КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной информатики

Курсовая работа

по

Вычислительной математике

Выполнила ст.гр ОИС-201

Рамазанова Алсу

Проверил :

Габбасов Фарид Гаязович

Оценка_____

Дата:_______

Казань-2012

Решение слау итерационными методами

Задание: решить систему линейных уравнений методам Зейделя вручную, на Бейсике с точностью ɛ=0,00001

14 х ₁ +1.5 х ₂ +0.9 х ₃ +0.8 х ₄ =16

-1 х ₁ +23 х ₂ +2.2 х ₃ +1.7 х ₄ =24

0.4 х ₁ +1.2 х ₂ +13 х ₃ +0.7 х ₄ =-11

1.1 х ₁ +1.1 х ₂ +1.9 х ₃ +18 х ₄ =12

Ручной счет по методу Зейделя:

х ₁ =(16 -1.5 х ₂ - 0.9 х ₃ - 0.8 х ₄ )/ 14

х ₂ =(24+1 х ₁ -2.2 х ₃ - 1.7 х ₄ )/23

х ₃ =(-11-0.4 х ₁ -1.2 х ₂ -0.7 х ₄ )/13

х ₄ =(12-1.1 х ₁ -1.1 х ₂ -1.9 х ₃ )/18

П ервая итерация:

X₁⁽¹⁾ =(16 -1.5 *0 - 0.9 *0 - 0.8 *0 )/ 14=1.142857

X₂⁽¹⁾ =(24+1 *1.142857 -2.2 *0 - 1.7 *0 )/23=1.093168

X₃⁽¹⁾ =(-11-0.4*1.142857 -1.2 *1.093168 -0.7 *0)/13=-0.982265

X₄⁽¹⁾ =(12-1.1 *1.142857 -1.1 *1.093168-1.9 *(-0.982265 ) )/18=0.637001

В торая итерация:

X₁⁽²⁾ =(16 -1.5 *1.093168 - 0.9 *(-0.982265) - 0.8 *0.637001 )/ 14=1.052664

X₂⁽²⁾ =(24+1 *1.052664-2.2 *(-0.982265) - 1.7 *0.637001 )/23=1.13636

X₃⁽²⁾ =(-11-0.4*1.052664-1.2 *1.13636-0.7 *0.637001)/13=-1.017561

X₄⁽²⁾ =(12-1.1 *1.052664-1.1 *1.13636-1.9 *(-1.017561) )/18=0.6403022

Т ретья итерация:

X₁⁽³⁾ =(16 -1.5 *1.13636- 0.9 *( -1.017561 ) - 0.8 *0.6403022)/ 14=1.04993

X₂⁽³⁾ =(24+1 *1.04993-2.2 *(-1.017561) - 1.7 *0.6403022)/23=1.139133

X₃⁽³⁾ =(-11-0.4*1.04993-1.2*1.139133-0.7 *0.6403022)/13=-1.018088

X₄⁽³⁾ =(12-1.1 *1.04993-1.1 *1.139133-1.9 *(-1.018088) )/18=0.6403554

Ч етвертая итерация:

X₁⁽⁴⁾ =(16 -1.5 *1.139133- 0.9 *(-1.018088) - 0.8 *0.6403554)/ 14=1.049664

X₂⁽⁴⁾ =(24+1* 1.049664*-2.2 *(-1.018088) - 1.7 *0.6403554)/23=1.139168

X₃⁽⁴⁾ =(-11-0.4*1.049664-1.2*1.139168-0.7 *0.6403554)/13=-1.018086

X₄⁽⁴⁾ =(12-1.1 *1.049664-1.1 *1.139168-1.9 *(-1.018086) )/18=0.6403694

П ятая итерация:

X₁⁽⁵⁾ =(16 -1.5 *1.139168- 0.9 *(-1.018086) - 0.8 *0.6403694)/ 14=1.049659

X₂⁽⁵⁾ =(24+1 *1.049659-2.2 *(-1.018086) - 1.7 *0.6403694)/23=1.139166

X₃⁽⁵⁾ =(-11-0.4*1.049659-1.2 *1.139166-0.7 *0.6403694)/13=-1.018086

X₄⁽⁵⁾ =(12-1.1 *1.049659-1.1 *1.139166-1.9 *(-1.018086) )/18=0.6403698

Проверка точности:

| X₁⁽⁵⁾ - X₁⁽⁴⁾|=0.000005<0.00001

|X₂⁽⁵⁾ – X₂⁽⁴⁾|=0.000002<0.00001

|X₃⁽⁵⁾ – X₃⁽⁴⁾|=0<0.00001

|X₄⁽⁵⁾ – X₄⁽⁴⁾|=0.0000004<0.00001

Точность достигнута.

На Бейсике :

ClS

1 x1=(16 -1.5* x2 - 0.9 *x3 - 0.8 *x4 )/ 14

X2=(24+1 *x1 -2.2*x3 - 1.7 *x4 )/23

X3=(-11-0.4 *x1 -1.2*x2 -0.7 *x4)/13

X4=(12-1.1 *x1 -1.1 *x2 -1.9 *x3 )/18

Print x1, x2, x3, x4

Input a

GOTO 1

Результаты выполнения программы:

1.142857 1.093168 -.9822655 .637001

1.052664 1.13636 -1.017561 .6403022

1.04993 1.139133 -1.018088 .6403554

1.049664 1.139168 -1.018086 .6403694

1.049659 1.139166 -1.018086 .6403698