- •6.1. Задачи для подготовки к экзамену
- •Тема 3. «Основы тригонометрии»
- •Тема 4. «Функции и их свойства»
- •Тема 5. «Уравнения и неравенства»
- •6.2. Задачи для подготовки к экзамену для специальностей гуманитарного профиля.
- •Тема 1. «Развитие понятия о числе».
- •Тема 2. «Корни, степени и логарифмы»
- •Тема 3. «Основы тригонометрии»
- •Тема 4. «Функции и их свойства»
- •Тема 5. «Уравнения и неравенства»
- •Тема 6. «Элементы комбинаторики»
- •Тема 7. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 8. «Элементы математического анализа»
- •Тема 9. «Прямые и плоскости в пространстве»
- •Тема 10. «Многогранники»
- •Тема 11. «Тела вращения»
- •Тема 12. «Векторы и координаты»
- •8. Рекомендуемая литература*
- •8. 1. Обязательная литература
- •8. 2. Дополнительная литература
Тема 7. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква окажется согласной?
Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. На класс дали один билет в цирк, который решено разыграть по жребию. Какова вероятность, что в цирк пойдёт девочка?
На чемпионате по художественной гимнастике выступает 18 гимнасток, среди них три—из России, две—из Китая. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
Из тридцати одиннадцатиклассников четверо выбрали экзамен по физике, двенадцать – по обществознанию, восемь – по иностранному языку, а остальные по литературе. Какова вероятность, что выбранный ученик будет сдавать экзамен по литературе?
На стадионе «Локомотив» была зафиксирована следующая посещаемость первых четырёх футбольных матчей: 24 000, 18 000, 22 000, 24 000. Какова была средняя посещаемость этих матчей?
Поезда прибывали на станцию метро с интервалами 2 мин 11 с; 2 мин 8 с; 2 мин 10 с; 2 мин 12 с: 2 мин 19 с. Найдите среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения.
В течение года Лена получила следующие отметки за контрольные по алгебре: три «двойки», две «тройки», четыре «четвёрки» и одну «пятёрку». Найдите среднее арифметическое, моду и медиану этих данных. Какую из характеристик Лена предпочла бы использовать при выставлении годовой оценки?
Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда.
Стоимость мясных блюд в кафе "Привет" представляет ряд: 198; 214; 222; 224; 229; 173; 189. Найдите разницу между средним арифметическим и медианой этого ряда.
Тема 8. «Элементы математического анализа»
8.1. Найдите производную функции .
8.2. Найдите производную функции
8.3. Найдите производную функции
8.4. Найдите производную функции
8.5. Найдите производную функции
8.6. Найдите производную функции у = 6х (х² + 1).
8.7. Найдите производную функции у = .
8.8. найдите производную функции
8.9. К графику функции y = sin x + 10 x в точке с абсциссой проведена
касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
8.10. К графику функции y = cosx + 13x в точке с абсциссой проведена
касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
8.11. К графику функциив точке с абсциссойпроведена
касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
8.12. Найдите критические точки функции
8.13. Найдите экстремумы функции
8.14. Найдите экстремумы функции
8.15. Найдите максимум функции .
8.16. Найдите промежутки возрастания функции
8.17. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
8.18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
8.19. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3х - х² на отрезке .
8.20. Вычислите: .
8.21. Вычислите: .
8.22. Вычислите
8.23. Вычислите: .
8.24. Вычислите: .
8.25. Вычислите:
8.26. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х - х² и у = 0.
8.27. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6х - х², х = 0, у = 9.