Раздел 14 Статически определимые фермы и рамы Метод сил

Основные понятия

Плоские шарнирно-стержневые конструкции, в которых все стержни работают на растяжение или сжатие называется фермами (рис.14.1 – 14.2). Такие конструкции используются в пролетах мостов, в башенных кранах, в различных перекрытиях и т.д.

D F D F B шарнир B шарнир A C A C F F Рис. 14.1

F F q Рис. 14.2

Если стержни в ферме соединены сваркой, но имеют большую длину и малую изгибную жесткость, то их приближенно можно считать работающими только на осевые нагрузки. В фермах верхние горизонтальные стержни называют верхний пояс, нижние горизонтальные нижний пояс, наклонные стержни раскосы, вертикальные стойки. Нагрузки считаются приложенными в узлах. Погонные распределенные нагрузки q приводятся к силам в узлах (рис. 14.2).

Если элементы стержневой конструкции достаточно короткие и имеют большие размеры поперечных сечений, т.е. большую изгибную жесткость EJ, то такие стержни в основном работают на изгиб и конструкция называется рамой (рис. 14.3, 14.4).

Здесь стержни в узлах соединены жестко (сваркой). В рамах силы F и нагрузки q могут быть произвольно приложены, q не надо приводить к узлам.

Рис. 14.3.

zi yi zi yi yi zi i =1 ,2,3,4. Рис. 14.4.

Степень статической определимости и изменяемости

I. Фермы:

Для ферм эта степень определяется по формуле

(14.1)

Здесь: R – число опорных связей;

С – число стержней в ферме;

Ш – число шарниров.

Если W = 0 ферма неизменяема и статически определима.

Если W < 0 ферма геометрически изменяема (механизм), не пригодна к эксплуатации.

Если W > 0 ферма статически неопределима и неизменяема. W = n раз статически неопределима. Рис.14.1: R = 3, C = 9, Ш = 6 по (14.1) W = 3 + 9 – 2 x 6 = 0, ферма статически определима, но мгновенно геометрически изменяема, т.к. все опорные связи пересекаются в т.А. и возможен малый поворот фермы относительно т.А. Такую ферму эксплуатировать нельзя. Если верхнюю опору сделать горизонтальной, ферма станет геометрически неизменяемой и пригодной к эксплуатации.

Итак: в ферме все опорные связи не должны пересекаться в одной точке.

Рис.14.2: R = 3, C = 7, Ш = 5, W = 3 + 7 – 2 x 5 = 0, ферма статически определима и геометрически неизменяема.

II. Рамы:

Здесь

W = R – 3 + 3K, (14.2)

где: R – общее число опорных связей;

К – число замкнутых контуров.

Рис. 14.3: R = 7, K = 1, W = 7 – 3 + 3 x 1 = 7 раз статически неопределима.

Рис. 14.4: R = 3, K = 0, W = 3 – 3 + 3 x 0 = 0, рама статически определима.

Статическая неопределимость бывает трех типов:

1). Наружной (внешней), определяется , т.е. если число опорных связей больше трех;

2). Внутренней, определяется S_B = W - S_H

3). Смешанной, если S_H ≠ 0 и S_B ≠ 0.

Рис. 14.3: S_H = 7 – 3 = 4 раза внешне статически неопределима;

S_B = 7 – 4 = 3 раза внутренне статически неопределима, т.е. это смешанный тип статической неопределимости.

Определение внутренних продольных сил в сечениях стержней статически определимых ферм

Рис.14.5.

Как указано выше, в фермах стержни работают на растяжение или сжатие, т.е. в них возникают продольные силы , которые определяются методом сечений: стержень мысленно разрезается в произвольном месте, получим две его части, прикрепленные к соседним узлам. В каждой его части показываем в сечении растягивающее усилие . Например, разрежем стержень А-2 (см. рис. 14.5).

К левой его части, соединенной с опорой А, приложим растягивающее усилие N_A2, а к правой части, соединенной в узле 2, растягивающее усилие N_2A. Очевидно, что N_A2 = N_2A. Аналогично, вводим усилия во всех стержнях фермы.

Расчет фермы начинают с определения всех опорных реакций из обычных уравнений равновесия для всей фермы. Усилия в стержнях фермы можно определять двумя способами: