УП Статистика

Параметры уравнения параболы имеют следующий смысл:

– величина, выражающая средние условия образования уровней ряда;

– скорость развития;

– ускорение этого развития.

Аналитическое выравнивание можно проводить и по многочленам более высоких степеней, например, параболе 3 порядка:

. (10.24)

При этом, чем выше порядок параболы, тем более точно она воспроизводит фактические данные.

Однако основной целью построения аналитического уравнения является не просто воспроизведение фактических данных, а определение тенденции развития данного явления во времени. Основанием для выбора формы кривой для выравнивания, служит анализ сущности явления.

Показательная функция применительно к выравниванию имеет следующий вид:

где – начальный уровень ряда; − среднегодовой темп роста. Для определения параметров уравнения методом наименьших

квадратов предварительно логарифмируют уровни, тогда логарифмы уровней отражаются линейной функцией:

(10.26)

если , то

10.7. Интерполяция и экстраполяция

Выравнивание рядов динамики используют не только для выявления тенденций, но и для того, чтобы найти недостающее значение уровня ряда. Такой способ нахождения недостающего значения внутри рассматриваемого периода, основанный на выравнивании рядов динамики, называется интерполяцией. Другой прием, заключающийся в том, что, продолжая данные математических кривых, как бы предсказывается дальнейшее развитие явления, то есть на основе выявления особенностей изменения явлений за данный период можно предугадать поведение явления в будущем (прошлом). Он называется экстраполяцией.

Экстраполяцию и интерполяцию можно осуществить различ-

100

ными способами. Но они обязательно основываются на предположении о том, что закономерность (тенденция) изменения изучаемого явления, раскрытая для определенного периода времени, сохранится на ограниченном отпуске времени как в будущем (прошлом), так и внутри данного периода.

Так как в действительности тенденция может измениться, то полученные таким путем данные надо рассматривать как своего рода оценку. Рассмотрим некоторые простейшие приемы, помогающие прогнозировать те или иные показатели за определенный отрезок времени.

1) На основе среднего абсолютного прироста.

Если при анализе ряда динамики обнаруживается, что абсолютные приросты уровней примерно постоянны, то в этом случае рассчитывается средний абсолютный прирост и последовательно прибавляют (вычитают) его к последнему известному уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируют (интерполируют) ряд.

.

Определить объем производства 2016 г.:

,

Аналогично можно и интерполировать: на основе среднего абсолютного прироста и последнего перед недостающим уровнем значения ряда:

,

то есть оценка, а не точные значения.

2) На основе среднегодового темпа роста.

Если за исследуемый ряд лет годовые коэффициенты роста постоянны, то в этом случае можно рассчитать средний коэффициент роста и последний известный уровень ряда умножить (разделить) на средний коэффициент роста в степени, соответствующей периоду экстраполяции.

101

хранится на определенные промежутки и в дальнейшем или прошедшем, то можно определить численность: например, на 1 января

2017 г.:

или на 1 января 2004 г.:

Аналогично производят и интерполяцию.

3) На основе какой-либо аналитической формулы.

Зная уравнение для исчисления теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами (внутри) исследуемого ря-

рактеризуется:

то для 2017 г.:

или для 2006 г.:

102

11. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ

11.1. Распределение населения по территории страны

Население как объект статистического изучения представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и постоянно изменяющихся под влиянием естественного и механического движения населения. Достаточно точные данные о численности в целом по стране, в отдельных ее районах и населенных пунктах дают переписи населения. Однако они проводятся периодически на определенный момент времени. Данные о наличии населения на разные межпереписные даты для народнохозяйственных нужд можно получить используя следующую формулу:

(11.1)

Для многих расчетов нужна средняя численность населения, как правило, за год. В зависимости от имеющихся данных применяют формулы:

- средней арифметической простой из показателей численности на начало и конец года. Это наиболее простой и распространенный способ расчета:

- средней хронологической:

где – численность населения на начало периодов одинаковой продолжительности; – количество периодов.

Различают наличное и постоянное население.

103

Кналичному населению () относятся лица, которые в момент учета фактически проживают на территории данного населенного пункта, независимо от того, где они живут постоянно.

Кпостоянному населению () относятся лица, которые постоянно живут в данном населенном пункте, связаны с ним работой или продолжительным проживанием. Отнесение к постоянному населению не связано с тем, где именно пребывает то или иное лицо

вмомент учета.

Для определения учета взаимосвязи между этими категориями используют дополнительные показатели численности – временно проживающих и временно отсутствующих.

Временно проживающие () – это лица, имеющие постоянное местожительство в другом населенном пункте, а в данном проживают временно (не больше 6 месяцев). В данном населенном пункте их относят к наличному населению, а в местах их постоянного жительства – к постоянному населению.

Временно отсутствующими () для данного населенного пункта считают живущих в нем постоянно, но в момент учета пребывающих за пределами этого пункта. Продолжительность их отсутствия не должна превышать 6 месяцев. В данном пункте этих лиц относят к постоянному населению, а в местах их фактического проживания – к наличному населению.

Лица, которые постоянно проживают в данном пункте и в момент учета находятся в пределах его территории, относятся к постоянному и наличному населению этого пункта.

Взаимосвязь между этими категориями населения можно выразить следующим образом:

Необходимо помнить, что при планировании жилья, школ, больниц исходят из численности постоянного населения, а при решении таких задач, как бесперебойная работа транспорта, торговых предприятий, – из числа наличного населения.

Пример. На начало года численность наличного населения одного из районов области составляла 29550 чел., из них 319 чел. проживало временно. Из постоянно проживающих 271 чел. времен-

104

но отсутствовало. В течение года постоянного населения района родилось 397 чел., умерло – 421, из числа постоянно проживающих выехало в другой населенный пункт 1695 чел., переехало на постоянное жительство из других местностей 2300.

Определить численность постоянного населения района на начало и конец года, среднюю годовую численность постоянного населения района.

Решение: Используя формулу (11.4), определим численность постоянного населения на начало периода:

,

а используя формулу (11.1), рассчитаем численность на конец периода:

По формуле (11.2) определяем среднюю численность населе-

ния:

11.2. Изучение естественного движения населения

Естественное движение включает все случаи рождения, смертей, браков, разводов. Статистическая характеристика естественного движения связана с вычислением ряда абсолютных и относительных показателей. В первую очередь определяют абсолютное количество родившихся и умерших за определенный период времени (обычно за год). Однако абсолютные данные нельзя применять при различных динамических и территориальных сравнениях, поскольку рожденных и умерших будет при прочих равных условиях больше в численно больших совокупностях, и наоборот. Поэтому определяют относительные показатели, к которым относятся коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, брачности, разводов. Эти коэффициенты выражаются в промилле (‰) и показывают, сколько в среднем случаев естественного движения

105

населения приходится на каждую тысячу среднегодовой численности населения.

довое число рождений); – среднегодовая численность населения.

умерших за год).

Разность между численностью родившихся и умерших за отдельный период показывает абсолютную величину прироста насе-

ления за счет естественного движения:

среднегодовую численность естественного прироста (убывания) населения за счет естественного движения на каждую тысячу среднегодового населения и рассчитывается по формуле

(11.9)

Показатель жизненности (коэффициент Покровского)

используется, когда отсутствуют данные о среднегодовой численности населения:

(11.10)

Коэффициент Покровского показывает, сколько рождений приходится в среднем на каждые 100 смертных случаев.

Коэффициент брачности показывает ежегодное количество браков (или лиц, вступивших в брак), приходящихся на каждую 1000 населения:

106

где – коэффициент брачности; – число браков, заключенных за год (или число лиц, заключивших брак).

Коэффициент разводов показывает ежегодное количество разводов (или лиц, аннулировавших брак), приходящихся на каждую

ков за год (или число лиц, расторгнувших браков).

Рассчитанные выше показатели являются общими коэффициентами, наряду с ними определяют и специфические или частные коэффициенты, которые рассчитываются на 1000 чел. определенного возраста, половой или любой другой групп населения.

Так при изучении рождаемости широко применяется специ-

альный коэффициент рождаемости (коэффициент фертильности

(плодовитости женщин). Он показывает, сколько рождений прихо-

довая численность женщин фертильного возраста (от 15 до 49 лет).

Суммарный коэффициент рождаемости равен сумме возрастных коэффициентов рождаемости, рассчитанных по одногодичным возрастным группам, деленной на 1000. Показывает среднее число детей, рожденных женщиной за свою жизнь:

(11.14)

11.3. Изучение механического движения населения

Миграция (механическое движение) населения – перемещение людей из одних районов либо стран в другие, которое сопровождается сменой места их постоянного жительства на продолжительный период.

Выделяются следующие миграционные совокупности: - общая численность прибывших ();

107

-общая численность выбывших ();

-валовая миграция или объем миграции – общая численность прибывших и выбывших ();

-сальдо миграций – результат миграции населения, то есть прирост численности населения, если количество прибывших превышает число выбывших, и уменьшение численности населения, если выбывших больше, чем прибывших ().

Объем и сальдо миграций зависят от первых двух совокупностей. Все миграционные совокупности связаны между собой:

(11.15)

(11.16)

На основе абсолютных показателей миграции рассчитывается ряд относительных:

Коэффициент миграции прибывших

(11.17)

Коэффициент миграции выбывших

(11.18)

Коэффициент миграции показывает, сколько прибывших (выбывших) приходится за год на каждую тысячу среднегодового населения.

Коэффициент валовой миграции ()

Коэффициент механического прироста ()

Если численность прибывших больше численности выбывших, то сальдо миграции больше нуля, следовательно, коэффициент ме-

108

ханического прироста показывает интенсивность механического прироста населения.

Если численность прибывших меньше численности выбывших, то сальдо миграции меньше нуля, следовательно, коэффициент механического прироста отражает интенсивность убывания численности населения в результате миграции.

11.4. Определение перспективной численности населения

Для планирования многих народнохозяйственных показателей очень важно знать численность населения на планируемый период, поэтому одной из задач статистики населения является определение численности населения на перспективу. Перспективная общая численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный анализируемый период и предположения о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени:

где – перспективная численность населения; – численность населения на начало планируемого периода; – число лет, на которое прогнозируется расчет; – коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий плановому (‰):

(11.22)

Поделив коэффициент общего прироста на 1000, получаем показатель прироста в долях, а добавив единицу, имеем среднегодовой коэффициент численности населения, который при умножении повторяем столько раз, сколько лет отделяют нас от момента, на который ведется перспективный расчет населения.

Рассмотрим расчет показателей статистики населения на следующем примере.

Пример: Имеются следующие данные о населении города:

1.Численность наличного населения на начало 2010 г. – 472 тыс. чел., в том числе временно проживающих – 12,8 тыс. чел.

2.Численность временно отсутствующих на начало года – 16,8 тыс. чел.

109