Bulashenko_C4

можна одержати, якщо використати принцип безперервності сумарного потокозчеплення при комутації

(0 ) (0 ) .

Насправді потокозчеплення визначається за формулою

(t) Li(t) .

У принцип безперервності сумарного потокозчеплення запишемо значення потокозчеплення. Після комутації значення індуктивності збільшується до виразу

Стрибкоподібна зміна струмів та відповідних їм потоків у L1 та L2 у момент комутації не призводить у даному випадку до

наведення нескінченно великої сумарної ЕРС самоіндукції, оскільки сумарне потокозчеплення не терпить зміни стрибком. При нових значеннях струмів у L1 та L2 магнітна енергія, що запасе-

на у котушках, буде менше енергії, що запасена у першій котушці до комутації. Частина енергії перетвориться у тепло іскри, а також випроміниться. Знайдений таким чином струм i(0) у L1

та L2 може розглядатися як незалежна початкова умова для роз-

рахунку перехідного процесу у всьому колі (рис. 1.4) після розриву дуги.

При комутаціях у колах з ємностями при відсутності опорів також можливі досить швидкі перерозподіли зарядів, що умовно розглядаються як миттєві. У цьому випадку застосовується принцип постійності сумарного заряду. Одержані при цьому значення зарядів та напруг на окремих ємностях використовуються при розрахунках наступного перехідного процесу як незалежні початкові умови.

111

Струми в індуктивностях і напруги на ємностях у момент комутації є незалежними початковими умовами. Перехідний процес іде від цих умов до сталого режиму.

7.5 Вигляд коренів диференціального рівняння

Корені диференціального рівняння у загальному випадку можуть бути дійсними, кратними або комплексно-спряженими. 1. Корені різні, дійсні та від’ємні ( 1 2 ).

У цьому випадку вільна складова струму у індуктивності та напруги на ємності матиме вигляд

У цьому випадку вільна складова струму у індуктивності та напруги на ємності матиме вигляд

У цьому випадку вільна складова струму у індуктивності та напруги на ємності матиме вигляд

де A1 , A2 , B1 , B2 – сталі інтегрування або постійні коефіцієнти.

112

Для інженерних розрахунків взяли, що струм перехідного процесу дорівнює

де – дійсна частина для комплексних коренів і найменший з коренів за модулем для від’ємних дійсних коренів.

Коефіцієнт загасання кола – величина обернена сталій часу кола

1 . (7.14)

Декремент загасання – величина, що характеризує швидкість загасання розглянутих коливань і дорівнює відношенню

Декремент загасання є сталою величиною, що не залежить від часу, а залежить лише від параметрів кола R, L, С.

Часто швидкість загасання коливань характеризують натуральним логарифмом від декремента загасань

- коефіцієнт загасання, Т - період коливань.

Величину називають логарифмічним декрементом загасання. 114

Відносно до рівняння (1.1)

Z(j )=R+j L, Z(p)=R+pL, Z(p)=0, p=- RL .

7.7.2 Коротке замикання RL-кола

Щоб визначити струм iL під час перехідного процесу, складемо рівняння кола (рис. 7.6), що вийшов після комутації:

Рисунок 7.6

ня (7.18) iВИМRk=0 чи iВИМ=0. Розв'язок рівняння (7.18) відповідно до класичного методу має вигляд

i(t)=iВИМ+iВ=0+Aept.

Характеристичне рівняння складемо, використовуючи метод вхідного опору:

Z(p)=0=R+pL.

Корень характеристичного рівняння p RL .

Довільну інтегрування знайдемо, використовуючи початкові умови. При t=0+

116

ливою характеристикою експоненти. За час, який дорівнює , експонентна функція зменшується в e=2,73 раз. Це використовується для графічної побудови. Відклавши на осі абсцис відрізки, які дорівнюють , 2 , 3 , над ними по осі ординат слід відкласти значення струму, зменшені спочатку в e раз, потім отриману ординату знову зменшити в e раз і т.д. За час, який дорівнює 4 перехідний процес практично завершиться.

Іншою важливою властивістю експоненти є те, що піддотичної до неї в будь-якій точці експоненти дорівнює постійній часу .

7.7.3 Ввімкнення RL-кола під постійну напругу

Диференціальне рівняння кола (рис. 7.8) після комутації має вигляд

117

Довільну інтегрування знайдемо, використовуючи почат-

Напруга на затисках вольтметра, що має звичайно в багато разів більший опір, ніж опір RL-кола, різко зростає у перший момент часу

тобто при t=0+ до вольтметра буде прикладена напруга у Rv раз

R

більше, ніж напруга джерела E, і він може вийти з ладу. Ця сама напруга буде прикладена до обвитки, де може бути пробій ізоляції. Ця ж напруга буде прикладена до ключа, і там виникнуть пробій повітряного проміжку та іскра, а при великій індуктивності буде горіти дуга доти, поки запасена у магнітнім полі котушки індуктивності магнітна енергія не перетвориться в тепло на опорі R і в дузі.

Щоб виключити негативні наслідки при розриві кола, що містить індуктивність, паралельно RL-колу вмикають діод так, щоб при замкненому ключі струм через нього не проходив (включити зустрічно), але при розмиканні ключа струм ланцюги RL-кола міг замкнути через діод.

120