1.Визначники другого і третього порядку,їх властивості

Означення. Визначником другого порядку

називається число =x₁y₂–y₁x₂

У визначнику можна визначити дві діагоналі. Головну діагональ визначника утворюють

елементи а₁₁, а₂₂, а₃₃. Побічну діагональ цього визначника складають елементи а₁₃, а₂₂, а₃₁.

2.Системи трьох рівнянь з трьома невідомими. Формули Крамера. Однорідні системи

Метод Крамера (Крамера правило) — спосіб розв'язання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці.

Для системи лінійних рівнянь зневідомими з визначником

матриці системи , що не рівний нулю,

розв'язок записується у такому вигляді:

Система m лінійних рівнянь з n невідомими називається однорідною, якщо вільні члени всіх рівнянь дорівнюють нулю.

3.Поняття вектора і проекції вектора на вісь. Лінійні операції над векторами.

Вектор-це напрямлений прямолінійний відрізок,тобто відрізок маючий деяку довжину та деякий напрямок. Нехай АВ-довільний вектор(АВ!=0),L-напрямлена пряма. Позначимо через А1, В1 проекції на вісь L . Проекцією вектора АВ на L називається додатнє число |А1В1|, якщо АВ однаково направлені(гострий кут) і навпаки(тупий).Якщо А1 і В1 співпадають(А1В1=0)(прямий) то проекція АВ дорівнює нулю. Проекції рівних векторів на одну і туж вісь рівні між собою. Проекція суми=сумі проекцій. При множені АВ на л його проекція множиться на л.

4.Вектори в декартовій системі координат. Направляючі косинуси вектора

Направляючі косинуси прямої l , косинуси кутів а, b і g, що утворюються вектором (розташованим на прямій /) з позитивним напрямом осей Ox , Оу і Oz прямокутної системи координат. Н. до. зв'язані співвідношенням cos ² а + cos ² b + cos ² y = 1. Cos a=Ax/|a|,|a|=корінь з суми квадратів координат

5.поділ відрізка в заданому відношенні Нехай маємо дві точки і потрібно знайти точкуна відрізку, яка ділить його у відношенніКоординати точкишукаємо за формулами

6.Скалярний добуток векторів та його властивості Скалярним добутком двух ненульових векторів х та у називається число,яке дорівнює добутку 2х векторів на косинус кута між ними. Скалярний добуток векторів таобчислюється за формулою:.1)ab=ba(перемістив ний закон);ab=|a||b|cos(a,b)= ba=|b||a|cos(b,a) 2)л(а*в)=(ла*в) 3)а(в+с)=а*в+а*с 4)a*a=|a||a|cos0=|a|^2. 5. якщо, навпаки,, якщоі. Із властивостей 4 і 5 для базисних векторівбезпосередньо отримуємо такі рівності:

7.Векторний добуток векторів і його властивості. Геометричний і механічний зміст векторного добутку Векторний добуток векторів вектора а на вектор в називається вектор с який,1)перпендикулярний векторам а и в 2)має довжину чисельно рівній площі паралелограма побудованого на векторах а та в 3)вектори а в с утворюють праву трійку .1) 2)L(axb)=(La)xb=(Lb)xa 3)a||b<->axb=0 4) а(в+с)=а*в+а*с

8. Векторний добуток векторів заданих координатами.Необхідна і достатня умова колінеарності двох векторів.

Нехай задані два вектора ,(а1,2,3 це x,y,z). Знайдемо векторний добуток цих векторів перемножуючи іх як многочлени axb=

Отриману формулу можна записати ще коротше

Пусть в точке А приложена сила F =АВ и пусть О — некоторая точкапространства (см. рис. 20). Из физики известно, чтомоментом силы F относительно точки О называется вектор М, который проходит через точку О и:1) перпендикулярен плоскости, проходящей через точки О, А, В;2) численно равен произведению силы на плечо3) образует правую тройку с векторами ОА иA В.Стало быть, М=ОА х F .Нахождение линейной скорости вращения Скорость v точки М твердого тела, вращающегося с угловой скоростью w вокруг неподвижной оси, определяется формулой Эйлера v =w хr , где r =ОМ, где О—некоторая неподвижная точка оси