Пример 1.

Рис.14.8.

У рамы на рис. 14.8а найти вертикальное перемещение т.С от заданной нагрузки q?

Порядок расчета:

1. Строим эпюры М_Рi от нагрузки q для каждого i-го участка:

I участок. 0 ≤ S₁ ≤ а, .

Считаем: , , , , ,

По этим данным строим эпюру М_Р1 на рис. 14.9.

II участок. 0 ≤ S₂ ≤ a .

Строим эпюру М_Р2.

2. По условию задачи надо найти вертикальное перемещение т.С рамы, поэтому в этой точке прикладываем вертикальную силу Р₁=1. Например, вверх на рис. 14.8в.

От этой единичной силы строим эпюры для всех участков рамы:

I участок. 0 ≤ S₁≤ a, М₁₁=Р₁S₁, считаем:

II участок. 0 ≤ S₂≤ a, М₁₂=Р₁a = a – const.

По этим данным строим эпюры на рис. 14.9.

Рис.14.9.

3. Перемножаем эпюры и эпюры как показано на рис. 14.7 на каждом i-м участке рамы:

	Здесь А1 и ZC1 находим из рис. 14.7 п.4 для квадратной параболы n = 2. У1 найдем из пропорций для нижнего треугольника

4. Перемещение т. С Δ_С=Δ_1Р найдем по (14.11) суммированием чисел В и К

Здесь изгибная жесткость участков рамы.

Получили Δ_С < 0, это означает, что т.С переместится в направлении, противоположном направлению приложенной силы Р₁=1 (вверх). Точка С переместится вниз.

Если для рамы на рис.14.8 а надо определить горизонтальное перемещение т.С, то в т.С прикладываем горизонтальную силу Р₁=1. Если надо найти угол поворота сечения в т.С, то в ней прикладываем единичный момент m=1. От них и строятся эпюры , а эпюры от нагрузки q не меняются.

Пример 2.

Рассмотрим ферму, показанную на рис.14.1. Как показано выше в п.1, чтобы эта ферма была геометрически неизменяема, в опоре В опорный стержень надо расположить горизонтально, при этом ферма будет статически определима.

Для такой фермы надо определить вертикальное перемещение узла С от действия нагрузок F в узлах С и D.

Порядок расчета:

1. для заданной фермы от заданных нагрузок из обычных уравнений статики для всей фермы находим три опорных реакции R_A, H_A и H_B;

2. методом вырезания узлов или методом сечений находим продольные усилия N_Рi во всех i^х стержнях фермы от заданных нагрузок F;

3. убираем силы F в узлах С и D, а в узле С прикладываем по направлению искомого перемещения вертикальную силу Р=1 (например вниз). От этой единичной силы Р=1 снова определяем все опорные реакции , , и далее находим продольные усилия во всех i^x стержнях фермы;

4. искомое перемещение Δ_С найдем по формуле (14.10)

i=1,2,… 9- число стержней.

Здесь: E – продольный модуль упругости материала стержней;

- площади поперечных сечений и длины всех стержней;

Суммирование надо вести по всем девяти стержням фермы.

Аналогично можно найти перемещение любого узла фермы (вертикальное или горизонтальное), прикладывая в этом узле силу Р=1 по направлению искомого перемещения и определяя от нее усилия . А усилия от внешней нагрузки не меняются.

Расчет статически неопределимых ферм и рам более сложен и подробно рассматривается в курсе «Строительная механика стержневых конструкций».

178