matem_exp_tr1_4sem
.pdf
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 1
1. Вычислить 6xy 9x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 2, y 3x2 , y 3
x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
9x 2 y 6z 1 |
|
V: x 0, y 0, z 0, y 2, x z 5 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 4x, x2 y2 6x .
4. |
Вычислить x2 y2 2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 2z, 0 z 2 . |
|
V |
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 1 . |
|
V |
6.Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 z, z 3.
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 4x; x y 3; y 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2y 0; x y 0 , с поверхностной плотностью 5 .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z x 2 y 2 ; x y 1; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл (x2 y2 z2 )dxdydz; V : x2 y2 z2 4; x 0; y 0; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 2
1. Вычислить 4xy 7x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 10, y 2x2 , y 3
x .
xy
2. Вычислить 7 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 15 , z 0, z 5, y 5x .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 2x, x2 y2 4x .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 7 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 16, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
|||
V
6.Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 7x, x2 y2 z2 49 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 6x 2 ; x y 2; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2x 0; x y 0 , с поверхностной плотностью y .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z 2 (x2 y 2 ); x 2y 1; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл y |
|
|
|
x2 y2 )dxdydz; |
V : z2 4(x2 y2 ); y x; z 0; z 2 . |
||
V |
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4) |
||
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
1. |
Вычислить 10 y2 cos(xy / 2) dxdy , если область D ограничена линиями |
|||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
D : x 0, y 9, y x . |
|
|
|||
2. |
Вычислить |
|
|
dxdydz |
|
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|||
|
V |
6x 2 y 5z |
1 |
|||
|
V : x 0, y 0, z 0, x z 5, y 2 . |
|||||
3. |
Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 |
|
, x2 y2 e . |
|
|
|
|
e |
|
|
|||
4. |
Вычислить x2 y2 3dV , если область V задана условиями V : x2 y2 3z, 0 z 3 . |
|||||
|
V |
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 4 . |
|||||
|
V |
|
|
|
|
|
6.Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 4x, x2 y2 z2 16 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 x 2; x 2 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; x y 0 , с поверхностной плотностью 7 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
zx2 ; x 2y 2 0; x y 7 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл z2dxdydz; V :1 x2 y2 36; x 0; y x; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 4
1. Вычислить 5xy 8x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 1, y 2x2 , y 3
x .
xy
2. Вычислить 9 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 3, z 0, z 6, y 3x .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 4y, x2 y2 6y .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 9 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 16, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
|||
V
6.Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 8x, x2 y2 z2 64 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x 2y 2 ; x 1 3y 2 ; y 0; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2x 0; x y 0 , с поверхностной плотностью 5 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2x2 3y 2 ; y x2 ; y x; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл (x2 y2 z2 )dxdydz; V : x2 y2 z2 4; x 0; y 0; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 5
1. Вычислить 3xy 6x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 9, y 10x2 , y 3
x .
xy
2. Вычислить 6 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 14 , y 4x , z 0, z 4 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 y, x2 y2 3y .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 6 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 4, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
|||
V
6.Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 10 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 8 /(x2 4); x2 4y .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4x 0; x2 y 2 4y 0; x 0 , с поверхностной плотностью 2 .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2x2 |
y 2 ; y x; y 3x; x 2; z 0 . |
|
10. Вычислить тройной интеграл xdxdydz; V : x2 y2 z2 |
8; x2 |
y2 z2 ; x 0 . |
V |
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 6
1. Вычислить 8xy x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 4, y 5x2 , y 3
x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
6x 2 y z 1 |
|
V: x 0, y 0, z 0, x z 5, y 2 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 6x, x2 y2 8x .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 6 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 4, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
|||
V
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :4 x2 y2 18z, 16 x2 y2 9z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x2 1; x y 3.
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; x2 y 2 4x 0; y 0 , с поверхностной плотностью 3 .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z x; y 4; x 
25 y 2 ; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл ydxdydz; V : 4 x2 y2 16; y 0; y |
|
|
3x; z 0 . |
||
V |
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 7
1. Вычислить 7xy 10x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 3, y 4x2 , y 3
x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
10x 3y 6z 1 |
|
V: x 0, y 0, z 0, x z 5, y 3 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 6y, x2 y2 8y .
|
|
|
|
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
||
|
V |
||
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 1. |
||
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 . |
||
|
V |
||
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 10x, x2 y2 z2 100 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 4x; x 2 4y .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; x2 y 2 4x 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 
x; y x; x y z 2; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл ydxdydz; V : z 
8 x2 y2 ; z 
y2 x2 ; y 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 8
1. Вычислить 10xy 3x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 6, y 7x2 , y 3
x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
6x 3y 3z 1 |
|
V: x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 y, x2 y2 9y .
|
|
|
|
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
||
|
V |
||
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 4 . |
||
5. |
Вычислить y2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 . |
||
|
V |
||
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 3y, x2 y2 z2 9 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y cos x; y x 1; y 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4x 0; x2 y 2 4y 0; y 0 , с поверхностной плотностью y .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 1 x2 ; x y z 3; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
y2dxdydz |
; V : 4 x2 y2 z2 |
|
|
|
|||
36; y |
3x; x 0; z 0 . |
|||||||
x2 |
y2 |
z2 |
||||||
V |
|
|
|
|
|
|
||
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 9
|
Вычислить 5y |
2 |
|
|
xy |
|
|
|
D : x 0, y 4, y |
x |
|
|||||||
1. |
|
cos |
|
|
|
|
|
dxdy , если область D ограничена линиями |
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Вычислить 10 y2e |
2 |
dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
|
|||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V : x 0, y |
1 |
|
, y |
x |
, z 0, z 8 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить ln x2 |
y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 e3, x2 y2 e4 . |
|
|
|
||||||||||||||
|
Вычислить x2 y2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
4 dV , если область V задана условиями V : x2 |
y2 3z, 0 z 3 . |
|
|
||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить y2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 4 . |
|
|
|||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 9x, x2 y2 z2 81.
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x 
4 y 2 ; y 
3x; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6x 0; x2 y 2 6y 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2x2 y 2 ; x y 4; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
y2 zdxdydz |
|
|
|
|
||||||
|
; V : y 0; y |
3x; z 3(x2 y2 ); z 3 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
2 |
y |
2 |
|
3 |
||||||
V |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 10
1. |
Вычислить 4 y |
2 |
xy |
, если область D ограничена линиями D : x 0, y 3, y 3x . |
||||
|
cos |
|
dxdy |
|||||
|
|
|||||||
|
D |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Вычислить |
|
|
dxdydz |
|
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
9x 3y 6z 1 |
3 |
||||||
|
V |
|
|
|||||
V : x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.
3.Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
|
D |
||
|
D : x2 y2 e3, x2 y2 e2 . |
||
|
1 |
|
|
|
Вычислить x2 y2 |
|
dV , если область V задана условиями V : x2 y2 2z, 0 z 2 . |
4. |
4 |
||
|
V |
||
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 4 . |
||
|
V |
||
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 4 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x 2 2; x 0; x 2; y x .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6x 0; x2 y 2 6y 0; y 0 , с поверхностной плотностью 3 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 4 x2 ; x2 y 2 4; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
|
x2dxdydz |
|
|
|
|
; V : x2 |
y2 |
z2 |
16; z 0 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
|
3 |
|||||||
V |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|