- •H 3ttp://vk.Com/pomoshtulgu - создатели этой работы. Отчеты и курсовые на заказ, недорого.
- •2. Задача №2 16
- •3. Задача №3 23
- •Введение
- •1. Задача №1
- •1.1 Содержательное описание задачи
- •1.2 Математическая формулировка задачи
- •1.3 Полное описание численного метода решения
- •1.4 Разработка структур данных, необходимых для решения задачи
- •1.5 Разработка структур алгоритма решения задачи
- •1.6 Текст программы на языке программирования Turbo Pascal 7.0
- •1.7 Тестовый пример
- •1.7.1 Аналитическое решение
- •1.7.2 Решение задачи с использованием разработанного по
- •1.8 Инструкция программисту
- •1.9 Инструкция пользователю
- •2. Задача №2
- •2.1 Описание задачи
- •2.2 Математическая формулировка задачи
- •2.3 Полное описание численного метода решения задачи
- •2.4 Разработка структур данных, необходимых для решения задачи
- •2.5 Разработка структуры алгоритма решения задачи
- •2.6 Текст программы
- •2.7 Тестовый пример
- •2.7.1 Аналитическое решение
- •2.7.2 Решение задачи с использованием разработанного по
- •2.8 Инструкция программисту
- •2.9 Инструкция пользователю
- •3.5 Разработка структуры алгоритма решения задачи
- •3.6 Текст программы на языке программирования Turbo Pascal 7.0
- •3.7 Тестовый пример
- •3.7.1 Аналитическое решение
- •3.7.2 Решение задачи с использованием разработанного по
- •3.8 Инструкция программисту
- •3.9 Инструкция пользователю
1. Задача №1
1.1 Содержательное описание задачи
Составить программу на языке Turbo Pascal 7.0 вычисления значения интеграла на интервале [a, b] для функции, заданной графически (рис.1). Значение интеграла вычислить приближённо по итерационной формуле левых прямоугольников.
Рисунок 1 – Функция, заданная графически
1.2 Математическая формулировка задачи
Итак, изначально дана формула интеграла, с помощью которого требуется решить эту задачу (рис. 2).
Рисунок 2 – Итерационная формула левых прямоугольников
Итак, h=(b-a)/n - величина шага между двумя соседними точками разбиения интервала интегрирования; fi = f(xi) - значение функции в точке xi = a+h(i-1); i = 1,2,...n.
Вычисления закончить при выполнении условия In-I2n < , где >0 - достаточно малое значение, задаваемое пользователем (точность вычислений). Здесь In, I2n - значения интеграла, вычисленные по (1) при количестве интервалов разбиения n и 2n соответственно.
Для вычисления значений функции в точках хi необходимо представить функцию в аналитическом виде
6
1.3 Полное описание численного метода решения
График функции можно разделить на 4 участка АВ, ВС, CD и DE
На участке АВ:- прямая линия, проходящая через точку (-R, 0) под углом 60.
Уравнение этой прямой будет следующим:
y(x) =
На участке BC: функция представляет собой участок функцииy(x) = cos(x):
На участке CD: функция представляет собой дугу окружности описываемой уравнением:
y(x) =
На участке DE: функция представляет собой прямую линию, проходящую через точку (3R, 0) под углом 30. Уравнение этой прямой будет следующим:
y(x) =
Таким образом, функция будет выглядеть следующим образом:
7
1.4 Разработка структур данных, необходимых для решения задачи
Переменные целого типа:
i - переменная цикла,
n - количество интервалов разбиения
Переменные вещественного типа:
a - нижняя граница интегрирования;
b - верхняя граница интегрирования;
R – параметр функции;
e - точность вычислений;
I, I2 – вычисленные значения интеграла;
x – переменная функции;
h – величина шага между двумя соседними точками разбиения интервала интегрирования.
8
1.5 Разработка структур алгоритма решения задачи
Ниже приведена схема алгоритм вычисления значение интеграла (рис. 3, рис.4, рис.5, рис.6).
1
Программа для
нахождения значения площади заданного
отрезка методом левых прямоугольников
2
3
4
5
нет
6
a-число
and a<>0
да
7
8
9
10
нет
b<>0
and b-число and b<>a
да
Р
9
11
12
13
13
нет
R-число
and R<>0
да
14
16
15
17
нет
e-число
and e<>0?
да
18
I:=0;
pi:=3.14159265; n:=10;
Рисунок 4 – Ввод и проверка переменных
(продолжение)
10
да
19
abs(I2-I)<=e
31
Нет
20
h:=(b-a)/n I2:=I; I:=0;
32
21
22
x:=a+h*(j-1);
нет
23
да
нет
24
25
27
28
29
26
30
fi:=
да
да
нет
fi:=
cos(x):
fi:=
fi:=
I:=I+fi*h
n:=n*2
Рисунок 5 – Вычисление интеграла функции
и вывод результата
11