2 Векторная алгебра
.pdf
Смешанное произведение
•4. Геометрический смысл.
|
Модуль смешанного произведения трех векторов |
c |
|||||||
|
равен объему параллелепипеда, построенного |
|
|
|
|||||
|
на этих векторах : |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
abc |
|
Vпараллелепипеда |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Знак смешанного произведения определяет |
|
a |
||||||
|
ориентацию тройки векторов : |
|
|
|
|||||
• |
если abc 0, то тройка a,b, c имеет правую ориентацию; |
||||||||
• |
если abc 0, то тройка a,b, c имеет левую ориентацию. |
||||||||
Смешанное произведение
•5. Необходимое и достаточное условие
компланарности трех векторов.
Три ненулевых вектора компланарны тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих векторов равно нулю.
Смешанное произведение векторов, заданных в координатной форме.
Пусть a x1, y1, z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
abc |
|
x1 |
y1 |
z1 |
|
|
|
|
|
|||||
b x2 , y2 , z2 |
Тогда |
|
x2 |
y2 |
z2 |
|
|
c x3 , y3 , z3 |
|
|
|
x3 |
y3 z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|