Вопросы для самоконтроля

1. Правило произведения в комбинаторике.

2. Правило суммы в комбинаторике.

3. События: достоверные, невозможные, случайные.

4. Несовместимые события; события, образующие полную группу; равновозможные.

5. Вероятность события.

6. Относительная частота событий.

7. Геометрические вероятности.

8. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных со­бытий.

9. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.

10.Противоположные события. Сумма вероятностей противополож­ных событий.

11.Уровень значимости.

12.Произведение событий. Условная вероятность событий. Вероят­ность совместного появления событий.

13.Независимые события. Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий.

14.Совместные события. Вероятность суммы двух совместных собы­тий.

15.Формула полной вероятности.

16.Формулы Бейеса.

17.Случайные величины: дискретные и непрерывные.

18.Закон распределения дискретной случайной величины.

19.Сумма и произведение дискретной случайной величины.

20.Математическое ожидание дискретной случайной величины.

21.Петербургский парадокс.

22.Функция распределения случайной величины, ее свойства.

Рекомендуемая литература

1. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика» - М.: «Высшая школа», 2006

2. А.С. Солодовников «Теория вероятностей» - М.: «Просвещение», 2003

3. Х.М. Андрухаев «Сборник задач по теории вероятностей» - М.: «Просвещение», 2008

Задачи для практических занятий

1. В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

2. В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?

3. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

4. Сколькими способами можно заполнить один вариант в «Спорт прогнозе»? (В этой лотерее нужно предсказать итог 13-ти спортив-

ных матчей. Итог каждого матча - победа одной из команд или ни­чья; счет роли не играет).

5. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

6. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизон­тальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

7. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «ПТИЧКА»?

8. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «ЭКОНОМИКА»?

9. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «МАТЕМАТИКА»?

10.В классе, в котором 30 учеников, нужно выбрать трех дежурных сколькими способами можно это сделать?

11.Двое играют в следующую игру. Бросают кость четыре раза. Пер­вый выигрывает, если хоть раз выпадет шестерка, второй в против­ном случае. Для кого вероятность выигрыша больше?

12.В ящике лежат две пары носков. Вы вытаскиваете наугад два нос­ка. Какова вероятность того, что они образуют пару?

13.Рассеянный почтальон случайным образом разносит 4 письма по четырем адресатам. Найдите вероятность того, что к адресату по­падет: 1) ровно одно письмо, 2) ровно два письма, 3) ровно три письма, 4) ровно четыре письма, 5) хотя бы одно письмо?

14.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 оч­ков, равна 0,1; вероятность выбить 9 очков равна 0,3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.

15.В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти веро­ятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не бо­лее одной нестандартной.

16.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в ми­шень, равна р=0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероят­ность того, что все 3 выстрела дали попадание.

17.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбра­на нечетная цифра: а) в первый раз; б) во второй раз; в) в оба раза.

18.В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой каме­ры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

19.Три команды А₁ А₂, Аз спортивного общества А состязаются соот­ветственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что

команды общества А выиграют у команд общества В, таковы: при встрече А₁с В₁- 0,8; А₂ с В₂ - 0,4; А₃ с В₃ - 0,4. Для победы необ­ходимо выиграть не менее двух матчей из трех. (Ничьи во внима­ние не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?

20.В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятности выполнить квалификационную норму таковы: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

21.Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно приставить к первой.

22.Для участия в спортивных студенческих отборочных соревновани­ях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей -5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и треть­ей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования по­пал в сборную. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?

23.Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:

X 2 4 3 Y 2 1

р 0,1 0,7 0,2 р 0,4 0,6

Найти математическое ожидание произведения ХY двумя способа­ми: составив закон распределения ХY и пользуясь свойством мате­матического ожидания; найти математическое ожидание суммы Х+Y.

Требования к оформлению контрольных работ

1. Работа должна быть оформлена в тонкой тетради или на листах формата А4, которые должны быть обязательно скреплены между собой и пронумерованы.

2. Должен быть оформлен титульный лист, содержащий: название ВУЗа, в котором учитесь, предмет по которому выполнена кон­трольная работа, номер варианта, курс на котором учитесь, фами­лия, имя, отчество преподавателя, с указанием звания и должности.

3. Оформление каждой задачи надо начинать с нового листа с обяза­тельным указанием формулировки.

4. Должна быть приведена формулировка теоремы или формулы, ко­торую Вы используете, с обоснованием, почему именно эта теоре­ма применяется.

5. Оформление задачи завершается выписыванием ответа.

6. В конце работы нужно привести список использованной литерату­ры.