1. Площа криволінійної поверхні: означення та її обчислення за допомогою подвійного та поверхневого інтегралів.

2. Знайти роботу сили , при переміщенні матеріальної точки вздовж дуги , якщо .

3. Знайти потік радіус-вектора точки через зовнішню сторону поверхні тіла, обмеженого поверхнями

4. Знайти екстремуми функції .

5. Знайти розв’язок задачі Коші

№ 40

1. Формула Тейлора для функції багатьох змінних.

2. Знайти масу дуги кубічної параболи , якщо лінійна густина маси дорівнює .

3. Знайти потік векторного поля через внутрішню сторону частини поверхні , яка розташована у І октанті.

4. Знайти екстремум функції за умови .

5. Знайти загальний розв’язок рівняння .

№ 41

1. Скалярне поле. Похідна скалярного поля за напрямом. Градієнт скалярного поля та його властивості.

2. Знайти масу всієї кардіоїди , якщо лінійна густина маси

3. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону частини поверхні , яка розташована у І октанті.

4. Знайти екстремуми функції за умови .

5. Знайти криві, для яких площа трикутника, утвореного віссю ОХ, дотичною і радіус-вектором точки дотику, стала і дорівнює .

№ 42

1. Частинні похідні та диференціали вищих порядків. Теорема Шварца.

2. Показати, що поле потенціальне та знайти його потенціал.

3. Знайти центр ваги частини поверхні параболоїда , яка відтинається від нього площиною z =1, якщо поверхнева густина маси обернено пропорційна до .

4. Знайти екстремум функції .

5. Знайти розв’язок задачі Коші

№ 43

1. Задача про роботу змінної сили по переміщенню матеріальної точки вздовж кривої. Криволінійні інтеграли ІІ роду (за координатами). Означення та фізичний зміст, властивості. Криволінійні інтеграли ІІ роду загального виду.

2. Знайти повний диференціал функції в точці .

3. Знайти масу кардіоїди з густиною .

4. Знайти масу частини поверхні , що відтинається циліндром і площинами , (І октант), якщо густина .

5. Знайти потік векторного поля через повну поверхню тіла, утвореного поверхнями (нормаль зовнішня).

№ 44

1. Потенціальне векторне поле. Необхідні та достатні умови потенціального плоского векторного поля. Знаходження потенціалу.

2. Знайти масу кардіоїди , якщо лінійна густина маси .

3. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні тіла, обмеженого поверхнями

4. Знайти загальний інтеграл рівняння .

5. Знайти найбільше та найменше значення функції в області .

№ 45

1. Локальний екстремум функції багатьох змінних: означення, необхідна та достатня умови існування.

2. Знайти роботу сили , яка виконується при переміщенні матеріальної точки вздовж дуги в напрямку зростання параметру.

3. Знайти масу частини поверхні , яка відтинається від неї поверхнями , (І октант), якщо поверхнева густина маси дорівнює

4. Знайти екстремум функції .

5. Зінтегрувати диференціальне рівняння:

№ 46

1. Поверхневі інтеграли І роду : означення, правило обчислення по простій поверхні, зведення до подвійного, фізичний зміст, властивості.

2. Знайти циркуляцію поля вздовж замкненого контуру , утвореного півколом та віссю (обхід контуру проти годинникової стрілки).

3. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні тіла, обмеженого поверхнями

4. Знайти екстремум функції

5. Знайти розв’язок задачі Коші

№ 47