2 Векторная алгебра

5. cos

a b

a

b

6. a2 a

2

(a2 a a)

7. Необходимое и достаточное условие

Определение

перпендикулярности векторов.

перпендикулярных

Два ненулевых вектора перпендикулярны

векторов:

тогда и только тогда, когда

их скалярное произведение равно нулю:

90°

a b a b 0

c

Рассмотрим три упорядоченных

b

некомпланарных вектора a,b, c

Определение 1.

Упорядоченная тройка векторов a,b, c

a

имеет правую ориентацию, когда

смотришь с конца третьего вектора и

кратчайший поворот от первого вектора

ко второму происходит против часовой

стрелки.

M A (F )

Пусть к твердому телу,

закрепленному в точке А,

А

приложена в точке В сила F

Момент силы F , приложенной

В

F

в точке В, относительно точки А

равен векторному произведению

вектора AB и силы F :

численно равен площади параллелограмма,

построенного на этих векторах:

b

a b

S

a

произведение равно нулевому вектору:

a

b

a

b a b 0

6. a a 0

заданных в координатной форме.

Пусть a x , y , z

и b x , y

, z

Тогда

1

1

1

2

2

2

a b

i

j

k

x1

y1

z1

x2

y2

z2

y1z1

i

x1z1

j

x1 y1

a b

k

y2 z2

x2 z2

x2 y2