1. Возможность осуществления полной механизации и автоматизации;

2. Однородность получаемых продуктов и возможность повышения их качества;

3. Компактность оборудования, необходимого для осуществления процесса.

По закону сохранения материи вес G₁ материалов, поступающих на переработку, должен быть равен весу G₂ материалов, получающихся в результате переработки, т. е.

G₁ = G₂

Однако в практически осуществляемых процессах всегда происходят потери материалов, вследствие чего вес продуктов, получающихся в результате проведения процесса, всегда меньше веса исходных материалов, поступающих на переработку, и, следовательно,

G₁ = G₂ + G_п

где G_п — потери материалов.

Приведенное выше уравнение называют уравнением материального баланса. Оно в одинаковой степени применимо как к определенной операции или целому процессу, так и к любой его стадии.

На практике материальный баланс имеет большое значение для правильного проведения технологических процессов. При проектировании новых производств он позволяет правильно выбрать схему технологического процесса и размеры аппаратов. В процессе производства по материальному балансу выявляют непроизводительные потери материалов, устанавливают состав и количество побочных продуктов и примесей и намечают пути их уменьшения. Материальный баланс отражает степень совершенства производственных процессов и состояние производства.

Если материальный баланс составить невозможно, то это показывает, что данный процесс мало изучен. Выявление в материальном балансе больших потерь показывает, что технология данного процесса должна быть усовершенствована.

Переработка материалов в технологических процессах связана с затратой энергии (тепловой, механической, электрической и др.). Энергетический баланс составляют на основе закона сохранения энергии, согласно которому количество энергии, введенной в процесс, должно быть равно количеству энергии, полученной в результате проведения процесса, или, иными словами, в любом процессе приход энергии равен расходу ее. Такое равенство соблюдается и практически, если учесть все потери энергии, которые неизбежны в любом производственном процессе.

Обозначим:

Q₁ — количество тепла, введенного в процесс с материалами в виде тепла;

Q₂ — количество тепла, введенного в процесс извне;

Q₃ — количество тепла, выделяющегося в результате проведения процесса;

Q₄ — количество тепла, выведенного из процесса с материалами в виде тепла;

Q₅ — количество тепла, теряемого в окружающую среду.

Тогда уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид:

Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q₄ + Q₅

Из этого уравнения можно определить любую из пяти величин при условии, что известны остальные четыре. При проектировании обычно приходится определять по уравнению теплового баланса количество тепла, которое необходимо подводить извне, а при обследовании действующих аппаратов и машин — потери тепла.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. Основні характеристики потоків рідин. Режими течії. Рівняння нерозривності (суцільності) потоку рідини. Рівняння Нав'є-Стокса. «Ньютонівські і неньютонівські» рідини. Примежовий гідродинамічний шар, його роль у гідродинамічних процесах.

Потік рідини характеризується такими параметрами як площа живого перетину S , витрата рідини Q (G ), середня швидкість руху v .

Живий перетин потоку – це розріз, який перпендикулярно в кожній точці швидкості частинок потоку рідини.

Витрата рідини – це кількість рідини, що протікає через живий переріз потоку в одиницю часу. Витрата може визначатися в масових частках G і об'ємних Q.

Середня швидкість руху рідини – це середня швидкість частинок в живому перетині потоку.

Различают три основных типа характера движения жидкости (газа):

• ламинарный

• промежуточный

• турбулентный

Обычно ламинарный поток возникает, когда жидкость течет по маленькой трубе и/или с маленькой скоростью. Он может рассматриваться как серия жидких цилиндров в трубе, и тем быстрее течет цилиндр, чем он ближе к внутреннему (оси трубы), а цилиндр, соприкасающийся с трубой, неподвижен. Профиль распределения скоростей зависит практически только от вязкости жидкости и не зависит от его плотности.

Турбулентный поток возникает при большой скорости жидкости. Большие и маленькие водовороты и завихрения делают турбулентный поток непредсказуемым. Профиль рапределения скоростей в таком потоке – функция, зависящая от плотности.

Промежуточный поток – это смесь турбуленого и ламинарного потоков, т.е. ближе к центру поток турбулентный, а ближе к краям – ламинарный.

Число Рейнольдса (Re) – важный показатель для распознания типа потока с выра­женным профилем распределения скоростей. Оно определяет относительную значимость эффекта вязкости в сравении с эффектом инерции. Число Рейнольдса пропорционально силе инерции и опратно пропорционально силе вязкости (). Поток:

• ламинарный, если Re <2300

• промежуточный, если 2300 < Re <4000(иногда указывают 10000)

• турбулентный, если 4000 < Re

Также реальные жидкости обладают вязкостью, которая при движении вызывает касательные напряжения, что сильно осложняет математическое описание движения. В целях упрощения решения некоторых задач гидромеханики используют понятие идеальной жидкости, не имеющей вязкости, при движении которой не возникают касательные напряжения.

По уравнениям, описывающим касательные напряжения, подразделяют капельные жидкости на ньютоновские – касательные напряжения, в которых определяются по закону внутреннего трения Ньютона – и неньютоновские – касательные напряжения в которых не подчиняются этому закону.

Вследствие влияния сил трения в непосредственной близости от поверхности тела скорость течения должна очень быстро падать до нуля. Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котором происходит изменение скорости жидкости от значения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется гидродинамическим пограничным слоем.

В гидродинамике уравнение непрерывности называют уравнением неразрывности. Оно выражает собой закон сохранения массы в элементарном объёме, то есть непрерывность потока жидкости или газа. Его дифференциальная форма

,

где  — плотность жидкости (или газа),  — вектор скорости жидкости (или газа) в точке с координатами  в момент времени .

Уравнения Навье-Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Система состоит из двух уравнений:

• уравнения движения,

• уравнения неразрывности.

Часто уравнениями Навье-Стокса называют только одно векторное уравнение движения. В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

где — оператор набла, — оператор Лапласа, — время, — коэффициент кинематической вязкости, — плотность, — давление, — векторное поле скоростей, — векторное поле массовых сил. Неизвестные и являются функциями времени и координаты. Обычно в систему уравнений Навье-Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3. Теплообмін випромінюванням: фізичні особливості процесу. Основні закони випромінювання (Планка, Стефана-Больцмана, Кірхгофа). Складні (радіаційно-конвективні) процеси теплообміну, їх особливості. Коефіцієнти тепловіддачі при випромінюванні.

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения в пространстве внутренней энергии излучающего тела путем электромагнитных волн. Возбудителями этих волн являются материальные частицы, входящие в состав вещества. Следует отметить, что энергия излучения испускается не непрерывно, а в виде определенных порций — квантов. Носителями этих порций энергии являются элементарные частицы излучения — фотоны, обладающие энергией, количеством движений и электромагнитной массой. При попадании на другие тела энергия излучения частично поглощается ими, частично отражается и частично проходит сквозь тело.

Если на поверхность тела попадает лучистая энергия в количестве , то в общем случае телом поглощается только часть ее с последующим превращением в тепловую энергию. Часть лучистой энергии отражается от поверхности тела, а часть проходит сквозь него. Очевидно, что

;

Первое слагаемое равенства характеризует поглощательную способность тела, второе – отражательную, третье – пропускательную.

Закон Стефана – Больцмана. Количество тепла, излучаемого единицей поверхности тела в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела:

.

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от до , т.е. к интервалу волн , называется интенсивностью излучения:

.

Планком теоретически получена следующая зависимость общей энергии теплового излучения от абсолютной температуры и длин волн для абсолютно черного тела:

,

входящие в уравнение константы: 3,22∙10^-16 Вт/м², С2 = 1.24∙10^-2 Вт/м².

Это уравнение после разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования позволяет выразить полную энергию, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела:

Константа лучеиспускания абсолютно черного тела 5,67∙10^-8 Вт/(м²К⁴).

Уравнение носит название закона Стефана-Больцмана, согласно которому лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

Закон Кирхгофа. Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

Примем, что все лучи, испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого. Абсолютно черное тело имеет температуру T₀, лучеиспускательную способность E₀ и поглощательную A₀=1, серое тело соответственно , при этом . Излучение попадает на абсолютно черное тело и целиком поглощается им. Излучение попадает на серое тело, при этом часть его, равная , поглощается, а другая часть, равная , отражается на абсолютно черное тело и поглощается им. Таким образом, в результате лучистого теплообмена между телами абсолютно черное тело получает суммарное количество энергии:

.

Если обмен лучистой энергией между телами происходит при одинаковых температурах , то количество энергии, переданной от одного тела к другому, равно нулю и, следовательно:

, и .

Полученное равенство является математическим выражением закона Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности тел к их поглощательной способности для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

В тепловых процессах в большинстве случаев распространение тепла осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Такой вид процесса, как было сказано выше, называется сложным теплообменом.

Передача тепла одновременно конвекцией и тепловым излучением является одним из важнейших процессов теплообмена.

Для установившегося процесса количество тепла, отдаваемое стенкой за счет теплопроводности, составляет

,

а за счет теплового излучения

.

Если ввести обозначение для коэффициента теплоотдачи излучением

,

количество тепла, отдаваемое стенкой за счет теплового излучения, составит

.

Тогда общее количество тепла, отдаваемое стенкой, равно:

или ,

где - приведенный коэффициент теплоотдачи, учитывающий одновременно конвективный теплообмен и теплообмен излучением.

_________________________________________________________________________№ 11

1. Роль гідромеханічних процесів у хімічній технології. Класифікація гідромеханічних процесів. Матеріальний баланс гідромеханічних процесів. Основні характеристики потоків рідин. Режими течії. «Ньютонівські і неньютонівські» рідини.

В большинстве процессов химической технологии и смежных с ней областей участвуют жидкости и газы. Законы движения и равновесия этих тел являются основой расчёта и проектирования в инженерной химии. Эти законы изучаются в науке гидромеханика, которая включает в себя гидростатику, кинематику жидкости и гидродинамику. В прикладных науках технического профиля гидромеханика также называется гидравликой.

Гидромеханические процессы химической технологии подразделяют на процессы, протекающие с образованием неоднородных систем (диспергирование, перемешивание, псевдоожижение, пенообразование), с разделением этих систем (классификация гидравлическая, осаждение, фильтрование, центрифугирование и др.), с перемещением потоков в трубопроводах или аппаратах.

По условиям движения потоков различают следущие задачи гидродинамики:

1) Внутреннюю – движение жидкостей и газов в трубопроводах и аппаратах, в т. ч. В змеевиках, рубашках, трубном и межтрубном пространстве теплообменников, ректификационных, экстракционных и абсорбционных колоннах, выпарных и сушильных установках, печах;

2) Внешнюю – движение частиц в газообразных и жидких средах, включая осаждение пыли под действием силы тяжести в пылеосадительных камерах или центробежной и инерц. сил в циклонах; разделение суспензий и эмульсий в отстойниках, гидроциклонах, осадительных центрифугах и сепараторах; пневмо- и гидротранспорт; барботирование и перемешивание твердых частиц сжидкостями; диспергирование жидкостей при распыливании в газовых и паровых среда;

3) Смешанную – движениежидкостей и газов через пористые слои кусковых или зернистых материалов.

Уравнения Навье-Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Система состоит из двух уравнений:

• уравнения движения,

• уравнения неразрывности.

Часто уравнениями Навье-Стокса называют только одно векторное уравнение движения. В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

где — оператор набла, — оператор Лапласа, — время, — коэффициент кинематической вязкости, — плотность, — давление, — векторное поле скоростей, — векторное поле массовых сил. Неизвестные и являются функциями времени и координаты. Обычно в систему уравнений Навье-Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

Иногда в систему уравнений Навье-Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.

Различают три основных типа характера движения жидкости (газа):

• ламинарный

• промежуточный

• турбулентный

Также реальные жидкости обладают вязкостью, которая при движении вызывает касательные напряжения, что сильно осложняет математическое описание движения. В целях упрощения решения некоторых задач гидромеханики используют понятие идеальной жидкости, не имеющей вязкости, при движении которой не возникают касательные напряжения.

По уравнениям, описывающим касательные напряжения, подразделяют капельные жидкости на ньютоновские – касательные напряжения, в которых определяются по закону внутреннего трения Ньютона – и неньютоновские – касательные напряжения в которых не подчиняются этому закону.

Материальный баланс гидромеханических процессов на примере процесса разделения

Неоднородная система состоит из вещества а (дисперсионной фазы) и взвешенных в ней частиц вещества b (дисперсной фазы). G_см, G_осв, G_ос– масса исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка;

х_см, х_осв, х_ос – содержание вещества b в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке, массовые доли.

При отсутствии потерь уравнения материального баланса имеют вид:

– по общему количеству веществ

G_см = G_осв + G_ос;

– по дисперсной фазе (веществу b)

G_см х_см = G_осв х_осв + G_ос х_ос.

Масса осветленной жидкости G_осв и масса осадка G_ос:

Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от технологических условий процесса разделения.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. Фізична сутність процесу фільтрування та його застосування у хімічній технології. Рушійна сила, опір і швидкість процесу. Фільтрувальна аппаратура періодичної та безперервної дії. Схема розрахунків параметрів і характеристик фільтрувальних апаратів.

Фильтрованием называется процесс разделения суспензий при помощи пористых, или фильтровальных, перегородок, задерживающих твердые частицы (дисперсную фазу), но пропускающие сплошную фазу (жидкость, газ). Осевший на перегородке слой твердых частиц с некоторым содержанием жидкости между ними называют осадком, а прошедшую через нее жидкость — фильтратом. На практике могут представлять ценность либо оба продукта фильтрования (осадок и фильтрат), либо один из них. Большим достоинством процесса фильтрования в сравнении с осаждением является возможность полного удаления из суспензий содержащихся в них твердых частиц.

В простейшем виде аппарат для фильтрования, называемый фильтром, представляет собой вертикальный цилиндрический сосуд, разделенный горизонтальной фильтрова­льной перегородкой на две части. В верхнюю часть подается суспензия, которая опирается на перегородку; в нижнюю часть стекает фильтрат. Движущей силой процесса фильтрования является разность давлений в обеих частях фильтра (по обе стороны фильтровальной перегородки), которая соответствует сопротивлению, встречаемому потоком фильтрата при его прохождении через образующийся слой осадка и фильтровальную перегородку. Эта разность давлений создается различными способами: массой столба самой суспензии, нагнетанием жидкостными насосами, подачей сжатого газа, вакуумированием пространства под фильтровальной перегородкой, при помощи центробежной силы.

Режим течения фильтрата в порах вследствие их малого диаметра и низкой скорости потока является ламинарным. Следовательно, расход жидкости с вязкостью µ через один капилляр с радиусом сечения r и длиной l при перепаде давлений Δр можно выразить уравнением: . Элементарный расход жидкости за время при наличии n капилляров на 1 м² площади фильтра будет: , где F — площадь фильтра. Отсюда находим видимую скорость фильтрования, выражающую объем жидкости (фильтрата), проходящий через поры на 1 м² поверхности фильтра в единицу времени:

.

Величины r, l и n, будучи в среднем постоянными для каждого осадка и каждой фильтровальной перегородки, не поддаются непосредственному измерению. Однако, как будет показано ниже, можно простым экспериментом определить весь комплекс , который, очевидно, выражает суммарное сопротивление слоя осадка и фильтровальной перегородки , т. е. Таким образом

Величину можно с достаточным приближением считать постоянной. Сопротивление слоя осадка, пропорциональное его толщине h₀, нарастающей во времени, можно выразить через объем фильтрата V и относительную объемную концентрацию твердой фазы х₀ в разделяемой суспензии. В самом деле, при площади фильтра F имеем: .

Так как режим течения фильтрата является ламинарным, то сопротивление слоя осадка пропорционально его толщине , где — сопротивление, оказываемое потоку фильтрата слоем осадка толщиной 1 м при µ = 1 Па·с, т. е. удельное сопротивление осадка.

После подстановки значения получаем основное уравнение процесса фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке:

В зависимости от способа действия различают фильтры периодического и непрерывного действия.

В зависимости от вида давления, которым создается движущий напор, необходимый для проталкивания жидкости через поры фильтрующей перегородки, различают:

1) фильтры, работающие под действием гидростатического давления столба фильтруемой жидкости;

2) вакуум-фильтры, работающие при разрежении, создаваемом вакуум-насосами;

3) фильтрпрессы, работающие под давлением, создаваемым при помощи насосов или компрессоров.

В зависимости от типа фильтрующей перегородки все фильтры можно разделить на несколько групп:

1) фильтры с несвязанной или зернистой перегородкой;

2) фильтры с тканевой перегородкой;

3) фильтры с неподвижной жесткой перегородкой.

Выбор той или иной фильтрующей перегородки обусловливается рядом факторов; наиболее существенны химические свойства фильтруемой жидкости, рабочее давление, при котором ведется фильтрация, степень раздробленности твердых частиц фильтруемой смеси и, наконец, требуемая производительность.

Фильтры непрерывного действия работали только под вакуумом, изредка под давлением. Непрерывно действующие вакуум-фильтры представляют собой вращающиеся барабаны или диски, внутри которых при помощи вакуум- насоса создано разрежение; поверхность барабанов (или дисков) покрыта фильтрующей перегородкой. При вращении барабана часть его поверхности погружается в фильтруемую суспензию, фильтрат проходит через фильтрующую перегородку внутрь барабана, а осадок остается на ней. По мере вращения барабана осадок промывается и снимается с поверх¬ности. Таким образом, за один оборот барабана происходит непрерывное автоматическое чередование всех циклов работы фильтра – фильтрование, промывка, сушка и разгрузка.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3. Роль теплових процесів у хімічній технології. Тепловий баланс. Промислові теплоносії. Види теплових процесів, їх особливості. Основнi параметри i характеристики у процесах теплопередачі. Теплопровідність. Закон Фур'є-Біо. Температурний градієнт і коефіцієнти теплопровідності.

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур между более нагретым и менее нагретым телами, при наличии которой имеет место самопроизвольный перенос тепла.

Согласно второму закону термодинамики, самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры.

Теплообмен представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами. В результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого возрастает.

Тепло, отдаваемое более нагретым теплоносителем , затрачивается на нагрев более холодного теплоносителя , и некоторая часть тепла расходуется на компенсацию аппаратом потерь тепла в окружающую среду . Величина тепловых потерь для изолированных теплообменных аппаратов не превышает 3-5 % полезно используемого тепла. Тепловая нагрузка на аппарат определяется следующим образом:

.

Величиной вследствие ее малости в предварительных расчетах обычно пренебрегают.

При известных расходах и энтальпиях теплоносителей уравнение теплового баланса имеет вид

.

Теплопрові́дність – здатність речовини переносити теплову енергію, а також кількісна оцінка цієї здатності: фізична величина, що характеризує інтенсивність теплообміну в речовині, яка дорівнює відношенню густини теплового потоку до градієнта температури. Явище теплопровідності полягає в тому, що кінетична енергія атомів й молекул, яка визначає температуру тіла, передається атомам і молекулам у тих областях тіла, де температура нижча.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью. Температуры изменяются от одной изотермической поверхности к другой, причем наибольшее изменение температуры происходит по нормали к изотермическим поверхностям.

Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали называется температурным градиентом:

.

Температурный градиент является векторной величиной. Положительным направлением температурного градиента принято считать направление в сторону возрастания температур.

Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которому количество тепла , передаваемого теплопроводностью, пропорционально градиенту температуры , времени и площади сечения , перпендикулярного направлению теплового потока:

.

Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется коэффициентом теплопроводности. Этот коэффициент характеризует способность тел проводить тепло.

Теплопередачей называется процесс перехода тепла от нагретой жидкости (газа, пара) к холодной через разделяющую их твердую стенку. При этом количество передаваемого тепла может оставаться постоянным или изменяться во времени. В первом случае процесс теплопередачи называется установившимся, а во втором — неустановившимся. Те и другие процессы совершаются в результате совокупного действия теплопроводности и конвекции, а в ряде случаев — также и лучеиспускания.

Общее уравнение теплопередачи является подобным уравнению теплоотдачи:

,

где К – является коэффициентом теплопередачи. Для плоской стенки при постоянных температурах он равен:

где п – количество соприкасающихся стенок.

Для плоской стенки при постоянных температурах он равен:

где п – количество соприкасающихся цилиндров.

_________________________________________________________________________№ 12

1. Сучасні методи аналізу та моделювання хіміко-технологічних процесів. Поняття про подібність фізичних явищ. Числа (критерії) подібності. Узагальнення експериментальних даних із застосуванням рівнянь подібності; межі застосування рівнянь.

Математичні описи хіміко-технологічних процесів можуть бути отримані на основі аналізу наявних експериментальних даних різними способами. Під математичним описом хіміко-технологічного процесу зазвичай розуміють систему рівнянь, що зв'язують функції з впливаючими факторами. У найпростішому випадку це може бути одне рівняння.

Поведінка потоків в реальних апаратах настільки складна, що в даний час дати строгий математичний опис їх в більшості випадків не представляється можливим. У той же час відомо, що структура потоків робить істотний вплив на еффекшвность хіміко-технологічних процесів, тому її необхідно враховувати при моделюванні процесів. При цьому математичні моделі структури потоків є основою, на якій будується математичний опис хіміко-технологічного процесу.

Подібні фізичні явища – явища (процеси), коли відповідні безрозмірні комплекси (інваріанти подібності) для них збігаються, хоч самі явища (процеси) відрізняються числовими значеннями розмірних визначальних параметрів. Коли збіг досягнуто за всіма параметрами, то подібність буде повна, а коли тільки за частиною параметрів, то подібність частинна, або наближена. Якщо впливом якої-небудь фізичної величини (або комплексу величин) можна нехтувати, то по відношенню до цієї величини процес буде автомодельним (самомодельним).

Условия однозначности включают: 1) геометрические размеры системы (аппаратуры), в которой протекает процесс; 2) физиче¬ские константы веществ, находящихся в системе; 3) характеристику начального состояния (начальная температура, начальная скорость, начальная концентрация и т. д.); 4) состояние системы на ее границах.

Условия однозначности могут быть даны в форме уравнений, связывающих те или иные физические величины, например, боковая поверхность шара может быть выражена уравнением, в котором поверхность дана через его диаметр.

Очевидно, что условия однозначности не только выделяют данное явление из общего класса явлений, но и, дополняя дифференциальные уравнения, дают возможность получить полную характеристику явлений. Более того, дифференциальные уравнения могут быть решены лишь при помощи условий однозначности в устанавливаемых ими пределах.

При решении дифференциального уравнения получают аналитические зависимости, которые связывают друг с другом основные величины, характеризующие данное явление. Эти зависимости и являются в большинстве случаев расчетными формулами, используемыми в инженерной практике.

Однако часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными методами математики и во многих случаях удается дать только математическую формулировку задачи и установить условия однозначности.

Этого можно достичь, применяя для обработки данных опыта метод, разработанный в учении о подобии явлений, или, как это принято называть, путем применения теории подобия при обработке данных опыта.

Критерій подібності – безрозмірна величина, складена з розмірних фізичних параметрів, що визначаютьдосліджуване фізичне явище. Рівність всіх однотипних критеріїв подібності для двох фізичних явищ і систем – необхідна і достатня умова фізичної подібності цих систем.

Критерії подібності, що представляють собою відносини однойменних фізичних параметрів системи (наприклад, відносини довжин), називаються тривіальними і при встановленні визначальних критеріїв подібності зазвичай не розглядаються: рівність їх для двох систем є визначенням фізичної подібності. Нетривіальні безрозмірні комбінації, які можна скласти з визначальних параметрів, і являють собою критерії подібності.