Арифметичні основи комп’ютера
Основним об'єктом обробки в комп'ютері є дані. Дані розрізняються типами, що пов'язано з різною їхньою природою (числа, символи, графічні зображення, звуки, тощо).
Для автоматизації роботи з різнотипними даними важливо уніфікувати форму їх представлення. Для цього використовуються різноманітні прийоми кодування, зокрема, вираження даних одного типу через дані іншого типу.
Загальні відомості про системи числення
В питаннях організації обробки інформації за допомогою комп'ютера важливе місце займають системи числення. Під системою числення розуміють спосіб представлення числа за допомогою обмеженої кількості цифр і літер та правила виконання арифметичних дій над цими числами.
Розрізняють позиційні та непозиційні системи числення. Внепозиційнійсистемі числення число визначається тільки набором цифр (літер), які в нього входять. Кількісне значення кожної цифри у такій системічислення не залежить від займаної нею позиції (місця) у ряді цифр, що зображують число, а визначається лише самою цифрою (символом). Значення числа у непозиційній системі числення можна представити наступним чином:
де
—
запис числа
в системі числення
;
—
символи системи, що створюють базу:
Прикладом такоїсистеми єримськасистема числення (324 = СССХХІV).
В позиційнійсистемі числення значення числа визначається як набором цифр (літер), так і їхньоюпозицією в числі. Будь-яка позиційна система числення характеризується основою (базисом)q- максимальною кількістюцифр талітер, що використовуються для представлення числа в даній системі.
У позиційній системі числення значення числа, що має зображення
хn-1 хn-2 …х1 х0, х-1 х-2 …х-m
представляється у вигляді наступної суми:
,
де X(q) – запис числа в системі числення з основоюq; n – загальна кількість розрядів (позицій) у цілій, аm– у дробовій частині числа; хі – цифраі-го розряду (0хі q-1); qі – вагаі-го розряду числа.
Наприклад: 4295, 6731(10) = 4 103 + 2 102+ 9 101 +5 100 +6 10-1 + 7 10-2 + 1 10-4.
Системи числення, застосовувані в комп’ютерах
Непозиційні системи числення не придатні для застосування в комп’ютерах в силу своєї громіздкості й складності виконання арифметичних операцій. Тому в інформатиці використовуються тільки позиційні системи числення.
Основною системою числення, у якій виконуються всі арифметичні і логічні перетворення інформації в комп’ютерах, є двійковасистема числення.
Оскільки 23=8, а 24=16, то кожна тріада (три розряди) зображення двійкового числа утворює один вісімковий розряд, а кожна тетрада (чотири розряди) - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовуютьшістнадцятковуівісімковусистеми числення.
У вісімковій системі числення для представлення чисел використовується 8 цифр: 0, 1 ... 7 (q = 8), в шістнадцятковій - алфавіт включає 16 символів: 0, 1 ... 9, А, В, С, D, Е, F(q = 16). Нижче в табл. 4 наведені перші22натуральних числа, записані в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.
Таблиця 4. Таблиця відповідності чисел у різних системах числення
-
10
2
8
16
10
2
8
16
0
0
0
0
12
1100
14
С
1
1
1
1
13
1101
15
D
2
10
2
2
14
1110
16
E
3
11
3
3
15
1111
17
F
4
100
4
4
16
10000
20
10
5
101
5
5
17
10001
21
11
6
110
6
6
18
10010
22
12
7
111
7
7
19
10011
23
13
8
1000
10
8
20
10100
24
14
9
1001
11
9
21
10101
25
15
10
1010
12
A
22
10110
26
16
11
1011
13
В
...
...
...
...