Переведення чисел із однієї позиційної системи числення в іншу
Переведення чисел із десяткової системи числення в інші системи числення. Виконується за правиламиділення-множення: для переведення цілої частини числа використовується правилоділення; дробової - правиломноження.
Правило ділення. Ціле десяткове число послідовноділиться на основу системи числення, в яку здійснюється переведення доти, поки чергова отримана частка не стане менше основи нової системи числення. Число в новій системі числення записується у вигляді останньої частки і всіх залишків від ділення, виписаних в порядку, зворотному їхньому одержанню.
Наприклад,
Правило множення. Вихідний дріб і дробові частини отримуваних добутків послідовномножаться на основу тієї системи числення, в яку здійснюється переведеннядоти, поки черговадробовачастина не стане рівною нулю або не буде досягнута необхідна точність переведення.Точністьпереведеннявизначається числомq-m, деm– кількість множень. Правильний дріб числа в новій системі формується із цілих частин отриманих добутків,починаючи з першого.
Наприклад,
Для перетворення змішаних чисел використовується обидва правила (відповідно для цілої та дробової частин числа).
Переведення чисел в десяткову систему числення. Виконується за правилом заміщення, що реалізується на основі формули представлення числа в позиційній системі числення :
100101 (2) = 125 + 024 + 023 + l22 + 021 + l20 = 32 + 4 + 1 = 37(10)
0,1l011 (2) = 12-1 + 12-2 + 02-3 + l2-4 + l2-5 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 + 0,03125 = 0,85(10)
100101,1l011 (2) = 125 + 024 + 023 + l22 + 021 + l20 + 12-1 + 12-2+ 02-3 + l2-4 + l2-5 =
32 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 + 0,03125 = 37,85(10)
Скорочені правила переведення чисел.
При переведенні двійкового числа в вісімкове воно ділиться на тріади (відносно коми), які замінюються вісімковими числами:
111 001 101,010 (2) = 715,2(8).
При переведенні двійкового числа в шістнадцяткове воно ділиться на тетради (відносно коми), які замінюються шістнадцятковими цифрами:
0001 1100 1101,0111(2) = 1CD,7(16).
При переведенні вісімкового числа в двійкове кожна його цифра замінюється двійковою тріадою:
715,2(8) = 111 001 101,010 0(2).
При переведенні шістнадцяткового числа в двійкове кожна його цифра замінюється двійковою тетрадою:
1CD,7(16) = 0001 1100 1101,0111(2).
Якщо при розбитті двійкового коду в крайніх тріадах (тетрадах) недостатньо цифр, вони доповнюються нулями. Відповідно, «зайві» нулі, що не ввійшли в тріади (тетради) відкидаються.
Подання даних в комп’ютері Структура внутрішньої пам’яті комп’ютера
Для того, щоб зрозуміти, як подається (кодується) інформація в комп'ютері, потрібно знати структуру його внутрішньої пам'яті, основні її структурні одиниці. Такими структурними одиницями є біт, байт, машинне слово.
З попереднього матеріалу відомо, що інформація подається в комп'ютері у двійковому коді і що один символ цього коду («0» або «1») несе 1 біт інформації. Отже, внутрішня пам'ять комп'ютера має дискретну бітову структуру.
В одному байті пам'яті зберігається один байт інформації. Всі байти внутрішньої пам'яті пронумеровано — кожен байт пам'яті має свою унікальну адресу. Нумерація адрес починається з нуля і подається у двійкових кодах. Для компактного подання адрес використовують також 16-кову систему числення.
Машинне слово— це послідовність байтів, яка сприймається пам'яттю і обробляється процесором як єдине ціле, що має певний смисловий зміст.
Адреса машинного слова завжди дорівнює адресі молодшого байта, який входить до цього слова. Запис інформації до пам'яті, а також зчитування інформації з пам'яті виконується за адресами машинних слів.
Машинне слово є машинозалежною (платформозалежною) величиною. Його розмір залежить від розрядності процесора, яка в свою чергу визначається розрядністю основних його регістрів (зазвичай, деяка степінь двійки). Як правило, в одному машинному слові може бути подане одне число або одна команда.