matem_exp_tr1_4sem
.pdf
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 21
1. Вычислить 2xy 5x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 8, y 10x2 , y 3
x .
xy
2. Вычислить 5y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 13 , y 3x , z 0, z 3.
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 2y, x2 y2 10y .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 5 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 4, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
|||
V
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 9 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x y 2 1; x y 3.
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 10y 0; x y 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y x2 ; y 4; z 2x 5y 10; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
|
zdxdydz |
|
|
; V :1 x2 y2 z2 9; y |
1 |
|
x; y 0; z 0 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
3 |
|||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 22
1. Вычислить 6 y |
2 |
xy |
|
D : x 0, |
y 5, |
y |
x |
|
||
|
cos |
|
dxdy , если область |
D ограничена линиями |
|
. |
||||
|
|
|
||||||||
D |
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy
2. Вычислить y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 19 , y 9x , z 0, z 9 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 6y, x2 y2 8y .
4. |
Вычислить x2 y2 4dV , если область V задана условиями V : x2 y2 4z, 0 z 4 . |
|
V |
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 . |
|
V |
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 x, x2 y2 z2 1.
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x2 3y; y 2 3x .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6y 0; y x 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 2x; x y z 2; x 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
|
|
x2 y2 dxdydz; V : x2 2x y2 0; x z 2; y 0; z 0 . |
||
V |
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 23
|
Вычислить 7 y |
2 |
|
xy |
D : x 0, y 6, y 2x . |
|||||
1. |
|
cos |
|
|
dxdy , если область D ограничена линиями |
|||||
|
|
|
||||||||
|
D |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить |
|
|
|
dxdydz |
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
||
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
V |
7x 3y 4z 1 |
|
|||||||
|
V : x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3. |
|
||||||||
3. |
Вычислить ln x2 |
y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|
|||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 e, x2 y2 e2 . |
|
||||||||
|
Вычислить |
|
|
|
|
|||||
4. |
|
x2 |
y2 dV , если область V задана условиями V : x2 y2 2z, 0 z 2 . |
|||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 |
1 . |
||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 7 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x cos y; x y 1; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 10x 0; y x 0; y 0 , с поверхностной плотностью 1 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 1 z 2 ; y x; y x; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл x2dxdydz; V :1 x2 y2 z2 16; y x; y 0; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 24
1. Вычислить 9 y |
2 |
xy |
|
D : x 0, |
y 8, |
y |
x |
|
||
|
cos |
|
dxdy , если область |
D ограничена линиями |
|
. |
||||
|
|
|
||||||||
D |
|
|
2 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy
|
|
|
|
||||
2. |
Вычислить 3y2e |
2 |
dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями |
||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
V : x 0, y 1, y x, z 0, z 10 . |
|
||||
3. |
Вычислить ln x2 |
y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|
||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
D : x2 y2 e2 , x2 y2 e . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Вычислить |
|
|
x2 y2 dV , если область V задана условиями V : x2 y2 5z, 0 |
z 5 . |
||
|
|
V |
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 . |
|
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 4x, x2 y2 z2 16 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x 4 y 2 ; x y 2 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; y x 0; x 0 , с поверхностной плотностью y .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: x 2 y 2 4y; z 2 4 y; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
dxdydz |
|
; V : x2 y2 4 y; y z 4; z 0 . |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
2 |
y |
2 |
|||
V |
|
|
|
|
|
||
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 25
1. Вычислить 10xy 3x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 6, y 7x2 , y 3
x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
6x 2 y 3z 1 |
|
V : x 0, y 0, z 0, x z 5, y 2 .
3. Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 3 |
|
, x2 y2 |
|
. |
|
||||
|
e |
e |
|
|||||||
|
Вычислить z |
|
|
|
||||||
4. |
|
x2 y2 dV , если область V задана условиями |
||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 3. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 16, z 0 . |
||||
5. |
Вычислить |
|
|
x2 y2 dV , если область V |
||||||
V
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 7 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 4x; x y 3; y 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2y 0; x y 0 , с поверхностной плотностью 5 .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z x 2 y 2 ; x y 1; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл (x2 y2 z2 )dxdydz; V : x2 y2 z2 4; x 0; y 0; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 26
1. Вычислить 4xy 7x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 10, y 2x2 , y 3
x .
xy
2. Вычислить 7 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 15 , z 0, z 5, y 5x .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 2x, x2 y2 4x .
|
|
|
|
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
||
|
V |
||
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 7 . |
||
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 4 . |
||
|
V |
||
6.Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 4x, x2 y2 z2 16 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 x 2; x 2 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; x y 0 , с поверхностной плотностью 7 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2x2 3y 2 ; y x2 ; y x; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл (x2 y2 z2 )dxdydz; V : x2 y2 z2 4; x 0; y 0; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 27
1. Вычислить 3xy 6x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 9, y 10x2 , y 3
x .
xy
2. Вычислить 6 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 14 , y 4x , z 0, z 4 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 y, x2 y2 3y .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 6 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 4, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
|||
V
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :4 x2 y2 18z, 16 x2 y2 9z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x2 1; x y 3.
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; x2 y 2 4x 0; y 0 , с поверхностной плотностью 3 .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 
x; y x; x y z 2; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл ydxdydz; V : z 
8 x2 y2 ; z 
y2 x2 ; y 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 28
1. Вычислить 10xy 3x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 6, y 7x2 , y 3
x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
6x 3y 3z 1 |
|
V: x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 y, x2 y2 9y .
|
|
|
|
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
||
|
V |
||
|
V : x2 y2 2x, y 0, z 0, z 4 . |
||
5. |
Вычислить y2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 4 . |
||
|
V |
||
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 9x, x2 y2 z2 81.
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x 
4 y 2 ; y 
3x; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6x 0; x2 y 2 6y 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 4 x2 ; x2 y 2 4; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
|
x2dxdydz |
|
|
|
|
; V : x2 |
y2 |
z2 |
16; z 0 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
|
3 |
|||||||
V |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 29
1. |
Вычислить 7 y |
2 |
|
|
xy |
|
, если область D ограничена линиями |
D : x |
0, y 6, y |
x |
. |
|||||||||
|
cos |
|
|
|
|
dxdy |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
D |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Вычислить 2 y2e |
2 |
dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
|
|||||||||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V : x 0, y |
|
1 |
, y |
|
x |
, z 0, z 10 . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
10 |
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 7 y, x2 y2 |
9y . |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Вычислить x2 |
y2 |
|
dV , если область V задана условиями V : x2 |
y2 5z, 0 z 5 . |
|
|
|||||||||||||
4. |
3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Вычислить |
|
y2 dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 |
25, z 0 . |
|
|
||||||||||||||
V
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :5 x2 y2 32z, 25 x2 y2 16z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x 2 ; y x .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6y 0; x2 y 2 6x 0; y 0 , с поверхностной плотностью .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z x2 ; x y 6; y 2x; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
zdxdydz |
|
; V : z 0; x2 y2 4 y; y z 4 . |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
2 |
y |
2 |
|||
V |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
1. |
Вычислить xy 4x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
||||||||
|
D |
||||||||
|
D : x 7, y 8x2 , y 3 |
|
. |
|
|
||||
|
x |
||||||||
|
|
|
|
xy |
|||||
2. |
Вычислить 5y2e |
2 |
dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями |
||||||
|
V |
||||||||
|
V : x 0, y 5, y 5x, z 0, z 2 . |
||||||||
3. |
Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
||||||||
|
D |
||||||||
|
D : x2 y2 4 |
|
, x2 y2 3 |
|
. |
||||
|
e |
e |
|||||||
4. |
Вычислить x2 y2 3dV , если область V задана условиями V : x2 y2 2z, 0 z 2 . |
||||||||
|
V |
||||||||
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 . |
||||||||
|
V |
||||||||
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :4 x2 y2 32z, 16 x2 y2 16z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x2 4x; y x 4 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2y 0; x2 y 2 y 0; x 0 , с поверхностной плотностью 3 .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 2 1 x; x y z 1; x 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл 
x2 y2 dxdydz; V : x2 y2 2x; x z 2; z 0 .
V