- •Программный комплекс для расчета
- •Краткое описание метода конечных элементов для линейных задач.
- •Общие положения
- •Библиотека конечных элементов для линейных задач.
- •Универсальный стержень (кэ 10)
- •Универсальные конечные элементы балок-стенок, тонких плит и пологих оболочек (типы кэ 11, 12, 21-24,27, 30, 41, 42, 44)
- •Универсальные конечные элементы пространственной задачи теории упругости (кэ 31-34,36)
- •Специальные конечные элементы (кэ 51, 53,54,55)
- •Решение системы канонических уравнений
- •Расчет на динамические воздействия
- •Суперэлементное моделирование
- •Принципы определения расчетных сочетаний усилий (рсу)
- •Стержни
- •Плоское напряженное состояние
- •Оболочки
- •Объемные элементы
- •Загружения
- •Расчет на устойчивость
- •Решение нелинейных задач
- •Общие положения
- •Расчет физически нелинейных задач
- •Библиотека законов деформирования материалов
- •Типы дробления сечений стержней
- •Типы арматурных включений
- •Библиотека конечных элементов для физически нелинейных задач
- •Стержневые конечные элементы (кэ 210 и 205)
- •Конечные элементы тонких пластин и пологих оболочек (кэ 221-224, 227, 230, 241, 242, 244)
- •Конечные элементы плоской деформации грунтов (кэ 281, 282, 284)
- •Конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости (кэ 231-234, 236)
- •Библиотека конечных элементов для геометрически нелинейных задач
- •Универсальный стержневой элемент (кэ - 310)
- •Конечный элемент предварительного натяжения (кэ 308)
- •Конечные элементы тонких пологих оболочек (кэ 341, 342, 344)
- •Специальные конечные элементы односторонних связей
- •Одноузловой элемент односторонней связи (тип кэ-261)
- •Двухузловой элемент одностоpонней связи (тип кэ - 262)
- •Специализированный процессор монтаж для расчета сооружений в стадии возведения
- •Замечания по составлению расчетных схем и некоторые пояснения.
- •Принципы построения конечно-элементных моделей
- •Рациональная разбивка на конечные элементы
- •Глобальная, местная и локальная системы координат
- •Объединение перемещений
- •Абсолютно жесткие вставки
- •Угол чистого вращения
- •Моделирование податливости узлов сопряжения элементов
- •Моделирование шарниров в стержневых и плоскостных элементах
- •Расчет на заданные перемещения
- •Введение связей конечной жесткости
- •Расчет на температурные воздействия
- •Моделирование предварительного напряжения
- •Учёт прямой и косой симметрии
- •Вычисление коэффициентов постели упругого основания
- •Учет работы конструкций совместно с упругим основанием
- •Расчет оболочек и плит, подкреплённых рёбрами
- •Задание весов масс и динамических воздействий
- •Сбор нагрузок на фундаменты
- •Расчетные сочетания нагрузок
- •Согласованная система координат для пластин
- •Принципы анализа результатов расчета
- •Правила знаков при чтении результатов расчета.
- •Результаты расчета на динамические воздействия
- •Суммарные усилия от динамических воздействий
- •Документирование
- •Жесткостные характеристики элементов
- •Проверка прочности по различным теориям
- •Главные напряжения
- •Кэ плоской задачи теории упругости
- •Кэ плиты
- •Кэ объемного ндс
- •Кэ оболочки
- •Вид ндс
- •Стержневые кэ
- •Вычисление эквивалентных напряжений
- •Результаты расчета
- •Расчет и проектирование стальных конструкций
- •Назначение и возможности
- •Проектируемые сечения
- •Задание дополнительных данных для расчета
- •Конструктивные и унифицированные элементы
- •Проверки несущей способности элементов
- •Описание алгоритмов
- •Сквозной расчет
- •Локальный расчет
- •Представление результатов расчета
- •Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
- •Армирование стержневых элементов
- •Проверка заданного армирования
- •Армирование пластинчатых элементов
Краткое описание метода конечных элементов для линейных задач.
Общие положения
Теоретической основой ПК ЛИРА является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой ее алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Принципы построения конечно-элементных моделей изложены в главе 9.
Реализованный вариант МКЭ использует принцип возможных перемещений
(1.1)
гдеu- искомое точное решение;v- любое возможное перемещение;
a (u,v), (f,v) -возможные работы внутренних и внешних сил.
Занимаемая конструкцией область разбивается на конечные элементыr, назначаются узлы и их степени свободыLi(перемещения и углы поворота узлов).
Степеням свободы соответствуют базисные (координатные, аппроксимирующие) функцииi,отличные от нуля только на соответствующих звездах элементов и удовлетворяющие равенствам
(1.2)
Приближенное решение Uh ищется в виде линейной комбинации базисных функций
(1.3)
удовлетворяющей главным (кинетическим) условиям,
где:ui- числа;N -количество степеней свободы.
Далее излагается МКЭ для линейных задач, поскольку решение нелинейных задач сводится к последовательности линейных.
Подставляя в (1.1)Uh вместо U иj (j=l,...,N) вместоV, получим систему уравнений МКЭ:
(1.4)
ОбозначивКматрицу жесткости с элементамиki, j=(i, j) , P -вектор нагрузок, с элементамиPi =(f, i)иХ-искомый вектор с элементамиui, запишем систему (1.4) в матричной форме
КХ=Р (1.5)
Таким образом, применение МКЭ сводит задачу к системе линейных алгебраических уравнений (1.5).
Решив ее, находим векторX, затем из (1.3) - остальные компоненты напряженно-деформированного состояния.
Важным преимуществом излагаемого метода является то, что матрицуК и векторР получают суммированием соответствующих элементов матриц жесткости и векторов нагрузок, построенных для отдельных конечных элементов.
Для МКЭ в перемещениях известны условия сходимости и оценки погрешности. Условиями сходимости являются линейная независимость и полнота системы базисных функций, а также их совместность (конформность), либо условия, компенсирующие несовместность. Совместность означает, что все базисные функции являются возможными перемещениями. Линейная независимость следует из (1.2). Известны легко проверяемые условия, позволяющие установить полноту базисных функций, их совместность или выполнение условий, компенсирующих несовместность. Эти условия имеют вид равенств, которым должны удовлетворять базисные функции на каждом конечном элементе. Такая теоретическая основа позволяет не только исследовать корректность применения известных конечных элементов, но и разработать принципы конструирования новых совместных и несовместных элементов и получить для них оценки погрешности.
Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие работу различных типов конструкций:
элементы стержней,
четырехугольные и треугольные элементы плоской задачи, плиты, оболочки,
элементы пространственной задачи - тетраэдр, параллелепипед, трехгранная призма.
Кроме того, в библиотеке имеются различные специальные элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами, элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.
Все конечные элементы, включенные в библиотеку, теоретически обоснованы, для них получены оценки погрешности по энергии и по перемещениям. Погрешность по энергии оценивается величиной, пропорциональнойh,гдеh – максимальный из размеров конечных элементов, =2для прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, =1для остальных элементов. Погрешность по перемещениям оценивается величиной, пропорциональнойht,гдеt=4для совместных прямоугольных и четырехугольных элементов плиты,t=2для остальных элементов. Теоретически обоснована также возможность задания криволинейных стержней прямолинейными элементами и произвольных оболочек треугольными и прямоугольными (для цилиндрических оболочек) элементами плоской оболочки. Погрешность по энергии и перемещениям оценивается в этом случае величиной, пропорциональнойh.