Приложение 1. Варианты заданий на контрольно-курсовую работу. Задача №1

Составить программу на языке Turbo Pascal 7.0 вычисления значения интеграла на интервале [a, b] для функции, заданной графически. Значение интеграла вычислить приближённо по итерационной формуле левых прямоугольников:

(1)

где h=(b-a)/n - величина шага между двумя соседними точками разбиения интервала интегрирования; f_i = f(x_i) - значение функции в точке x_i = a+h(i-1); i = 1,2,...n.

Вычисления закончить при выполнении условия I_n-I_2n < , где >0 - достаточно малое значение, задаваемое пользователем (точность вычислений). Здесь I_n, I_2n - значения интеграла, вычисленные по (1) при количестве интервалов разбиения n и 2n соответственно.

Численные значения всех величин, участвующих в вычислениях, считать параметрами программы, и определить их путём ввода.

Варианты задачи №1

Задача №2

Разработать алгоритм и составить программу вычисления таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд. Значение функции вычислять с точностью >0, т.е. вычисление суммы членов ряда необходимо прекратить, когда абсолютная величина очередного члена ряда разложения окажется меньше :  а_к  <.

При вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекуррентным выражением:

а_к+1=с_ка_к; к= 0, 1, 3, ...,

где а_к - некоторый к-ый член ряда; а_к+1 - следующий к+1-ый член ряда; с_к - коэффициент, определяемый номером к.

При составлении программы необходимо по возможности воспользоваться операторами организации циклов WHILE, REPEAT, FOR.

Границы интервала вычислений функций a и b, величина шага изменения аргумента h и точность вычисления функции  задаются при вводе. На печать выводятся номер по порядку, значение аргумента, соответствующие ему, значение функции и номер члена ряда, на котором закончилось вычисление значение функции, в форме таблицы:

№	Х	f (x)	№ чл.р.
1
2
3
...

Варианты задачи №2

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. f(x) =lnx+

8. (???)

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

36. 

37. 

Задача №3

0. Поменять местами наименьший и второй по величине элементы в каждой строке матрицы Х(K,L), K  10, L  50.

1. Вычислить среднее арифметическое значение положительных элементов матрицы А(К, К), К  60, лежащих над главной диагональю.

2. Упорядочить массивы Х(К), Y(К), К  350 по возрастанию суммы x_i + y_i.

3. Вычислить и запомнить средние арифметические значения положительных элементов каждой строки матрицы A(K,L), K  100, L  50.

4. Вычислить среднее арифметическое значение отрицательных элементов матрицы А(К,К), К  70, расположенных под главной диагональю.

5. В массив В записать K<L наибольших элементов массива X(L), L  300.

6. Переписать первые из встретившихся в каждой строке матрицы А(K,L), K  15, L  25 элементы, большие С, в массиве В. Если в строке такого элемента нет, записать ноль.

7. Упорядочить по возрастанию элементы главной диагонали матрицы A(L,L), L  75.

8. Записать в массиве М количество положительных элементов каждого столбца матрицы A(K,L), K  50, L  20.

9. В каждом столбце массива X(K,L), K  50, L  35 поменять местами наибоьший и наименьший по модулю элементы

10. Упорядочить элементы каждого столбца матрицы X(K,L), K  50, L  30 по убыванию их модулей.

11. В матрице A(K,L), K  45, L  38 поменять местами наибольший и наименьший элементы.

12. Упорядочить по возрастанию элементы в каждой строке матрицы A(K,L), K  80, L  50.

13. Записать +1 вместо максимального элемента и -1 вместо минимального элемента каждого столбца матрицы A(K,L), K  50, L  30.

14. Вычислить сумму элементов матрицы В(К,К), К  50, расположенных над двумя диагоналями и под ними:

16. Вычислить среднее арифметическое значение положительных и среднее арифметическое значение отрицательных элементов двух диагоналей матрицы А(К,К), К  50.

17. Поменять местами диагональные элементы и минимальные элементы в соответствующей строке матрицы А(М,М), М  100.

18. В каждой строке матрицы A(C,D), C  50, D  100 обнулить максимальный и минимальный элементы.

19. В каждом столбце матрицы A(K,L), K  200, L  15 элементы расположить в следующем порядке: максимальный, минимальный из оставшихся, максимальный из оставшихся, минимальный из оставшихся и т.д.

20. Обнулить строку и столбец матрицы X(K,L), K  15, L  20, в которых находится её наименьший элемент.

21. Вычислить среднее арифметическое значение элементов матрицы W(L,L), L  30, расположенных слева и справа от двух диагоналей:

22. В каждой строке матрицы C(K,L), K  50, L  30 поменять местами наибольший и наименьший элементы.

23. На главную диагональ матрицы А(К,К), К  100 поместить наибольшие элементы этой матрицы (сначала наибольший, затем следующий по величине и т.д.), а диагональные элементы - на место наибольших.

24. Транспонировать матрицу A(K,L), K  10, L  15.

25. Вычислить сумму двух матриц A(K,L), B(K,L), K  50, L  60.

26. Вычислить произведение двух матриц A(K,L), B(K,L), K  40, L  30.

27. В матрице A(K,L), K  10, L  15 путём перестановки строк и столбцов добиться, чтобы максимальный по абсолютной величине элемент стал на место а₁₁.

28. Упорядочить элементы главной диагонали матрицы A(K,L), K  10, L  15 по возрастанию их абсолютных значений.

29. В каждой строке А(K,L), K  15, L  20 наибольший элемент расположить в середине строки

30. В матрице A(K,L), K  10, L  15 путём перестановки строк и столбцов добиться, чтобы на место а₂₂ стал наибольший по абсолютной величине из оставшихся элементов.

31. В матрице A(M,N), M  50, N  30 найти максимальный вектор-строку. Вектор (2,3,4,5) > вектора (2,3,1,5), поскольку третья компонента 4 больше третьей компоненты 1.

Кафедра автоматики и телемеханики |ТулГУ