

(2.73)

U

U

I R

R

L i2

C u2

w

w

w

c

,

(2.74)

ем

м

е

2

2

де i Im sin

0t . Миттєва напруга на ємності:

51

uC UCm sin

0

t

UCm

cos

0

t

2

I m

cos

t

I m

cos

0 t

(2.75)

0 C

0

L Im2

2

L

C

2

2

L Im2

C Um2

w

sin

t

I

cos

t

.

(2.76)

ем

2

0

C

2

m

0

2

2

X L

L f ; X С

1

f ; X X L

X С f ;

С

U

Z

R2

X 2 f

; I

f

;

R2

X 2

U L

I

L

U

L

f

;

(2.77)

R2

X 2

UС

I

1

U

f .

C

C

R2

X 2

Фазочастотна характеристика – це залежність кута зсуву

фаз від частоти (рис. 2.19):

f

arctg

L 1/

С

.

(2.78)

R

Z, XL,

Z

I, U ,

UС

UL

L

XC, X

UC,

XL

R

Uпит

/2

XC

- /2

Рисунок 2.19

Рисунок 2.19

Під час резонансу струмів струми в

паралельних вітках можуть бути значно

I

більшими, ніж у загальній вітці, індукти-

С

L

вна реактивна провідність компенсується

ємнісною, реактивна потужність дорів-

U

I2

I1

нює нулю:

B BL

BC

0; Q QL

QC 0.

R2

R1

Отримати резонанс струмів можна

змінюючи частоту, ємність, індуктив-

ність.

Рисунок 2.20

Розглянемо реальний

паралельний

коливальний

контур

(рис.2.20),

до

якого прикладається

синусоїдна

напруга

uC U m sin

t . Знайдемо модулі струмів через провідності

гілок

53

I

U Y ,

I1

U

Y1 ,

I 2

U

Y2 ,

(2.79)

де

Y

G2

B2 ;

Y

G12

B2

;

Y

G22

B2 .

(2.80)

1

1

2

2

Активні провідності віток:

G

R1

R1

;

G

R2

R2

.

2

1

R2

L 2

Z12

1

2

Z22

(2.81)

1

R2

2

C

Повна активна провідність кола

- G

G1

G2 .

(2.82)

Реактивні провідності віток:

B

B

L

L

;

L

1

R2

L 2

Z 2

1

1

B2

BC

1/

C

1

.

(2.83)

1

2

C Z

2

R2

2

2

C

Повна реактивна провідність кола

B

B1

B2 .

(2.84)

Під час резонансу Y

G

G

2

G

G

і тому загаль-

o

1

2

1

2

ний

струм

досягає

мінімального

значення

-

Io

U Yo

U

G1

G2

.

Знайдемо

резонансну

частоту

о з

умови B 0

B

BL

BC

o L

1/

o

C

.

R2

o

L 2

R2

1/

o

C 2

1

2

Отже, одержимо

B

BL

BC

1/

o

C

.

(2.85)

R2

1/

o

C 2

2

Таким чином, резонансна частота:

1

L / C

R

2

1

2

R 2

1

1

.

(2.86)

o

L C

L / C R22

L C

2

R22

1) коли

L

R1

та

L

R2 ;

C

C

2) коли

L

R1

та

L

R2 ;

C

C

3) коли

L

R1

R2

- резонанс можливий при будь-

C

якій частоті, тому що вхідний опір має активний характер.

Якщо R1

0 та

R2

0 , то струм I 0, Z вх

.

Контури,

у яких R1 Ta R2 є малими в

порівнянні з

L

звуться

контурами з

C

С

L

малими втратами – рис.2.21; для таких кон-

турів резонансна частота -

0

1

.

L C

Рисунок 2.21

Добротність контура q:

q

I L

IC

.

(2.87)

I

I

Хвильова провідність

: