1.2. Основные понятия механики жидкости и газа

Жидкости, занимая по молекулярному строению промежуточное положение между газами и твердыми телами, проявляют свойства, присущие как газам, так и деформируемым твердым телам. Это позволяет описать механическое движение всех упомянутых сред едиными дифференциальными уравнениями, составляющими основу механики сплошной среды.

В механике жидкости и газа термин «жидкость» часто используется в широком смысле этого слова. Жидкости по своим механическим свойствам разделяются на два класса малосжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные). Сжимаемость – обратимое изменение объема жидких или газообразных тел под воздействием всестороннего давления. Сжимаемость газообразных жидкостей объясняется большими расстояниями между молекулами и меньшими межмолекулярными силами, чем в капельных жидкостях.

С позиции механики сплошной среды капельная жидкость незначительно отличается от газообразной и законы справедливые для капельных жидкостей могут быть приложены и к газам, когда сжимаемостью последних можно пренебречь. Таким образом, под жидкостью часто понимают всякую среду, обладающую свойством текучести.

Жидкости и газы, являющиеся объектом изучения гидромеханики, обладают двумя основными свойствами: сплошностьюилегкой подвижностьюилитекучестью.

Текучестью – называется способность жидкости неограниченно деформироваться под действием сколь угодно малых сил. Газы и жидкости легко не дробясь на части, изменяют свою форму, принимая форму того сосуда, в котором они находятся.

Легкая подвижность или текучесть позволяет ввести понятие вязкости как свойства жидкостей и газов оказывать сопротивление действию внешних сил, вызывающих их течение. Текучесть есть величина обратная вязкости. По сравнению с жидкостями газы обладают значительной текучестью, а, следовательно, малой вязкостью.

Изучая законы движения, механика не рассматривает поведение отдельных молекул, а исходит из допущения о том, что все пространство непрерывно, т.е. сплошным образом, заполнено веществом без образования пустот и разрывов. Условие сплошности для жидкостей и газов выполняется, если характерные размеры области течения (диаметр трубы, диаметр клапана и т.д.) велики по сравнению с параметрами, характеризующими движение молекул. Для газов, у которых длина свободного пробега молекул существенно зависит от температуры и давления, условие сплошности выполняется, когда линейные характерные размеры области течения велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул.

Критерием, позволяющим судить о возможности рассмотрения движения газа как сплошной среды является число Кнудсена:

,

где l – длина свободного пробега молекул [10^-5 см ];

L – характерный размер (длина трубы, диаметр клапана).

При Кн < 0,1 газ можно рассматривать как сплошную среду.

При Кн > 0,1 изучение движения газа должно основывается на представлениях молекулярно-кинетической теории газов.

Для выполнения условия сплошности в жидкостях необходимо, чтобы характерные линейные размеры области течения были достаточно большими по сравнению с амплитудой колебания молекул.

Как правило, в большинстве случаев размеры рассматриваемых объемов жидкостей оказываются несопоставимо большими по сравнению с размерами молекул и межмолекулярными расстояниями [10^-7 – 10^-8] см. Однако гипотеза сплошной среды непригодна для сильно разреженных газов, а также при нарушении сплошности среды (кавитации).

Из этих же условий определяется понятие элемента сплошной среды. Это элемент, объем которого достаточно мал для того, чтобы его можно было считать точкой, и в тоже время, достаточно велик для того, чтобы содержащихся в нем частиц хватило для введения среднестатистических параметров состояния газа (р, Т). Выделенный элемент сплошной среды допускается считать равновесным, что позволяет использовать уравнения равновесной термодинамики для описания изменения его состояния, вызванного деформацией объема и теплообмена.

Данная гипотеза (модель) позволяет рассматривать все механические характеристики жидкости (плотность, скорость, давление и т.д.) как функции координат точки в пространстве и времени, следовательно, любая функция, которая характеризует состояние жидкости непрерывна и дифференцируема. Введение гипотезы сплошной среды позволяет применять при решении различных задач механики жидкости и газа мощный математический аппарат.

Теоретические результаты, полученные для гипотетической сплошной среды, тем лучше совпадут с результатами наблюдений, чем полнее и точнее учтены в ней свойства реальных жидкостей и газов. К сожалению, идеализацию среды во многих случаях не удается ограничить только допущением ее сплошности. Сложность изучаемых явлений заставляет отказываться от учета и некоторых других свойств реальных сред, таких как сжимаемость, вязкость, теплопроводность (характера потока: трехмерность, нестационарность). В зависимости от тех свойств, которые приписываются гипотетической сплошной среде, получают различные ее модели. Всякая идеализация среды имеет границы применимости, в которых получаются результаты, удовлетворительные с точки зрения запросов практики. При использовании результатов, полученных для идеализированной среды, важно знать границы их применимости и точность в этих границах. Установление границ применимости является непростым делом, требующим знания существа явлений или хотя бы интуитивно правильного их понимания.

Для выбора эффективных моделей при решении различных задач механики жидкости и газа необходимо знать истинные свойства жидкостей и газов. От полноты учета этих свойств зависит получение физически реальных теоретических результатов и обоснованное определение границ их применимости.