Bulashenko_C4

Рисунок 1.4

1.3 Основні поняття, що характеризують електричні схеми

Лінійні електричні кола – кола, всі елементи яких лінійні (резистор, ємність, індуктивність), тобто мають лінійні вольтамперні характеристики. Якщо коло має хоча б один нелінійний елемент (діод, стабілітрон, лампа розжарювання та ін.) – то воно

нелінійне.

Основними поняттями, що характеризують електричні схеми є

вітка, вузол, контур.

Вітка – ділянка кола, вздовж якої проходить один і той самий струм; утворюється вітка кількома послідовно з'єднаними елементами.

Вузол – точка на схемі, де з'єднуються три і більше вітки. Вітки, приєднані до одних і тих самих вузлів, називаються паралельними.

Контур – будь-який замкнутий шлях, що проходить по декількох вітках.

11

Таким чином, закон Ома для ділянки кола, що має у своєму складі ЕРС (рис.1.5, б) має вигляд:

Якщо ділянка кола має у своєму складі кілька ЕРС, спрямованих у різні сторони, а також кілька опорів, то закон Ома матиме вигляд:

Примітка: коли напрямки ЕРС Ei і напруги Uab збігаються з напрямком струму I в ділянці «ab», то в чисельнику беремо Ei і напругу Uab зі знаками "+", і навпаки.

1.5 Закони Кірхгофа

Перший закон Кірхгофа виражає закон збереження заряду: алгебраїчна сума струмів віток, що сходяться у вузлі, в будь-який момент часу дорівнює нулю:

n

k 1

де k – номери віток, які зв'язані з даним вузлом. Якщо струм спрямований до вузла, то він входить у рівняння (1.15) зі знаком

"+".

Другий закон Кірхгофа виражає закон збереження енергії: алгебраїчна сума напруг ділянок замкнутого контура дорівнює нулю в будь-який момент часу:

де i – номер ділянки, що входить у контур.

Частіше використовують інше формулювання другого закону Кірхгофа: алгебраїчна сума падінь напруг уздовж контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС вздовж цього ж контура (знаки ЕРС або падінь напруг залежать від їх напрямків і обраних напрямків обходу контурів).

13

За першим законом Кірхгофа для схеми треба складати n- 1 рівнянь, де n – кількість вузлів у схемі.

За другим законом Кірхгофа треба складати (m-n+1) рівнянь, де m – кількість віток у схемі з невідомими струмами (якщо вітка містить джерело струму, то струм цієї вітки відомий). Отже, система рівнянь за законами Кірхгофа повинна мати стільки рівнянь, скільки невідомих струмів (віток).

Розглянемо приклад складання системи рівнянь за законами Кірхгофа для схеми (рис.1.6):

Порядок розрахунку струмів схеми за законами Кірхгофа.

1.Визначаємо кількість вузлів і віток у схемі, а отже, кількість рівнянь за першим і другим законами Кірхгофа.

2.Довільно вибираємо напрямки струмів у вітках і напрямки обходу контурів.

3.Складаємо і вирішуємо систему відносно невідомих

струмів.

1.6 Енергетичний баланс у колах постійного струму

На підставі закону збереження енергії кількість тепла, що виділяється в опорах схеми, повинна дорівнювати енергії, яка постачається за той самий час джерелами енергії, тобто потужність джерел енергії (напруги і струму) дорівнює потужності, що споживається опорами схеми:

де k - кількість ЕРС у схемі; p – кількість джерел струму у схемі; l – кількість опорів у схемі;

Uab – напруга між умовною точкою a, куди проходить струм джерела струму J i , та умовною точкою b, звідки струм цього джерела струму проходить.

14

1.8 Метод контурних струмів

Метод застосовується для розрахунку кіл будь-якої складності й дозволяє зменшити кількість рівнянь, що треба було б

15

го контурів, які дорівнюють алгебраїчній сумі усіх ЕРС, які належать першому та другому контурам відповідно (знак "+" перед ЕРС Ei означає, що напрямок цієї ЕРС збігається з обраним напрямком відповідного контурного струму).

Примітка: при користуванні цим методом контурні струми зручно направляти однаково (наприклад, за годинниковою стрілкою); тоді опори з однаковими індексами ( R11 , R22 і т. д.) -

додатні, а з різними ( R12 , R23 і т. д.) - від'ємні.

Відповідно до позначень система (1.21) набуває вигляду

Після того, як з системи знаходять значення контурних струмів (у даному випадку - I11 і I22), визначають значення струмів віток:

Якщо в колі є джерело струму, ввімкнене в деяку вітку, один з контурних струмів стає відомим (дорівнює струму джерела струму з відповідним знаком), тоді кількість рівнянь скорочується на одиницю.

Якщо схема має три незалежних контурів, то система містить три рівняння:

і загальне рішення системи має вигляд:

17

нює сумі провідностей усіх віток, що напряму поєднують ці вузли.

I11 E1 G1 E2 G2 E3 G3 , I22 E1 G1 E4 G4 E5 G5 ; -

вузлові струми відповідно першого та другого вузлів; добуток Ei Gi беремо зі знаком "+", якщо ЕРС Ei спрямована до вуз-

ла, відносно якого визначається вузловий струм.

З урахуванням введених коефіцієнтів (1.30) і (1.31) набувають вигляду

рівняння з системи (1.32) – першого.

Коли у схемі два вузли - також потрібне лише одне рівняння для визначення потенціалу одного з вузлів. Так, для схеми

Останнє рівняння є основою методу двох вузлів, що застосовується для знаходження струмів у схемах, подібних розглянутій (після визначення напруги між двома вузлами струми віток визначають за законом Ома).

Порядок розрахунку за методом вузлових потенціалів:

1.Довільно направляємо струми в вітках кола.

2.Складаємо систему рівнянь за методом, що містить n-1 рівнянь. Один з вузлів «заземлюємо».

3.Визначаємо власні і взаємні провідності вузлів та вузлові струми.

4.Вирішуємо систему (визначаємо потенціали вузлів ко-

ла).

5.За законом Ома визначаємо струми віток.

20