Bulashenko_C4

кіл постійного струму.

Врахуємо, що

1

1

e j90

j .

j

e j90

I1

I 2 I3 ,

jXC

jX L2

2

(I1 R1 )

1

1

I 2

E2

E2 ,

L2

j I 2

C2 j

I гілка

II гілка

1

1

1

1

L2 j I 2

C2 j

I

2

C3

j

I3

E2

E2

E3

E .

II гілка

III гілка

З урахуванням позначень спростимо систему рівняннь

I1 I 2

I3 ,

jX C

E2

E

2 ,

I1 R1

I

2 jX L

2

2

I гілка

II гілка

I 2 jX L

I3

jX C

E2

E2

E3

jX C

E .

2

2

3

II гілка

III гілка

(E2

E2 )Y2

(E3

E3 )Y3

U ad a

d

a

Y1 Y2

Y3

.

I

(

a

d

)

Y

(153.55

j13.69)

0.017

1

1

I

( a

d

E

2.61

j0.24

2.62e j5 А,

49

j86 179

2

2

E2 )

Y2

(153.55

j13.69

I 3

j87)

( 0.066 j)

0.99

j1.53

1.83e j 238 50

1.83e

j121 50 A,

( d

a

E3

E3 )

Y3

(

153.55

j13.69

j141 42

j24)

(0.016 j)

1.60

j1.73

2.37e

j 46 A.

Виконаємо перевірку струмів за 1-м законом Кірхгофа

I1

I 2

I3

Для дійсних частин

Для уявних частин

2,61-0,99

1,60.

-0,24-1,53 -1,73.

Б.3 Визначити покази ваттметра

Запишемо значення струмів та напруг для розрахунку по-

тужності

2.37e

j 46

*

2.37e

j 46

153.25e

j175

В.

I3

A, I3

A, U da

U da

Запишемо значення комплексної потужності

~

*

154.16e

j175

2.42e

j 47 20

373.06e

j 222.2

S

U da I

3

275.24 239.26 j

P

jQ

Активна потужність P

275.24 Вт.

Розрахуємо активну поту-

жність

P

Uda I3 cos( U

I )

154.16 2.42cos[175

( 47.2 )]

373.06 cos( 137.4 )

275.79 Вт.

176

a

I

R

(2.61 j0.23) 60 156.6 j14.4 157.26e j5 В.

1

1

II гілка:

e

d

E

2

0 50 j87 100e j 240

В,

f

e

I (

jX

C 2

)

50

j87

( 0.97

j1.55)( j9.95)

2

65.2

j87

101e j 230

В,

h

f

E

2

65.2

j87

180

j88

115.3e j5 В,

a

h

I

( jX

L2

)

114.8

j10.3

( 0.99

j1.53)( j25.12)

2

153.53

j14.5

153.68e j355 В,

III гілка:

с

d

0

j141

141e

j90

В,

E3

b

c

I

(

jX

C 3

)

j141

(1.60

j1.73)( j63.69)

3

a

110.18

j39.1

116.91e j 20 В,

b

E3

110.18

j39.1

43.3

j25

153.18

j14.1

153.83e

j5

В.

+j

d

h

Uad

+1

a

I

3

I1

I 2

b

I гілка da

II гілка

d e f h a

f

e

III гілка

c

d c b a

Рисунок Б.3 – Топографічна діаграма

пункті 2 та звернути увагу, що на діаграмі I1

I2

I3 .

а) I1

2,62e j355

j5

I1m

2,62e

A ,

2,62 2e j5

3,71e j5 A ,

i1

3,71sin(

t

5 ) A ;

б) I2

j138 50 A, I 2m

j138 50

j138 50 A,

1,83e

1,83

2e

2,59e

i2

2,59 sin(

t

212 )

2,59 sin(

t

148 ) A;

в) I3

2,46e j 47 20 A,

I3m

e j 47 20

3,48e j 47 20 A,

2,46

2

i3

3,48sin(

t

47 20 ) A.

178

i(A)

i1

i2

i3

2

180˚ 90˚

90˚

180˚

t

-2

φ3=47˚20 ́

φ1= –5˚

φ =212˚

φ2= –148˚

Оскільки у заданій схемі

лише одна котушка, додатково

введемо в одну з гілок, що не

містять L, другу котушку та

позначимо включення котушок

як узгоджене або зустрічне.

При узгодженому

включенні

струм у обох котушках спря-

мований

однаково відносно

початку

обмоток,

позначених

Рисуно Б.5 – Схема у системі

зірочками. При

зустрічному

символьних зображеннь

(див. рис. Б.5) він спрямований

i1 R1 L1

di1

M

di2

1

i2 dt L2

di2

M

di1

e2 e2 ,

dt

dt

C2

dt

dt

U I котушки

U II

котушки

гілка I

гілка II

1

i2 dt L2

di2

M

di1

1

i3 dt

e2

e2 e3

e3 .

C2

dt

dt

C3

U II катушки

гілкаIII

I1

I 2

I 3 ,

I1 R1

L1

j I1

Mj I 2

1

1

I

2 (L2 j I 2 Mj I1 )

E2

E2 ,

C

1

j

U I котушки

U II котушки

гілка I

гілка II

1

1

1

1

C

j

I 2

(L2

j I 2 Mj I1 )

C

j

I 3

E2

E2

E3

E3 .

1

3

U II катушки

гілка III

гілка II

Mj

j

M

jX M –

комплексний

опір

взаємоіндукції;

jX L

j

L

–

комплексний

індуктивний

опір;

jXC

1

j

1

– комплексний ємнісний опір.

j

c

c

Перепишемо спрощену систему рівняннь

I1

I 2

I3 ,

jX M I 2

I 2 jX L

jX C

jX M I1

E2

E2 ,

I1 R1

jX L

I 2 jX L

1

jX M I1

I3

2

jX C

2

E2

E3

E .

jX C

E2

2

2

3

180