FAKS_TM_CURS_WORK
.pdf
Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ
Формули (18) та (22) підставимо в вираз для кінетичної енергії блоку 5 і
врахуємо, що блок 5 є однорідний циліндр, тобто його осьовий момент інерції I5
дорівнює I |
|
1 m r2 |
. Дістанемо |
|
|
|||
|
5 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
1 |
m 2(2 r x)2 |
(2 r x)2 |
(23) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
5 |
64 |
5 |
|
|
Таким чином, кінетична енергія даної механічної системи як сума виразів
(14), (19), (20) та (23) дорівнює
T |
1 m x2 |
1 |
m (2 r x)2 |
1 m r2 2 |
1 m |
i |
2 x2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
1 |
32 |
2 |
|
|
|
4 |
3 |
2 |
4 |
r |
(24) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
m 2(2 r |
|
x)2 |
(2 r |
x)2 . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
64 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Визначаємо частині похідні від отриманого виразу за узагальненими |
|||||||||||||||||
координатами та узагальненими швидкостями. |
Відсутність змінних х та |
у |
|||||||||||||||
виразі (24) дозволяє записати |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
0 |
, |
|
|
T |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
m |
|
1 |
m |
m |
|
|
|
i 2 |
3 |
m x |
|
1 |
(2m |
|
m )r , |
(25) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
1 |
16 |
|
2 |
4 r |
32 5 |
|
16 |
2 |
|
5 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
1 (2m 4m 3m )r2 |
|
1 |
(2m m )rx . |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
16 |
2 |
|
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Після диференціювання за часом двох останніх виразів отримаємо |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рівняння руху механічної системи у формі (1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
m |
|
1 |
m m |
|
i 2 |
|
|
3 |
m x |
|
|
1 |
(2m m )r |
(1 |
(m m ) fm )g , |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
16 |
2 4 r |
32 |
5 |
|
16 |
2 |
5 |
|
|
4 |
2 |
|
5 |
1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 (2m 4m 3m )r2 |
|
|
1 |
(2m m )rx = M |
1 (m m )gr . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
2 |
|
3 |
5 |
|
|
16 |
|
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
5 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
31
Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ
Список літератури:
1.Павловський М. А. Теоретична механіка: Підручник. К.: Техніка,
2004. – 512 c.
2.Теоретична механіка: збірник задач: навч. посібник для студ. вищих навч. закл./ за ред. М. А. Павловського. К.: Техніка, 2007. – 400 c.
3.Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла. Методичні вказівки до розв’язання задач та самостійної роботи студентів напряму
підготовки 6.050502 «Інженерна механіка»/ Укл.: В. Ф. Кришталь – К. НТУУ
“КПІ”, 2011. – 33 с.
32